ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 019.
Câu 1. Cho khối lăng trụ
có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiều vng góc của
đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa
và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.
A.
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Cho hàm số

B.

C.

D.

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: A
Câu 3. Giá trị

lên mặt

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng

là
A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.


.

C.
để đồ thị hàm số

D.
có ba điểm cực trị tạo thành một

1


Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

là trung điểm của

Vậy
Câu 4. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Hãy chọn đáp án đúng.
.


B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Một khối lăng trụ có chiều cao

có hồnh độ

D.
, diện tích đáy

thì có thể tích bằng

2


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có chiều cao
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

D.

, diện tích đáy

thì có thể tích bằng

.

xác định, liên tục trên


Số nghiệm của phương trình
A. 0.
B. 1.
Đáp án đúng: D

và có bảng biến thiên như sau:

.
C. 3.

Câu 8. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

D. 2.
thỏa mãn

.

. Tính


.

.

Câu 9. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
nghiệm phân biệt.
.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt

để phương trình
B.

.

D.

.

có 4

, phương trìnnh đã cho trở thành
(do

Xét hàm số


và

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

A.

.

.

Thể tích của khối lăng trụ đó là:
Câu 7.
Cho hàm số

.

trên

khơng là nghiệm).
. Ta có
3


.

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta có tập hợp các giá trị của


có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

cần tìm là

.

Nhận xét: với câu trắc nghiệm cho như thế này ta chỉ cần kiểm tra thấy
thể chọn C được rồi.
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.

để bất phương trình

.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

C.
Lời giải

.

.


D.

B.

.

để bất phương trình

D.

.

.
. Bất phương trình trở thành:

đúng với mọi
Xét

nghiệm đúng

.

Ta có:
Đặt

nghiệm đúng với mọi

B.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số

với mọi
.
A.

khơng thỏa yêu cầu là có

khi và chỉ khi

đúng với mọi

.
.

ta có bảng biến thiên

4


TH1: Nếu

:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.


.
:

đúng với mọi

.

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy

.
.

.

Câu 11. Phương trình

có tích các nghiệm là?

A.
Đáp án đúng: C

B. .

Câu 12. Cho hình chóp

và


tạo với mặt đáy
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

B.

Câu 13. Cho hình chóp
điểm của

D.

có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm
. Biết
đường thẳng
và SA theo là:
A.
Đáp án đúng: D

C.

C.
có đáy


B.

xuống mặt phẳng

. Khoảng cách giữa hai

D.

là hình thang cân với

hình chiếu vng góc của
một góc bằng

hạ từ

xuống mặt

Gọi
là trung điểm của

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

là giao

Đường thẳng
bằng

D.


5


Gọi
giác

là trung điểm
Dễ thấy
vuông tại suy ra

là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn tâm

nên

Tam

Ta có
Vậy ta có

và

nên suy ra

Câu 14. Cho hàm số
A.

. Tính

.


.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

.

D.

Hình nón có đường sinh
A.
Đáp án đúng: B

A.
.
Đáp án đúng: B

.

và hợp với đáy góc
B.

Câu 16. Tính diện tích

.

Diện tích tồn phần của hình nón bằng

C.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích

.

C.

và đồ thị hàm số
.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

D.

.

.
và đồ thị hàm số

.
A.
Lời giải

.


B.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

C.

.

D.

.

.
6


Diện tích
Câu 17.

.

Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.

.


B.

.

C.

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tơ

.

D.
Đáp án đúng: D
Câu 18.
Cho hàm số

và

.

có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
và giá trị nhỏ nhất bằng
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
Đáp án đúng: B


.
.

7


Câu 19. Cho hàm số

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

B.

Số điểm cực trị hàm số

và

.

C.

B.

Câu 21. Cho

.


là
D.

.

là

A.
Đáp án đúng: D

có đáy là tam giác vng cạnh

,

. Giá trị tích phân

C.
,

vng góc với mặt phẳng

. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp

A.
Đáp án đúng: A

B.

D.

và

,

có bán kính?
C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

kẻ
Khi đó

.

tại
. Lấy
sao cho
là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp

Ta có
Tam giác

vng tại

Tam giác


vng tại

Câu 22. Gọi

là giá trị nhỏ nhất của

giá trị của để
A. 4
Đáp án đúng: B

với

và

. Hỏi có bao nhiêu

.
B. 2

C. 1

D. vô số
8


Giải thích chi tiết:
Ta có:
- Nếu
- Nếu

- Nếu
Từ đó suy ra

.

Câu 23. Thể tích

của

kg nước ở nhiệt độ

( nằm giữa
cm3. Nhiệt độ

thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất ?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

C đến

.

C.

C) được cho bởi công thức

của nước gần nhất với giá trị nào dưới đây


.

D.

Giải thích chi tiết:
Bảng biến thiên

;

.

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có khối lượng riêng lớn nhất của vật khi thể tích nhỏ nhất lúc vật có nhiệt độ xấp xỉ
gần bằng
C.
Nhận xét: Ta đã biết trong môn vật lý lớp 7, khối lượng riêng của nước lớn nhất khi thể tích tương ứng của nước
là nhỏ nhất.
Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

là

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải
Ta có:

.

B.

.

C.

là
.

D.

.

.

9



Câu 25. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương
dương

thuộc đoạn

để tồn tại nhiều nhất

số nguyên

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.

.

D.

.


.
.

Đặt

. Do

nguyên dương nên

.

Ttừ giả thiết ta có

.

Xét hàm số

.
.

Xét

.

Ta có:

.

Khi đó hàm số


nghịch biến trên

.

Suy ra
Suy ra hàm
Ta lại có:

nghịch biến trên
nên

.

là nghiệm duy nhất của

.

Suy ra

.

Theo giả thiết

nên

.

Vì
là tập hợp nhiều số nguyên nhất chứa

Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 26.
Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

.

. Vậy diện tích của lá cần

.

B.

.

.

D.

.

10


Đồ thị hàm số
A. 5

Đáp án đúng: D
Câu 28.
Thể tích

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 2
C. 4

D. 3

của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng

A.

là:

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

D.

Một tấm tơn hình tam giác
có độ dài cạnh
. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
đỉnh
của tam giác

. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính
vạch một cung trịn
. Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường trịn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác

ta có:
hay

.


.
Mà
Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

.
11


Chiều cao của khối nón bằng

.

Thể tích bằng

.

Câu 30. Cho

. Tính

.

A. .
B. 1.
C. .
Đáp án đúng: C

Câu 31.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32.

B.

Cho hàm số

.

C.

D. 2.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
C.


.
.

B.

.

D. (-2;1).
12


Đáp án đúng: D
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

để bất phương trình sau có nghiệm

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta có
(*)
Xét hàm số
Ta có

đồng biến với mọi

.

Từ
Vì
nên có tất cả
giá trị
thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 34.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

A. 1.
B. 4.
C. 3.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

D. 2.

13



Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
độ điểm

thuộc mặt phẳng

A.

, cho tam giác

sao cho

.

,

. Tìm tọa

.

D.

.

là điểm thỏa mãn

.

Ta có

.


Khi đó
Do

,

nhỏ nhất.
B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

với

.
thuộc mặt phẳng

nên để

trên

nhỏ nhất hay

nhỏ nhất thì

là hình chiếu của

.


Câu 36. Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

.

D. .

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
14


A.

B.

C.

Lời giải

D.

Ta có
Câu 37. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: D

với
B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có

là số phức thỏa mãn
C.

là hình trịn. Tính diện tích

.

D.

.


.
.

Do đó

.
.

Vậy diện tích hình trịn đó là

.

Câu 38. Cho khối lập phương có thể tích

cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
A.
B.

có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
bằng

(cm3).
(cm3).

15


C.


(cm3).

D.
(cm3).
Đáp án đúng: D
Câu 39. Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 40. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn
trịn

một góc

A.
.
Đáp án đúng: D

sao cho tam giác

B.


.

D.

.

và

bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng

Biết

là một dây cung

tạo với mặt phẳng chứa hình

Thể tích của khối trụ đã cho bằng
B.

.

C.

.

D.

.


16


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Đặt

Ta có

Khi đó, góc giữa mặt phẳng
vng tại

và mặt phẳng chứa

chính là

nên

là tam giác đều nên

vng tại

có

Vậy thể tích khối trụ đã cho là


(đvtt).
----HẾT---

17