ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 018.
Câu 1. Cho tam giác

và đặt

Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
đường kính
là
A.

, cho hai điểm

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 3. Trong khơng gian

cho các điểm

điểm nằm ngồi mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện

mặt cầu
tại các điểm
trị nhỏ nhất của
.

;

. Phương trình mặt cầu
.
.

,

. Các đường thẳng

(khác

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

,

và
,

,

lần lượt cắt

) sao cho
.

là một

. Tìm giá

D.

.

1


A. 3.
B. 1.
C. 4.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

Câu 5. Đạo hàm của hàm số

tại điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 6. Cho số thực a thỏa mãn

là.
C.


.

Giá trị biểu thức
.

D. 2.

C.

D.

.

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 7. Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

D.

.


2


Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. .
Đáp án đúng: D

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có


Câu 8. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

trên miền xác định bởi hệ

.

khi

,

.

B.

khi

,

.

C.
khi
Đáp án đúng: A

,

.


D.

khi

,

.

Câu 9. Gọi

là giá trị nhỏ nhất của

giá trị của để
A. 1
Đáp án đúng: C

với

và

. Hỏi có bao nhiêu

.
B. vơ số

C. 2

D. 4

Giải thích chi tiết:

Ta có:
- Nếu
- Nếu
- Nếu
Từ đó suy ra
Câu 10.

.

Cho hình lăng trụ
vng góc của đỉnh

có đáy
lên

là tam giác vng tại

,

,

trùng với tâm của đường trịn ngoại tiếp của tam giác

. Hình chiếu
. Trên cạnh
3


lấy điểm
sao cho

của khối lăng trụ đã cho.
A.

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

và

bằng

. Tính thể tích

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ

,


.

,

.
.

Kẻ
Tam giác
Tam giác

,
vng tại

.

vng tại

.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 11. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

phân
bằng
A.
B.
C.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

.
thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích

D.

4


Suy ra
Dấu

xảy ra khi

nên

Câu 12. Cho hình chóp

có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm
. Biết
đường thẳng
và SA theo là:

A.
Đáp án đúng: D

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

B.

Câu 13. Nếu
A. 4
Đáp án đúng: C

thì

xuống mặt phẳng

. Khoảng cách giữa hai

C.

D.

C. 8

D. 16

bằng
B. 2

Giải thích chi tiết: Nếu
Câu 14. Cho hai số phức


hạ từ

thì
,

bằng

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào


.

C.

,( ,

ta được

);

.
,( ,

D.
).

.

Ta có
Thay
,
Câu 15.

.

.
,

vào


Cho hình chóp tứ giác
và đáy bằng

ta có

.
có đáy là hình chữ nhật

. Thể tích của khối chóp

,

, góc giữa

bằng?

5


A.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

B.

Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

Hàm số


đạt giá trị lớn nhất trên

A.

và

.

C.
.
Đáp án đúng: A

C.

D.

và đồ thị có dạng như hình vẽ

tại

. Tìm
B.
D.

?
.
.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị của hàm số


Giữ lại phần đồ thị của
phía bên phải trục tung; bỏ hẳn phần đồ thị phía trái trục tung.

Lấy đối xứng phần đã giữ lại qua trục tung.

Tịnh tiến phần đồ thị đã có khi thực hiện hai bước ở trên, theo phương song song với trục hồnh, sang
phía trái 1 đơn vị.
Ta được đồ thị của hàm số

6


Vậy hàm số

đạt GTLN tại

Câu 17. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

và


.
. Xét số phức

.

C.

.

. Tìm
D.

.

7


Giả sử

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn


có tâm

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

Khi đó
Và

suy ra

suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

8


Câu 18. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: D

với
B.

là số phức thỏa mãn

.

Giải thích chi tiết: Gọi

C.


.

là hình trịn. Tính diện tích
D.

.

.

Ta có

.

Do đó

.
.

Vậy diện tích hình trịn đó là
Câu 19. Cho
,

.

có đáy là tam giác vng cạnh

,

vng góc với mặt phẳng


. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp

A.
Đáp án đúng: D

B.

và

,

có bán kính?
C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi
kẻ
Khi đó

là trung điểm cạnh

.

tại
. Lấy
sao cho
là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp


Ta có
9


Tam giác

vng tại

Tam giác
Câu 20.

vng tại

Hình nón có đường sinh

và hợp với đáy góc

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 21. Một khối lăng trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


, diện tích đáy

.

. C.

. D.

thì có thể tích bằng

Câu 22. Trong khơng gian
đường thẳng ?

D.

, diện tích đáy

.

thì có thể tích bằng

.

, cho đường thẳng

A.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 23. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

thuộc mặt phẳng

A.

D.

, cho tam giác

sao cho

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

là

C.

Câu 24. Trong khơng gian với hệ tọa độ

với

,

,

. Tìm tọa

nhỏ nhất.
B.

.

D.

.

là điểm thỏa mãn

Ta có
Khi đó

.

.


Thể tích của khối lăng trụ đó là:

độ điểm

D.

C.

Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có chiều cao
A. . B.
Lời giải

Diện tích tồn phần của hình nón bằng

.
.

.
10


Do

thuộc mặt phẳng

nên để

trên

nhỏ nhất hay


A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
, với

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

và thỏa mãn

. Tính
C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
B.


.

D.

Câu 26. Cho số phức

, với

D.

và thỏa mãn

. Tính

D.

Câu 27. Có nhiều nhất bao nhiêu số ngun dương
dương

là hình chiếu của

.

Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số

A.
Lời giải

nhỏ nhất thì


thuộc đoạn

để tồn tại nhiều nhất

số nguyên

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.

.

D.

.

.
.


Đặt

. Do

nguyên dương nên

.

Ttừ giả thiết ta có

.

Xét hàm số

.
.

Xét

.

Ta có:
Khi đó hàm số

.
nghịch biến trên

.

Suy ra

Suy ra hàm

nghịch biến trên

.
11


Ta lại có:

nên

là nghiệm duy nhất của

.

Suy ra

.

Theo giả thiết

nên

.

Vì
là tập hợp nhiều số nguyên nhất chứa
Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Câu 28. Hàm số


là một ngun hàm của

. Biết

A.

.
. Tìm

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

D.

Nghiệm của bất phương trình:
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 30. Biết số phức thỏa mãn
điểm biểu diễn cho số phức có diện tích là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta

và

.
.
có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng chứa các

C.

.

D.

.


.

có:
.

Số phức
Từ
Parabol

có phần ảo khơng âm
và

.

ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức

là hình phẳng giới hạn bởi

và trục hồnh.

12


Phương trình hồnh độ giao điểm của

Gọi

và trục hồnh là

.


là diện tích cần tìm

.

Câu 31. Cho hình chóp
và

có đáy
. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là hình chữ nhật với

là trung điểm của
.

. Tính khoảng cách từ
C.

.

đến mặt phẳng
D.


?

.

Giải thích chi tiết:

Kẻ

,

Mặt khác:
Gọi

là trung điểm

. Do
.
.

13


Mặt khác:

.

Xét tam giác vng

có


Câu 32. Trong mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

là đường cao:

.

, cho

. Nếu

.

B.
.

B.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lăng trụ
Ta có

Vậy thể tích khối lăng trụ
Câu 34.
Đồ thị sau là của hàm số nào?


.

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

phẳng
trùng với trung điểm
của cạnh
tích của khối lăng trụ
.

A.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Cho hình lăng trụ

thì

. Hình chiếu vuống góc của

. Góc tạo bởi cạnh bên

C.

.


với đáy bằng

D.

lên mặt
. Tính thể

.

:

bằng:

14


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 35.
Gọi

,

D.

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số


trên [0;2]. Khi đó

bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 36. Cho hình chóp
điểm của

và

tạo với mặt đáy
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

C.
có đáy

là hình thang cân với

hình chiếu vng góc của
một góc bằng
B.

D.


xuống mặt

Gọi
là trung điểm của

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

là giao

Đường thẳng
bằng

D.

15


Gọi
giác

là trung điểm
Dễ thấy
vuông tại suy ra

là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn tâm

nên


Tam

Ta có
Vậy ta có
Câu 37.
Thể tích

và

nên suy ra

của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng

A.

là:

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 38.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 39.


B.

.

C.

.

D.

.

16


Số điểm cực trị hàm số

là

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?
A.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

D.

.
.

----HẾT---

17