ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

B.

Cho hình chóp tứ giác
và đáy bằng

A.

C.

.

D.

có đáy là hình chữ nhật

. Thể tích của khối chóp

A.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Đặt

.

C.
. Tính

.

, góc giữa

bằng?

B.
,

,

.

theo

và
B.


D.
ta được
.
1


C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

.

D.

Ta có

.

.

Mặt khác

.

Từ đó

.

Câu 4. Trên tập hợp số phức, xét phương trình

Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

với
thỏa mãn:

.

C.

thì giá trị của biểu thức
.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
nguyên dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.


là các tham số nguyên dương.

với
thỏa mãn:

.
là các tham số
thì giá trị của biểu

.

Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:

Giải phương trình

ta có hai nghiệm

TH1:

2


TH2:


Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:
Giả thiết ta có:
Áp dụng viet suy ra

.

Câu 5. Cho hình chóp

bằng

có đáy là tam giác

là điểm
trên cạnh
thỏa mãn
. Thể tích của khối chóp
bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


là điểm

một góc bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

C.
có đáy là tam giác

trên cạnh

thỏa mãn

. Thể tích của khối chóp
. D.

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng

đều cạnh


trên mặt phẳng

tạo với mặt phẳng

.

D.
đều cạnh

một góc

.

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

trên

tạo với mặt phẳng

bằng

.

3


Theo giả thiết ta có


và

Diện tích mặt đáy là:

.

.

Chiều cao của khối chóp là

.

Vậy thể tích của khối chóp là

.

Câu 6. Phương trình

có tích các nghiệm là?

A.
Đáp án đúng: D

B. .

C.

D.


Câu 7. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải

?

.

B.
.

.

D.

thích

.

chi

tiết:

Ta

có:

Đặt:

+ Đặt

Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đường kính
là
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho hai điểm

.
.

Câu 9. Một khối lăng trụ có chiều cao

, diện tích đáy

;

. Phương trình mặt cầu

B.

.

D.

.
thì có thể tích bằng

4


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có chiều cao
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Câu 10. Cho hình chóp

, diện tích đáy

.

thì có thể tích bằng

.

có đáy

. Biết khoảng cách từ
.

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Thể tích của khối lăng trụ đó là:

hình chóp

.

B.

là tam giác vng cân tại

đến mặt phẳng
.

bằng
C.

,


,

. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh

Mặt khác, theo giả thiết ta có

và
lần lượt là các tam giác vng tại

và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt khác:

vng tại

là tâm đường trịn ngoại tiếp

Ta có:

Gọi

là trung điểm của cạnh

Lại có:
Mặt khác:
Trong

theo giao tuyến
, gọi

tại

5


Xét
Xét
. Vậy
Câu 11. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 10 cm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn
tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ
giác đều. Khi đó, thể tích lớn nhất của khối kim tự tháp Ai Cập được tạo thành là
A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi chiều dài cạnh đáy là

, ta có:

,

.

Đường cao hình chóp là

.

Thể tích hình chóp là
Xét hàm số:
;
Lập bảng biến thiên suy ra:

.
trên khoảng

.


.

.
Câu 12.

6


Cho hình nón đỉnh
, đáy là hình trịn tâm
, độ dài đường sinh bằng
. Một mặt phẳng
qua đỉnh
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
có diện tích lớn nhất. Biết khoảng cách
từ
đến đường thẳng
bằng
. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón trên bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có độ dài đường sinh
Tam giác

cân tại

.

Khi đó diện tích tam giác

.

Nên diện tích tam giác

lớn nhất khi

hay tam giác

vng cân tại

.
Bán kính đáy

=


=

Chiều cao của hình nón

,

.

Thể tích khối nón.
.
Câu 13. Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

D.

Số điểm cực trị hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 15.
Cho hàm số


.
.

là
B.

xác định, liên tục trên

C.

D.

và có bảng biến thiên như sau:

7


Số nghiệm của phương trình
A. 3.
B. 0.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Phương trình

.
C. 2.
có tích các nghiệm bằng

A. .
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

Câu 17. Gọi
là hình biểu diễn tập hợp các số phức
số phức có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
, và số phức
A.
.
Lời giải

B.

Gọi

. C.

D. 1.


.

trong mặt phẳng tọa độ
.

.

C.

D.

có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình
D.

Ta có

C.
Đáp án đúng: C

.
sao cho

.

.

.
.
, có tập hợp các điểm biểu diễn số phức
, nên diện tích hình


Câu 18. Phương trình tiếp tuyến của
A.

, và

trong mặt phẳng tọa độ

Ta có
Xét elip

.

sao cho

.

là hình biểu diễn tập hợp các số phức

.

D.

là

là miền trong của Elip với

.

.

tại điểm

có hồnh độ

là

B.
D.
8


Câu 19. Cho mp(P):
và mặt cầu (S):
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:
A. 5;
Đáp án đúng: C

B. 2

Câu 20. Cho hàm số

. Gọi T là đường trịn
C. 4;

D. 3 ;

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. .

Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

B.

C.
Lời giải

D.

C. .

D. .

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có
Câu 21. Tính

. Hãy chọn đáp án đúng.

A.
C.
Đáp án đúng: A


.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

Câu 22. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

trên miền xác định bởi hệ

.

khi

,

.

B.

khi


,

C.
khi
Đáp án đúng: A
Câu 23.

,

.

D.

khi

,

Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

.
.

và đồ thị có dạng như hình vẽ

9



Hàm số
A.

đạt giá trị lớn nhất trên

tại

.

C.
.
Đáp án đúng: B

. Tìm

?

B.

và

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị của hàm số

Giữ lại phần đồ thị của

phía bên phải trục tung; bỏ hẳn phần đồ thị phía trái trục tung.

Lấy đối xứng phần đã giữ lại qua trục tung.

Tịnh tiến phần đồ thị đã có khi thực hiện hai bước ở trên, theo phương song song với trục hồnh, sang
phía trái 1 đơn vị.
Ta được đồ thị của hàm số

Vậy hàm số

đạt GTLN tại

và

.
10


Câu 24.
Cho hình chóp

có đáy

và

là tam giác vng cân tại

vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 25. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.
thỏa mãn

C.

.

D.


B.
.

B.

.

C.

.

.

D.

.

.

Câu 27. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.

với
B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có


.

là

Ta có:

A.
.
Đáp án đúng: A

. Tính

.

D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
.

và

là

.

C.
Đáp án đúng: C

.


.

Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

, cạnh bên

bằng

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

A.
Lời giải

,

là số phức thỏa mãn
C.

.

là hình trịn. Tính diện tích
D.

.

.
.


Do đó

.
.
11


Vậy diện tích hình trịn đó là

.

Câu 28. Biết số phức thỏa mãn
điểm biểu diễn cho số phức có diện tích là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng chứa các

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta

và

C.


.

D.

.

.

có:
.

Số phức
Từ

có phần ảo không âm
và

.

ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức

Parabol

là hình phẳng giới hạn bởi

và trục hồnh.

Phương trình hồnh độ giao điểm của


và trục hồnh là

.

Gọi là diện tích cần tìm
.
Câu 29. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a √ 2. Hai mặt phẳng(SAC) và
(SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a √3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
√ 3 a3
2 √ 3 a3
√ 3 a3
A.
B.
C.
D. 2 √3 a3
12
3
3
Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho
,
A.
Đáp án đúng: D

có đáy là tam giác vng cạnh

,

vng góc với mặt phẳng


. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp
B.

và

,

có bán kính?
C.

D.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

kẻ
Khi đó

.

tại
. Lấy
sao cho
là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp


Ta có
Tam giác

vng tại

Tam giác

vng tại

Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32. . Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối chóp bằng
2 3
4 3
A. a .
B. 4 a3 .
C. 2 a3 .

D. a .
3
3
Đáp án đúng: A
Câu 33. Giá trị
bằng

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
Lời giải

D.


C.

C.
để đồ thị hàm số

D.
có ba điểm cực trị tạo thành một

13


FB tác giả: Lương Cơng Sự

Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

là trung điểm của

Vậy
Câu 34. Cho khối lập phương có thể tích

cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
A.


có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
bằng

(cm3).

14


B.
C.

(cm3).
(cm3).

D.
(cm3).
Đáp án đúng: C
Câu 35.
Hàm số

xác định và liên tục trên

Tìm số đường tiệm cận của hàm số
A. .
B. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: D


và có bảng biến thiên dưới đây.

?
C. 0.

D. 2.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
B.

.

C.

.

và đồ thị hàm số
D.

.

.
15


Giải thích chi tiết: Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số


và đồ thị hàm số

.
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

.

.

Diện tích

.

Câu 37. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .

Đáp án đúng: A

B.

Câu 38. Cho tam giác
quanh cạnh
.

có

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 39. Biết
A.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

và

.

C. .


D.

.

. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay tam giác
.

C.

.

Khi đó
B.

D.

bằng
C.

là một nguyên hàm của

D.
. Biết

. Tìm

B.
D.
----HẾT---


16