ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 022.
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a √ 2. Hai mặt phẳng(SAC) và (SAD)
cùng vng góc với mặt phẳng đáy và SA=a √3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
√
3 a3
√
3 a3
2 √ 3 a3
3
A.
B. 2 √ 3 a
C.
D.
12
3
3
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh
. Tính thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Gọi

B.

.

. Biết

C.

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

vng góc với mặt phẳng

.

D.

. Khi đó đoạn thẳng

.
bằng:

A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
B. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó.
C. Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
D. Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho khối lăng trụ
có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiều vng góc của
đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa
và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.
A.
Đáp án đúng: D
Câu 6.

B.

C.

và

lên mặt

D.

1



Cho hình chóp
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

vng góc với

Biết góc giữa

và

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp

bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Gọi

và

B.

C.


D.

là trung điểm

Xét tam giác

vng tại

Ta có:
Ta có:

Suy ra:

Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đường kính
là
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Trong mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho hai điểm

.

B.


.

D.

, cho

;

. Phương trình mặt cầu
.
.

. Nếu

.

B.

.

D.

thì
.
.
2


Câu 9. Cho biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

,

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 10. Giá trị
bằng

.

D.

.

.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích


là

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

.

C.
để đồ thị hàm số

D.
có ba điểm cực trị tạo thành một

Tập xác định
Ta có


Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

là trung điểm của

Vậy
Câu 11.
3


Cho hình lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

phẳng
trùng với trung điểm
của cạnh
tích của khối lăng trụ
.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Hình chiếu vuống góc của


. Góc tạo bởi cạnh bên

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lăng trụ
Ta có

C.

.

với đáy bằng

D.

lên mặt
. Tính thể

.

:

Vậy thể tích khối lăng trụ
bằng:
Câu 12. Tìm chiều dài ngắn nhất của cái thang để có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ có chiều
cao

m và cách tường

m kể từ gốc của cột đỡ.


A. m.
Đáp án đúng: D

B.

m.

C.

m.

D.

m.

Giải thích chi tiết:

Đặt

,

.
4


Dựa vào hình vẽ ta có

.


Đặt

. Bài tốn trở thành tìm

Ta có

.
.
.

Bảng biến thiên

Vậy

.

Câu 13. Hàm số

là một ngun hàm của

. Biết

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.


Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

. Tìm

.

B.


.

Ta có:
Câu 15. Cho hình chóp

C.

là
.

D.

.

.
có đáy

là hình chữ nhật với
5


và

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


là trung điểm của
.

. Tính khoảng cách từ
C.

.

đến mặt phẳng
D.

?

.

Giải thích chi tiết:

Kẻ

,

Mặt khác:
Gọi

. Do
.

là trung điểm


Mặt khác:

Xét tam giác vng
có
là đường cao:
Câu 16.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

.

.

.

6


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 17. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương
dương


.

D.

thuộc đoạn

.

để tồn tại nhiều nhất

số nguyên

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.

.

D.


.

.
.

Đặt

. Do

nguyên dương nên

.

Ttừ giả thiết ta có

.

Xét hàm số

.
.

Xét

.

Ta có:
Khi đó hàm số

.

nghịch biến trên

.

Suy ra
Suy ra hàm
Ta lại có:

nghịch biến trên
nên

.

là nghiệm duy nhất của

.

Suy ra
Theo giả thiết

.
nên

.
7


Vì
là tập hợp nhiều số nguyên nhất chứa .
Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài tốn.

Câu 18. Tính thể tích của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 19. Cho hình chóp
hình chóp

có đáy

. Biết khoảng cách từ
.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là tam giác vng cân tại

đến mặt phẳng
.

bằng

C.

,

,

. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh

Mặt khác, theo giả thiết ta có

và
lần lượt là các tam giác vng tại

và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt khác:

vng tại


là tâm đường trịn ngoại tiếp

Ta có:
Gọi

là trung điểm của cạnh

Lại có:
Mặt khác:

theo giao tuyến
8


Trong

, gọi

tại

Xét
Xét

. Vậy

Câu 20. Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

A.

Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: B

D.

B.
.

.

D.

.

Câu 22. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng có diện tích bằng

. Tính diện tích tồn phần


của hình trụ đó.
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23.

B.

Nghiệm của bất phương trình:
A.

.

C.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

A.

và đặt

D.


.

là

.

Câu 24. Cho tam giác

.

.
.

Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 25.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

9


A. 4.
B. 1.
C. 3.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?


Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.

.

để bất phương trình
B.

D. 2.

nghiệm đúng với mọi
.
10


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.
A.

.


C.
Lời giải

B.

.

.

để bất phương trình

nghiệm đúng

.

D.

.

Ta có:

.

Đặt

. Bất phương trình trở thành:
đúng với mọi

khi và chỉ khi


Xét

.

đúng với mọi

.

ta có bảng biến thiên

TH1: Nếu

:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.

.
:

đúng với mọi

.


khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy

.
.

.

Câu 27. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là
C.

Giải thích chi tiết: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
Lời giải

. B.

. C.


. D.

.

D.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là

.
11


Gọi

là độ dài một cạnh của hình lập phương.

Đường chéo của hình lập phương
Xét tam giác

vng tại

là cạnh
ta có

Suy ra thể tích khối lập phương là
Câu 28. Cho hình chóp
điểm của


và

tạo với mặt đáy
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi
giác

có đáy

là hình thang cân với

hình chiếu vng góc của
một góc bằng
B.

là trung điểm
Dễ thấy
vng tại suy ra

xuống mặt

Gọi
là trung điểm của

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

C.

là giao

Đường thẳng
bằng

D.

là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn tâm

nên

Tam

12


Ta có
Vậy ta có

và

nên suy ra

Câu 29. Trong khơng gian
đường thẳng ?

, cho đường thẳng


A.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 30. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

có tích các nghiệm bằng
B.

.

C.

.

D.

Câu 31. Cho mp(P):
và mặt cầu (S):
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:
A. 2

Đáp án đúng: C

B. 5;

Câu 32. Cho khối lập phương có thể tích

. Gọi T là đường trịn
C. 4;

cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
A.

.

D. 3 ;
có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
bằng

(cm3).

13


B.

(cm3).

C.


(cm3).

D.
(cm3).
Đáp án đúng: D
Câu 33. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Hãy chọn đáp án đúng.
.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

A. .
Đáp án đúng: A

B.


.

để bất phương trình sau có nghiệm

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
(*)
Xét hàm số
14


Ta có

đồng biến với mọi

.

Từ
Vì
nên có tất cả
giá trị
thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 35. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số
, trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi
nước tại ngày thứ . Số lượng vi
khuẩn ban đầu là
con trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn
phải dưới
con trên mỗi
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà

.

Do đó:

.

Nước trong hồ vẫn an toàn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an tồn.
Câu 36. Trong khơng gian


khoảng cách từ điểm

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 37. Cho hai số phức

,

đến gốc tọa độ bằng
C.

D.

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay
Ta có

,

vào

ta được

.

C.

,( ,

);

.
,( ,

D.

.

).

.

.
15


Thay
,
Câu 38.
Thể tích

,

vào

ta có

.

của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng

A.

là:

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Cho hàm số

D.


có đạo hàm liên tục trên

thỏa

phân
bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

Giá trị nhỏ nhất của tích

D.

Suy ra
Dấu

xảy ra khi

nên

Câu 40. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C


B.

là
C.

D.

----HẾT---

16