ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
Câu 1. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là
C.

.

Giải thích chi tiết: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.

D.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là

.

là độ dài một cạnh của hình lập phương.

Đường chéo của hình lập phương
Xét tam giác

vng tại

là cạnh
ta có

Suy ra thể tích khối lập phương là

Câu 2. Trong không gian
đường thẳng ?
A.
C.
Đáp án đúng: B


, cho đường thẳng

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.
D.

1


Câu 3. Cho khối lập phương có thể tích

cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
A.

(cm3).

B.

(cm3).

C.

có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
bằng

(cm3).


D.
(cm3).
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 5. Cho hình chóp

đều cạnh

bằng

có đáy là tam giác

là điểm
trên cạnh
thỏa mãn
. Thể tích của khối chóp
bằng


. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

tạo với mặt phẳng

trên mặt phẳng
một góc
2


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng

là điểm

một góc bằng
A.
. B.
Lời giải


. C.

C.
có đáy là tam giác

trên cạnh

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

trên

tạo với mặt phẳng

bằng

và

Diện tích mặt đáy là:

.

.

Chiều cao của khối chóp là

.

Vậy thể tích của khối chóp là


.

Câu 6. Cho hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

đều cạnh

.

.

Theo giả thiết ta có

và

D.

thỏa mãn

. Thể tích của khối chóp
. D.

.

có đáy
. Gọi

B.

là hình chữ nhật với

là trung điểm của
.

. Tính khoảng cách từ
C.

.

đến mặt phẳng
D.

?

.

3


Giải thích chi tiết:

Kẻ

,

. Do


Mặt khác:
Gọi

.

là trung điểm

.

Mặt khác:

.

Xét tam giác vng
có
là đường cao:
.
Câu 7. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá th nhân cơng để xây bể là
đồng
. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó phải trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

đồng.

B.

đồng.


C.
đồng.
Đáp án đúng: B

D.

đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi

là chiều rộng của đáy bể ( đơn vị mét).

Chiều dài của đáy bể là

.

Chiều cao của bể là

.
4


Diện tích cần xây

.

Xét

trên


Ta có
Bảng biến thiên :

.

Từ bảng biến thiên ta có

.

Vậy chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây bể là
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.

để bất phương trình

.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

nghiệm đúng với mọi

B.
D.


Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.
A.

đồng.

B.

.
.

để bất phương trình

nghiệm đúng

.
5


C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có:


.

Đặt

. Bất phương trình trở thành:
đúng với mọi

khi và chỉ khi

Xét

đúng với mọi

.

ta có bảng biến thiên

TH1: Nếu

:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.


.
:

đúng với mọi

.

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy

.
.

.

Câu 9. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
đường trịn
trịn

.

sao cho tam giác

một góc

A.
.

Đáp án đúng: C

và

bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng

Biết

là một dây cung của

tạo với mặt phẳng chứa hình

Thể tích của khối trụ đã cho bằng
B.

.

C.

.

D.

.

6



Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Đặt

Khi đó, góc giữa mặt phẳng

Ta có

vng tại

và mặt phẳng chứa

chính là

nên

là tam giác đều nên

vng tại

có

Vậy thể tích khối trụ đã cho là

(đvtt).

Câu 10. Tính

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Hãy chọn đáp án đúng.
.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Câu 11. Cho hàm số

A.

.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

B.

.

C.


thỏa mãn

.

và

D.

. Tính

.
7


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 12.
Cho hình chóp
bằng

.

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

vng góc với

Biết góc giữa

và


(tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp

bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Gọi

và

B.

C.

D.

là trung điểm

Xét tam giác

vng tại

Ta có:
Ta có:


Suy ra:

Câu 13. Cho hình chóp

có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm
. Biết
đường thẳng
và SA theo là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

C.

hạ từ

xuống mặt phẳng

. Khoảng cách giữa hai

D.

8



Câu 14. Trong khơng gian

cho các điểm

điểm nằm ngồi mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện

mặt cầu
tại các điểm
trị nhỏ nhất của
.

. Các đường thẳng

(khác

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 15. Trong mặt phẳng

, cho

A.

,


.

,

là một

lần lượt cắt
. Tìm giá

.

D.

. Nếu

.

thì

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

,

) sao cho
C.


.

.

D.

Câu 16. Cho hàm số

,

và

.

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.


B.

C.
Lời giải

D.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có
Câu 17. Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

D.

Nghiệm của bất phương trình:
A.


.

.
.

là
B.

.
9


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 19. Tính diện tích

.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích

C.

và đồ thị hàm số
.

D.

.

.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và đồ thị hàm số

.
A.
Lời giải

.

B.

.


C.

.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

.

.

Diện tích

.

Câu 20. Cho biết

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Thể tích

.

?

B.


.

.

D.
của

kg nước ở nhiệt độ

thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất ?
A.
.
Đáp án đúng: D

. Tìm

B.

.

.

( nằm giữa

C đến

cm3. Nhiệt độ
C.


Giải thích chi tiết:
Bảng biến thiên

C) được cho bởi công thức

của nước gần nhất với giá trị nào dưới đây

.

D.

;

.

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có khối lượng riêng lớn nhất của vật khi thể tích nhỏ nhất lúc vật có nhiệt độ xấp xỉ
gần bằng
C.
Nhận xét: Ta đã biết trong môn vật lý lớp 7, khối lượng riêng của nước lớn nhất khi thể tích tương ứng của nước
là nhỏ nhất.
Câu 22. Cho số thực a thỏa mãn

Giá trị biểu thức

bằng
10



A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Câu 23. Trên tập hợp số phức, xét phương trình

với

.

là các tham số nguyên

dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng

thỏa mãn:

thì giá trị của biểu thức

A. .

Đáp án đúng: C

C.

D.

B.

.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
nguyên dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với
thỏa mãn:

.
là các tham số
thì giá trị của biểu


.

Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:

Giải phương trình

ta có hai nghiệm

TH1:

TH2:

Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu

11


Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:
Giả thiết ta có:

Áp dụng viet suy ra

.

Câu 24. Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 25. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

, bán kính đáy là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao

hình nón đã cho bằng
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

D.

.

. Diện tích xung quanh của

.

.

Vậy diện tích xung quanh nón là:

.

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.


B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

D.

Số điểm cực trị hàm sớ

là

A.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Biết

. Diện tích xung quanh của hình nón đã

, bán kính đáy là

Ta có đường sinh
Câu 26. Tính thể tích

D.

B.

và

C.


Khi đó

D.

bằng
12


A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 29. Cho hình chóp
điểm của

và

có đáy
một góc bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

là hình thang cân với


hình chiếu vng góc của

tạo với mặt đáy

Gọi
giác

C.

xuống mặt

Gọi
là trung điểm của

bằng

C.

là trung điểm
Dễ thấy
vuông tại suy ra

Đường thẳng

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

là giao


D.

là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn tâm

nên

Tam

Ta có
Vậy ta có

và

nên suy ra

Câu 30. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

khi

,

C.
khi
Đáp án đúng: A
Câu 31.

,


.
.

trên miền xác định bởi hệ
B.

khi

,

.

D.

khi

,

.

Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:
A.

.

.

B.


. Vậy diện tích của lá cần

.
13


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 32. Nghiệm của phương trình
A.

cao

là:

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Tìm chiều dài

.

B.
.


.

D.

.

ngắn nhất của cái thang để có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ có chiều

m và cách tường

m kể từ gốc của cột đỡ.

A. m.
Đáp án đúng: C

B.

m.

C.

m.

D.

m.

Giải thích chi tiết:


Đặt

,

.

Dựa vào hình vẽ ta có
Đặt
Ta có

.
. Bài tốn trở thành tìm

.
.
.

Bảng biến thiên

14


Vậy

.

Câu 34. Cho mp(P):
và mặt cầu (S):
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:
A. 4;

Đáp án đúng: A

. Gọi T là đường tròn

B. 3 ;

C. 2

Câu 35. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đường kính
là
A.

D. 5;

, cho hai điểm

.

;

. Phương trình mặt cầu

B.

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: B
Câu 36. . Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối chóp bằng
4 3
2 3
A. 4 a3 .
B. a .
C. a .
D. 2 a3 .
3
3
Đáp án đúng: C
Câu 37. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh
Cạnh bên
vng góc với đáy và
đúng?

Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng

và

A.

B.

C.

Đáp án đúng: A

D.

Câu 38. Một khối lăng trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, diện tích đáy

.

Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có chiều cao
A. . B.
Lời giải

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

. C.

. D.

thì có thể tích bằng
C.

.


, diện tích đáy

D.

.

thì có thể tích bằng

.
15


Thể tích của khối lăng trụ đó là:
Câu 39. Cho hai số phức

,

.
thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

.

C.

,( ,

);

ta được

.
,( ,

D.
).

.

Ta có
Thay


.

.
,

,

vào

ta có

.

Câu 40. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

tại điểm
B.

.

là.
C.

.

D.


.

----HẾT---

16