ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 016.
Câu 1.
Cho hình lăng trụ

có đáy

vng góc của đỉnh

lên

,

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

,

. Hình chiếu

trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác

lấy điểm
sao cho
của khối lăng trụ đã cho.
A.

là tam giác vuông tại

.

và

. Trên cạnh
bằng

. Tính thể tích

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ


,

.

,

.
.

Kẻ

,

Tam giác
Tam giác

vng tại

.

vng tại

.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:

.

Câu 2. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.


.

B.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là
C.

.

D.

.
1


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.


. Thể tích của khối lập phương đó là

.

là độ dài một cạnh của hình lập phương.

Đường chéo của hình lập phương
Xét tam giác

vng tại

là cạnh
ta có

Suy ra thể tích khối lập phương là
Câu 3.
Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh
. Tính thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 5.


B.

.

. Biết

C.

là một nguyên hàm của

vng góc với mặt phẳng

.
. Biết

D.

và

.

. Tìm

B.
D.

2


Cho hàm số


và hàm số

A.

. Mệnh đề nào sao đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

D.

A.

.
.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng

. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là
đồng
. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó phải trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: D

D.

đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi

là chiều rộng của đáy bể ( đơn vị mét).

Chiều dài của đáy bể là

.

Chiều cao của bể là


.

Diện tích cần xây

.
3


Xét

trên

Ta có
Bảng biến thiên :

.

Từ bảng biến thiên ta có

.

Vậy chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây bể là
Câu 8. Cho hình chóp

có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm
. Biết
đường thẳng
và SA theo là:

A.
Đáp án đúng: D

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

B.

C.

Câu 9. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

đồng.

với
B.

.

xuống mặt phẳng

. Khoảng cách giữa hai

D.

là số phức thỏa mãn

C.

hạ từ

.

là hình trịn. Tính diện tích
D.

.

.
4


Ta có

.

Do đó

.
.

Vậy diện tích hình trịn đó là
Câu 10.

.

Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng

để làm cái nón lá là:
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 11. Cho hình chóp
điểm của

và

tạo với mặt đáy
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi
giác


. Vậy diện tích của lá cần

có đáy

là hình thang cân với

hình chiếu vng góc của
một góc bằng
B.

là trung điểm
Dễ thấy
vng tại suy ra

xuống mặt

Gọi
là trung điểm của

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

là giao

Đường thẳng
bằng

D.


là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn tâm

nên

Tam

Ta có
5


Vậy ta có

và

nên suy ra

Câu 12. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

tại điểm
B.

.

Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên


Hàm số

đạt giá trị lớn nhất trên

A.

và

.

C.
.
Đáp án đúng: A

là.
C.

.

D.

.

và đồ thị có dạng như hình vẽ

tại

. Tìm


?

B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị của hàm số

Giữ lại phần đồ thị của
phía bên phải trục tung; bỏ hẳn phần đồ thị phía trái trục tung.

Lấy đối xứng phần đã giữ lại qua trục tung.

Tịnh tiến phần đồ thị đã có khi thực hiện hai bước ở trên, theo phương song song với trục hồnh, sang
phía trái 1 đơn vị.
Ta được đồ thị của hàm số

6


Vậy hàm số
Câu 14.

đạt GTLN tại

Cho các điểm
là


và

.

. Phương trình mặt phẳng đi qua

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

.

B.

Câu 15. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

và vng góc với BC

thỏa mãn

.

và

D.

Câu 17. Cho
,
A.
Đáp án đúng: A

.

.

Câu 16. Cho mp(P):
và mặt cầu (S):

giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:
A. 3 ;
Đáp án đúng: C

. Tính

. Gọi T là đường trịn

B. 2
có đáy là tam giác vng cạnh

C. 4;
,

vng góc với mặt phẳng

. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp
B.

D. 5;
và

,

có bán kính?
C.

D.

7



Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

kẻ
Khi đó

.

tại
. Lấy
sao cho
là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp

Ta có
Tam giác

vng tại

Tam giác

vng tại

Câu 18. Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.


Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

D. .

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có
Câu 19.
Sớ điểm cực trị hàm số


là
8


A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 20. Biết

C.

và

A.
Đáp án đúng: A

Khi đó
B.

Câu 21. Tính bán kính

D.

bằng
C.

của mặt cầu


D.

biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vì diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau nên

.

.
Câu 22. Gọi
là hình biểu diễn tập hợp các số phức
số phức có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
, và số phức
A.
.

Lời giải

B.

C.

D.

là hình biểu diễn tập hợp các số phức

.

D.

sao cho

.

có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình

. C.

Gọi

.

trong mặt phẳng tọa độ
.

.


trong mặt phẳng tọa độ

sao cho

.

.

.

Ta có

.

Xét elip
Ta có

, và

, có tập hợp các điểm biểu diễn số phức
, nên diện tích hình

là

là miền trong của Elip với

.

.


Câu 23. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 24. Cho biết
A.

.

C. .

là một nguyên hàm của hàm số
.

D.

. Tìm
B.

.

?
.
9



C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25. . Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối chóp bằng
2 3
4 3
A. 4 a3 .
B. a .
C. a .
D. 2 a3 .
3
3
Đáp án đúng: B
Câu 26. Cho hình chóp
và

có đáy
. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là hình chữ nhật với

là trung điểm của

.

. Tính khoảng cách từ
C.

.

đến mặt phẳng
D.

?
.

Giải thích chi tiết:

Kẻ

,

. Do

Mặt khác:
Gọi

.

là trung điểm

.


Mặt khác:

Xét tam giác vng

.

có

là đường cao:

.
10


Câu 27. Cho hình chóp

bằng

có đáy là tam giác

là điểm
trên cạnh
thỏa mãn
. Thể tích của khối chóp
bằng

A.
.
Đáp án đúng: A


B.

là điểm

một góc bằng
A.
. B.
Lời giải

C.

. Thể tích của khối chóp

. C.

. D.

Theo giả thiết ta có

tạo với mặt phẳng

bằng

.
.
.

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số

.


.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 29. Cho hình chóp

hai mặt phẳng

trên

.

Vậy thể tích của khối chóp là

. Gọi

.

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

và

Chiều cao của khối chóp là


đáy,

một góc

.

Diện tích mặt đáy là:

A.

D.
đều cạnh

thỏa mãn

trên mặt phẳng

tạo với mặt phẳng

.

có đáy là tam giác

trên cạnh

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng

đều cạnh

.

D.

.

có đáy là hình bình hành,

là điểm trên cạnh
và

B.

sao cho

vng góc với
,

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

?
11



A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ
Ta chọn hệ trục tọa độ

Ta có

, sao cho

.

;


lần lượt là các tia

.

.

Vì

.

Ta có

;
.

là VTPT của mặt phẳng

là VTPT của

.

Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng
Câu 30.

và

bằng

.


Cho hình nón đỉnh
, đáy là hình tròn tâm
, độ dài đường sinh bằng
. Một mặt phẳng
qua đỉnh
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
có diện tích lớn nhất. Biết khoảng cách
từ
đến đường thẳng
bằng
. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón trên bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

12



Giải thích chi tiết:
Ta có độ dài đường sinh
Tam giác

cân tại

.

Khi đó diện tích tam giác

.

Nên diện tích tam giác

lớn nhất khi

hay tam giác

vng cân tại

.
Bán kính đáy

=

=

Chiều cao của hình nón

.


Thể tích khối nón.

.

Câu 31. Cho hình chóp
hình chóp

,

có đáy

. Biết khoảng cách từ
.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là tam giác vng cân tại

đến mặt phẳng
.

bằng
C.

,


,

. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh

Mặt khác, theo giả thiết ta có

và
lần lượt là các tam giác vng tại

và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt khác:

vng tại

là tâm đường trịn ngoại tiếp
13



Ta có:
Gọi

là trung điểm của cạnh

Lại có:
Mặt khác:

theo giao tuyến

Trong

, gọi

tại

Xét
Xét

. Vậy

Câu 32. Cho số phức

, với

A.
Đáp án đúng: B

B.


và thỏa mãn
C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

C.

Câu 33. Cho hai số phức

. Tính

, với

D.

và thỏa mãn

. Tính

D.

,

thỏa mãn các điều kiện


và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

.

C.

,( ,

ta được

);


,( ,

D.

.

).

.

Ta có
Thay

.

.
,

,

vào

ta có

.

14


Câu 34. Đặt

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

,

. Tính

theo

và

.

B.

.

D.

Ta có

.
.

.

Mặt khác


.

Từ đó

.

Câu 35. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

Giả sử

ta được

. Xét số phức
.

C.

.

. Tìm
D.


.

và
15


Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn


Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

Khi đó
Và

suy ra
suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

16


Câu 36. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương

dương

thuộc đoạn

để tồn tại nhiều nhất

số nguyên

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.

.

D.

.

.
.


Đặt

. Do

nguyên dương nên

.

Ttừ giả thiết ta có

.

Xét hàm số

.
.

Xét

.

Ta có:

.

Khi đó hàm số

nghịch biến trên


.

Suy ra
Suy ra hàm
Ta lại có:

nghịch biến trên
nên

.

là nghiệm duy nhất của

.

Suy ra

.

Theo giả thiết

nên

.

Vì
là tập hợp nhiều số nguyên nhất chứa .
Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 37. Tính thể tích của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.
A.


B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 38. Tìm chiều dài
cao
A.

D.
ngắn nhất của cái thang để có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ có chiều

m và cách tường
m.

m kể từ gốc của cột đỡ.
B.

m.

C.

m.

D.

m.
17



Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Đặt

,

.

Dựa vào hình vẽ ta có
Đặt

.
. Bài tốn trở thành tìm

Ta có

.
.
.

Bảng biến thiên

Vậy
Câu 39.
Cho hình chóp
bằng

.

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

và

vng góc với

Biết góc giữa

và

(tham khảo hình vẽ).
18


Thể tích khối chóp

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Gọi

B.

C.

D.


là trung điểm

Xét tam giác

vng tại

Ta có:
Ta có:
Câu 40.
Gọi

Suy ra:

,

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên [0;2]. Khi đó

bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

----HẾT---


19