ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 020.
1
2
33 x 2 x
27
3 là
Câu 1. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
1
.
2;3 .
1; 2 .
A.
B.
C. 3
D.
0;1 .
Đáp án đúng: C
Câu 2. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 10 cm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn
tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ
giác đều. Khi đó, thể tích lớn nhất của khối kim tự tháp Ai Cập được tạo thành là
32 10
cm3
3
B.
.
3
A. 32 10 cm .
32 5 3
cm
D. 3
.
32 3
cm
C. 3
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
10 x 2 100 10
25
0 x 10 2
Gọi chiều dài cạnh đáy là x
, ta có:
2
10 x 2
MA2
MI
2
,
4
2x x2
2
.
100 10 x 2 x 2 x 2
50 5 2 x
2
2
Đường cao hình chóp là
.
1
1
V x 2 50 5 2 x V 2 50 x 4 5 2 x 5
3
9
Thể tích hình chóp là
.
h
Xét hàm số:
y
1
50 x 4 5 2 x 5
0;10 2
9
trên khoảng
.
1
x 0
1
3
4
y
0
y 200 x 25 2 x
x 4 2 .
9
;
Lập bảng biến thiên suy ra:
10240
max y
x 4 2 V 32 10 x 4 2
max
9
0;10 2
3
.
Câu 3. Biết
A. 2.
5
5
5
f x dx 4
g x dx 1.
f x g x dx
1
và
1
Khi đó
1
B. 3.
bằng
C. 4.
D. 5.
Đáp án đúng: D
h x
Câu 4. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của
1
1
ln x ln x n ln n x 2016
n
A. n
.
1 ln x
x .ln x. x n ln n x
1 n
B.
?
1
1
ln x ln x n ln n x 2016
n
n
.
1
1
1
1
ln x ln x n ln n x 2016
ln x ln x n ln n x 2016
n
n
C. n
.
D. n
.
Đáp án đúng: A
Giải
thích
chi
tiết:
Ta
1 ln x
1 ln x
1
1 ln x
1
L 1 n
dx 2 . n 1
dx 2 .
dx
n
n
n
n
x
x
ln x ln n x
x .ln x. x ln x
x .ln x. x ln x
1 n
x
x
có:
dt
t n 1dt
ln x
1 ln x L
t t n 1 t n t n 1
t
dt 2 dx
x
x
Đặt:
n
n 1
+ Đặt u t 1 du n.t dt
L
1
du
1 1
1
1
1
u 1
du . ln u 1 ln u C .ln
C
n u u 1 n u 1 u
n
n
u
ln n x
n
1
t
1
1
ln n x
L .ln n
C .ln nx
C .ln n
C
ln x
n
t 1
n
n
ln x x n
1
xn
n
Câu 5. Cho hàm số
A.
f x x 2 1 .e x
f x 2 x 1 e
x
f x 2 xe
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6.
. Tính
f x
.
2
x
.
B.
D.
f x x 1 e x
f x x 1 e
x
.
.
Một tấm tôn hình tam giác ABC có độ dài cạnh AB 3; AC 2; BC 19 . Điểm H là chân đường cao kẻ từ
đỉnh A của tam giác ABC . Người ta dùng compa có tâm là A , bán kính AH vạch một cung trịn MN . Lấy
2
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là A , cung MN thành đường trịn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.
2 114
A. 361 .
Đáp án đúng: A
2 3
B. 19 .
2 19
C. 361 .
57
D. 361 .
Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác ABC ta có:
BC 2 AB 2 AC 2 2. AB. AC .cos BAC
cos BAC
AB 2 AC 2 BC 2
1
2
BAC
120
BAC
2. AB. AC
2
3 .
hay
1
3 3
S ABC AB. AC.sin BAC
2
2 .
2S
1
3 57
S ABC AH .BC AH ABC
2
BC
19 .
Mà
Gọi r là bán kính đáy của hình nón. Suy ra
Chiều cao của khối nón bằng
2 r
h AH 2 r 2
2
AH
57
AH r
3
3
19 .
2 114
19 .
2
1
1 57 2 114 2 114
V r 2 h .
3
3 19
19
361
Thể tích bằng
.
Câu 7.
Cho tứ diện
có thể tích
các mặt của khối tứ diện
A.
C.
Đáp án đúng: A
.
. Gọi
là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của
Tính tỉ số
B.
.
D.
.
3
Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
có thể tích
là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện
A.
Lời giải
Câu 8.
.
B.
C.
.
và hàm số
A.
D.
. Mệnh đề nào sao đây đúng?
.
C.
Đáp án đúng: C
là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh
Tính tỉ số
.
Cho hàm số
. Gọi
.
B.
.
D.
.
5
Câu 9. Đạo hàm của hàm số
5
y 2
3.
A.
y 1 2 x x 2 3
B.
y 2 2
tại điểm x 2 là.
.
C.
y 2 1
10
y 2
3 .
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Cho hàm số
x
f ( x )
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.
2
0
0
0
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 2 .
B. 1 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.
f x dx x
2
ln x C
f x dx 2 x
C.
1
C
x2
f x 2 x
B.
C. 3 .
2
0
D. 0 .
1
x 0
x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
f x dx x
2
1
ln x C
f x dx 2 x
D.
2
ln x C
Lời giải
1
f x dx (2 x x )dx x
Ta có
2
ln x C
a
BC
,
b
AC. Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
Câu 11. Cho tam giác ABC và đặt
2
a
b
,
a
2
b
.
a
A.
B. b , a b .
2
a
b
,
a
2
b
.
5
a
b
,
10
a
2b .
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiều vng góc của A ' lên mặt
đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa AA ' và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.
4
1 3
a.
B. 4
1 3
a.
A. 2
Đáp án đúng: A
3 3
a.
D. 4
3
C. 2 3a .
A 4;0;0 , B 0;8;0 , C 0;0;12 D 1;7; 9
Câu 13. Trong không gian Oxyz cho các điểm
,
và M là một
S ngoại tiếp tứ diện OABC . Các đường thẳng MA , MB , MC , MO lần lượt cắt
điểm nằm ngoài mặt cầu
MA MB MC MO
S
tại các điểm A, B, C , O (khác A, B, C , O ) sao cho MA MB MC MO 4 . Tìm giá
mặt cầu
trị nhỏ nhất của MD MO .
A. 9 3 .
Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho hàm số
B. 8 3 .
f x
C. 10 3 .
có đạo hàm liên tục trên đoạn
D. 11 3 .
0; 4 thỏa
mãn
f 0 3
và
f 4 8
. Tính
4
I f x dx
0
A. I 5 .
Đáp án đúng: A
C. I 5 .
B. I 24 .
D.
I
8
3.
4
I f x dx
4
f x 0 f 4 f 0 8 3 5
.
0
Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 15.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y
x2
x 2.
A.
Đáp án đúng: C
B.
y
x 2
x 1 .
C.
y
x 2
x 1 .
D.
y
x2
x 1.
4 x 1 m 2 x 1 0
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
x.
A.
m ; 0 1 ;
m 0 ; 1
C.
.
Đáp án đúng: D
.
B.
m 0 ;
D.
m ; 0
.
.
5
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
với mọi x .
m 0 ;
m ; 0
A.
.
B.
.
m 0 ; 1
m ; 0 1 ;
C.
.
D.
.
Lời giải
1
4 x 1 m 2 x 1 0 4 x m.2 x m 0 4 x 4m.2 x 4 m 0 1
4
Ta có:
.
4 x 1 m 2 x 1 0
nghiệm đúng
x
t 2 4mt 4m 0 2
Đặt 2 t , t 0 . Bất phương trình trở thành:
.
1 đúng với mọi x khi và chỉ khi 2 đúng với mọi t 0 .
g t t 2 4mt 4m, t 0
Xét
ta có bảng biến thiên
TH1: Nếu 0 2m m 0 :
Min g t 4m 2 4m
0 ;
2
đúng với mọi t 0 khi và chỉ khi
Kết hợp điều kiện ta được m .
TH1: Nếu 2m 0 m 0 :
Min g t 0 m 2 m 0 m 1 ; 0
0 ;
.
Min g t g 0 4m
0 ;
2
.
Min g t 0 4m 0 m 0
đúng với mọi t 0 khi và chỉ khi 0 ;
m ; 0
Kết hợp điều kiện ta được
.
m ; 0
Vậy
.
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số
1 x 2 1 2 ln x
y
x
A.
.
1
y 2 x
x.
C.
Đáp án đúng: D
y x 2 1 ln x
.
.
B.
y x ln x
x2 1
x .
1 x 2 1 2 ln x
y
x
D.
.
Câu 18. Cho số phức z a bi , với a, b và thỏa mãn z (2 3i) z 1 9i . Tính P ab
A. P 2
B. P 1
C. P 1
D. P 2
6
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho số phức z a bi , với a, b và thỏa mãn z (2 3i) z 1 9i . Tính P ab
A. P 2 B. P 1 C. P 1 D. P 2
Lời giải
a 3b 1
a 2, b 1
3a 3b 9
Câu 19.
Đồ thị sau là của hàm số nào?
4
2
B. y x 2 x 1
A.
3
2
D. y x 2 x 3
C.
Đáp án đúng: D
Câu 20.
Đồ thị hàm số
A. 2
Đáp án đúng: B
có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 3
C. 5
D. 4
Câu 21. Nghiệm của phương trình sin 3x sin x là:
x k ; k k 2
2
A.
.
C. x k 2 .
Đáp án đúng: B
x k ; x k
4
2.
B.
x k
2
D.
.
z
iz 3 z 2 i
Câu 22. Biết số phức z thỏa mãn
và
có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức z bằng:
7
1
A. 5 .
Đáp án đúng: B
B.
1
5.
C.
2
5.
2
D. 5 .
Giải thích chi tiết: Đặt z x yi ( x , y ).
Khi đó
iz 3 z 2 i
Lại có
Thay
z x2 y 2 2
1
vào
2
2
x 2 y 3
x 2
2
2
y 1 x 2 y 1 0 x 2 y 1 1
.
.
ta được:
2
2 1
5
2
5 y
2
2
2
2
z x y 2 y 1 y 5 y 4 y 1
5 5 5
2
2
y 0 y
5
5.
Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay
y
2
1
x
1
5 vào
5.
suy ra
Vậy phần thực của số phức z là
1
5.
x 0
d : y t
z 2 t
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
đường thẳng d ?
u 0;1; 2
u 0;1;1
A. 2
B. 3
u1 0;0; 2
u4 0; 2; 2
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 24.
Cho hình lăng trụ ABC. A¢B ¢C ¢ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Hình chiếu vuống góc của A¢ lên mặt
( ABC ) trùng với trung điểm H của cạnh BC . Góc tạo bởi cạnh bên A¢A với đáy bằng 450 . Tính thể
phẳng
tích V của khối lăng trụ ABC. A¢B ¢C ¢.
A. V = 3 .
Đáp án đúng: A
B. V = 1 .
C.
V=
6
24 .
D.
V=
6
8 .
¢
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lăng trụ ABC. A¢B ¢C ¢: VABC . A¢B ¢C ¢ = S ABC . A H
8
Ta có
S ABC =
4 3
= 3
4
ìï
ïï AH = 2 3 = 3
ùù
2
ớ
ùù
AÂH
ùù tan 450 =
ị AÂH = AH = 3
AH
ùợ
Â
Vy thể tích khối lăng trụ ABC. A¢B ¢C ¢ bằng: VABC . A¢B ¢C ¢ = S ABC . A H = 3. 3 = 3
ln 2
Câu 25. Cho hàm số
A. I 32 .
y f x
liên tục trên và
B. I 16 .
f e dx 8
0
4
f x
I
dx
x
1
. Giá trị tích phân
là
C. I 8 .
D. I 4 .
2x
Đáp án đúng: B
Câu 26. Cho
1
1
f x x dx 2
f x dx
0
A. 1.
Đáp án đúng: C
. Tính
0
B. 2.
.
3
C. 2 .
5
D. 2 .
0
Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, AB 3a, AD a, BAD 120 SA vng góc với
1
SM SB
10
đáy, SA a . Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho
, N là trung điểm của SD . Tính cosin góc giữa
AMN
ABCD
hai mặt phẳng
và
?
3
A. 4 .
2 715
B. 55 .
165
C. 55 .
13
D. 4 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
AH BC H BC
Kẻ
Oxy ABCD , O A AD, AH , AS
Ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz , sao cho
.
lần lượt là các tia Ox, Oy, Oz .
9
3a 3
3a
AH AB.sin ABC
BH BA.cos ABC
2 .
2 ;
Ta có
3a 3a 3
a a
A 0;0;0 , S 0;0; a , B ;
;0 , D a;0;0 , N ;0;
2
2 2
2
1
3a 3a 3 9 a
SM SB M
;
;
10
20
20
10
Vì
.
20
2
u1 AM 1; 3;6 u 2 AN 1;0;1 n u1 , u 2 3;7; 3
3a
a
Ta có
;
k
AMN . 0;0;1 là VTPT của ABCD .
ABCD
và
bằng
2
Câu 28. Tổng các nghiệm của phương trình log 2 x log 2 9.log 3 x 3 là
17
A. 2 .
B. 2 .
C. 8 .
Đáp án đúng: A
Vậy côsin của góc giữa hai mặt phẳng
AMN
n.k
165
55
n.k
là VTPT của mặt phẳng
.
D. 2 .
ABC và AB 2 ,
Câu 29. Cho S . ABC có đáy là tam giác vng cạnh A , SA vng góc với mặt phẳng
AC 4 , SA 5 . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S . ABC có bán kính?
5
R .
2
A.
Đáp án đúng: A
B. R 5.
10
R .
3
C.
D.
R
25
.
2
Giải thích chi tiết:
10
Gọi M là trung điểm cạnh BC .
1
MI
AS
d ABC
2
kẻ
tại M . Lấy I d sao cho
Khi đó I là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp S . ABC
Ta có
MI
SA
5
2
2
2
2
2
2
Tam giác ABC vng tại A BC AB AC 2 4 2 5
2
2
5
5 5
5
R
4 2
2
Tam giác IMB vuông tại M IB MI BM
Câu 30. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
B. Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
C. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
D. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó.
Đáp án đúng: C
sin 2 x
F x
dx
2
2
4sin
x
2
cos
x
3
Câu 31. Tính
. Hãy chọn đáp án đúng.
A.
F x 6 sin 2 x C
.
F x 6 cos 2 x C
C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Câu 32.
Cho hàm số
sin 2 x
2
2
4sin x 2 cos x 3
dx
B.
F x 6 cos 2 x C
.
D.
F x 6 sin 2 x C
.
d 6 cos 2 x
sin 2 x
dx=
6 cos 2 x C
6 cos 2 x
2 6 cos 2 x
có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: B
Câu 33. Đặt log 2 5 a , log 3 2 b . Tính log15 20 theo a và b ta được
2b ab
2b a
log15 20
log15 20
1 ab .
1 ab .
A.
B.
b ab 1
2b 1
log15 20
log15 20
1 ab .
1 ab .
C.
D.
Đáp án đúng: A
11
Giải thích chi tiết:
Ta có
log15 20 log15 5 log15 2 2
Mặt khác
log 5 3
log15 20
Từ đó
1
2
log 5 3 1 log 2 3 log 2 5 .
log 2 3
1
1
log 2 5 log 2 5.log 3 2 ab .
1
1
1
ab
2
ab
2b
2b ab
1
a 1 ab 1 ab 1 ab
b
.
2
Câu 34. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng có diện tích bằng 2a . Tính diện tích tồn phần
Stp
của hình trụ đó.
S 5 a 2
S 8 a 2
S 3 a 2
S 2 a 2
A. tp
.
B. tp
.
C. tp
.
D. tp
.
Đáp án đúng: C
1; 2022 để tồn tại nhiều nhất 128 số nguyên
Câu 35. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương y thuộc đoạn
3log 3 (1 xy 3 xy ) log 2 y log 2 x
dương x thỏa mãn
A. 1991 .
B. 1992 .
C. 1993 .
D. 1990 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điều kiện: x 0, y 0 .
3log 3 (1 xy 3 xy ) log 2 y log 2 x 3log 3 (1 xy 3 xy ) log 2 xy .
t 6 xy . Do x, y nguyên dương nên t 1 .
3log3 1 t 3 t 2 3log 2 t 2 log 3 1 t 3 t 2 log 2 t 2 0
Ttừ giả thiết ta có
.
f t log 3 1 t 3 t 2 log 2 t 2
Xét hàm số
.
2
1 3t 2t
2 1 (3ln 2 2 ln 3)t 3 (2 ln 2 2 ln 3)t 2 2 ln 3
f (t )
3 2
ln 3 t t 1 ln 2 t
ln 2 ln 3 t 4 t 3 t
.
3
2
Xét g (t ) (3ln 2 2 ln 3)t (2 ln 2 2 ln 3)t 2 ln 3 .
Đặt
8
4
8
4
g (t ) 3ln t 2 2 ln t t 3ln t 2 ln 0, t 1
9
9
9
9
Ta có:
.
g t
1; .
Khi đó hàm số
nghịch biến trên
g t g 1 5ln 2 6 ln 3 0, t 1 f t 0, t 1
Suy ra
f t
1; .
Suy ra hàm
nghịch biến trên
f 4 0
f t 0
Ta lại có:
nên x 4 là nghiệm duy nhất của
.
4096
f t 0 f t f 4 t 4 xy 4096 y
x .
Suy ra
Theo giả thiết x 128 nên
y
4096 4096
y 32
x
128
.
12
y 1; 2022
32;33;34;...; 2022
y
Vì
là tập hợp nhiều số nguyên nhất chứa y .
Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu bài toán.
F x
f x 6e3 x 6 2
F 2 1
F x
Câu 36. Hàm số là một nguyên hàm của
. Biết
. Tìm
F x 2e3 x 6 2 x 3
F x 2e3 x 6 2 x 5
A.
B.
F x 6e3 x 6 2x 9
F x 6e3 x 6 2x 7
C.
D.
Đáp án đúng: B
2
2
x 2 x 1
m.2 x 2 x2 3m 2 0 có 4
Câu 37. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4
nghiệm phân biệt.
2;
1;
A.
.
B.
.
; 1 2;
2;
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
2
x 1
1 , phương trìnnh đã cho trở thành
Giải thích chi tiết: Đặt t 2
t2 2
3
t 2 2mt 3m 2 0 m
t
*
2t 3
2 không là nghiệm).
(do
3
t2 2
D 1; \
2 . Ta có
2t 3 trên
Xét hàm số
t 1
2t 2 6t 4
f t
0
2
2t 3
t 2 .
f t
*
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
2;
Dựa vào bảng biến thiên ta có tập hợp các giá trị của m cần tìm là
.
Nhận xét: với câu trắc nghiệm cho như thế này ta chỉ cần kiểm tra thấy m 0, m 2 không thỏa yêu cầu là có
thể chọn C được rồi.
13
H có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
Câu 38. Cho khối lập phương có thể tích V 512 cm3 và một hình trụ
hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
64
A. 3 (cm3).
B. 72 (cm3).
H bằng
C. 128 (cm3).
128
D. 3 (cm3).
Đáp án đúng: C
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vng góc với đáy và
SA = a 3. Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
đúng?
A.
0
C. j = 60 .
Đáp án đúng: C
Câu 40.
0
B. j = 30 .
D.
3
2
2
Cho đồ thị hai hàm số y 2 x x x 5 và y x x 5 như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tơ
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?
14
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
.
----HẾT---
15