ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 014.
Câu 1. Cho số thực a thỏa mãn
A. .
Đáp án đúng: B

Giá trị biểu thức
B.

Câu 2. Biết số phức

.

C.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

Khi đó

và
.
( ,

bằng
.

D.

.

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay


.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

.

suy ra

Vậy phần thực của số phức
Câu 3.

.
là

Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 4.

.

và hàm số


. Mệnh đề nào sao đây đúng?

.

B.

.

D.

.
.

1


Gọi

,

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên [0;2]. Khi đó

bằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 5.

B.


Cho hình chóp
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

và

D.

vng góc với

Biết góc giữa

và

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp

bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Gọi

C.


B.

C.

D.

là trung điểm

Xét tam giác

vng tại

Ta có:
Ta có:

Suy ra:

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.

.

để bất phương trình
B.

nghiệm đúng với mọi
.
2



C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.
A.

.

C.
Lời giải

B.

.

.

để bất phương trình

.

D.


.

Ta có:
Đặt

nghiệm đúng

.
. Bất phương trình trở thành:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Xét

.

đúng với mọi

.

ta có bảng biến thiên

TH1: Nếu

:

đúng với mọi


khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.
:

đúng với mọi

.

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy
Câu 7.
Đồ thị hàm số
A. 5
Đáp án đúng: B
Câu 8. Giá trị

.

.
.

.

có bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 3
C. 4
để đồ thị hàm số

D. 2

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng

là
3


A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.


.

C.
để đồ thị hàm số

D.
có ba điểm cực trị tạo thành một

Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

là trung điểm của

Vậy
Câu 9. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích phân

bằng
A.
B.
C.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

D.

4


Suy ra
Dấu

xảy ra khi

nên

Câu 10. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là
C.

.


Giải thích chi tiết: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.

D.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là

.

là độ dài một cạnh của hình lập phương.

Đường chéo của hình lập phương
Xét tam giác

vng tại

là cạnh
ta có


Suy ra thể tích khối lập phương là
Câu 11. Cho hàm số

liên tục trên

và

. Giá trị tích phân

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 10 cm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn
tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ
giác đều. Khi đó, thể tích lớn nhất của khối kim tự tháp Ai Cập được tạo thành là
5


A.

.


C.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi chiều dài cạnh đáy là

, ta có:

,

.

Đường cao hình chóp là

.

Thể tích hình chóp là

.


Xét hàm số:

trên khoảng

;
Lập bảng biến thiên suy ra:

.

.

.
Câu 13. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Nếu
A. 16
Đáp án đúng: C

tại điểm
B.

thì

.

là.
C.


.

D.

.

bằng
B. 2

C. 8

D. 4

6


Giải thích chi tiết: Nếu

thì

Câu 15. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.


Giả sử

bằng
. Xét số phức
.

C.

.

. Tìm
D.

.

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm

có tâm


có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa yêu cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

khi đó

7


Vì

suy ra
và

Khi đó
Và

suy ra

suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 16.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

8


A. 1.
B. 3.
C. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

D. 4.

Câu 17.
Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:
A.

.


B.

. Vậy diện tích của lá cần

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là
9


đồng
. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó phải trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

đồng.

B.

C.
đồng.
Đáp án đúng: B


D.

Giải thích chi tiết: Gọi

đồng.

là chiều rộng của đáy bể ( đơn vị mét).

Chiều dài của đáy bể là

.

Chiều cao của bể là

.

Diện tích cần xây
Xét

đồng.

.
trên

Ta có
Bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta có
Vậy chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây bể là


.

.
đồng.
10


của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

Câu 19. Tính thể tích
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 20. Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

D. .

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có
Câu 21.
Hình nón có đường sinh

và hợp với đáy góc

A.
Đáp án đúng: B
Câu

22.

Cho


Diện tích tồn phần của hình nón bằng

B.
hàm

C.

số

,

D.

gọi

,

biết

,

tính

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B. 5.


Giải thích chi tiết: Ta có với
Với
Với

thì
thì

C. 15.

thì

D. 7.

.

.
.
suy ra
suy ra

.

.
11


suy ra
Vậy


.

.

Câu 23. Kí hiệu
A.

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

. Tính

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D4-4.1-1] Kí hiệu
Tính

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình


.

.

.

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Người sáng tác đề: Hồng Trọng Tấn ; Fb: Tan Hoang Trong

Ta có:
Do

D.

.

.
là nghiệm phức có phần ảo dương nên

Thay vào

ta được:

A.


.
.

Câu 24. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
nghiệm phân biệt.
.

để phương trình
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

có 4

.
.

, phương trìnnh đã cho trở thành
(do

Xét hàm số

.


trên

khơng là nghiệm).
. Ta có

.
12


Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta có tập hợp các giá trị của

cần tìm là

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
.

Nhận xét: với câu trắc nghiệm cho như thế này ta chỉ cần kiểm tra thấy
thể chọn C được rồi.
Câu 25. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.
A. .
Đáp án đúng: B

với
B.

.

là số phức thỏa mãn

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

khơng thỏa u cầu là có
là hình trịn. Tính diện tích

.

D.

.

.

Ta có

.

Do đó

.
.

Vậy diện tích hình trịn đó là

.

Câu 26. Trong khơng gian
điểm nằm ngồi mặt cầu


cho các điểm
ngoại tiếp tứ diện

mặt cầu
tại các điểm
trị nhỏ nhất của
.
A.
.
Đáp án đúng: A

,
. Các đường thẳng

(khác
B.

.

,

và
,

,

lần lượt cắt

) sao cho

C.

.

là một

. Tìm giá
D.

.

13


Câu 27. Gọi

là giá trị nhỏ nhất của

giá trị của để
A. 1
Đáp án đúng: C

với

và

. Hỏi có bao nhiêu

.
B. vơ số


C. 2

D. 4

Giải thích chi tiết:
Ta có:
- Nếu
- Nếu
- Nếu
Từ đó suy ra

.

Câu 28. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

.

B.

.

là

C.

.

Ta có:

C.
Đáp án đúng: D

.

.

Câu 29. Trong mặt phẳng

A.

D.

, cho

.

. Nếu
B.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho hình chóp

.

D.

Câu 30. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đường kính
là
A.

thì

, cho hai điểm


.

B.

.

D.
có đáy

.
;

. Phương trình mặt cầu
.
.

là hình chữ nhật với
14


và

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


là trung điểm của

. Tính khoảng cách từ

.

C.

.

đến mặt phẳng
D.

?

.

Giải thích chi tiết:

Kẻ

,

. Do

Mặt khác:
Gọi

.


là trung điểm

.

Mặt khác:

.

Xét tam giác vng
Câu 32. Cho
,
A.
Đáp án đúng: D

có

là đường cao:

có đáy là tam giác vng cạnh

.
,

vng góc với mặt phẳng

. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp
B.

và


,

có bán kính?
C.

D.

15


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

kẻ
Khi đó

.

tại
. Lấy
sao cho
là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp

Ta có
Tam giác

vng tại


Tam giác
Câu 33.

vng tại

Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh
. Tính thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Đặt
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.
,

.
. Tính

.

. Biết

C.
theo


và

vng góc với mặt phẳng

.

D.

D.

.

ta được

B.
.

và

.
.

16


Ta có

.


Mặt khác

.

Từ đó
Câu 35.

.

Cho tứ diện

có thể tích

các mặt của khối tứ diện
A.

. Gọi

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của

Tính tỉ số

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho tứ diện

có thể tích


là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện
A.
Lời giải
Câu 36.
Cho hàm số

.

B.

.

xác định, liên tục trên

B.

.

D.

.

. Gọi

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh

Tính tỉ số
C.

.


D.

và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình
A. 0.
B. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 37.

.

Cho các điểm
là

. Phương trình mặt phẳng đi qua

A.

.

C. 3.

B.

D. 2.

và vng góc với BC


.
17


C.
Đáp án đúng: C
Câu 38.

.

D.

Số điểm cực trị hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Cho tam giác
A.

.

là
B.
và đặt

C.

D.

Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
B.


C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a √ 2. Hai mặt phẳng(SAC) và
(SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a √3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
2 √ 3 a3
√3 a3
√ 3 a3
A.
B.
C. 2 √ 3 a3
D.
3
12
3
Đáp án đúng: A
----HẾT---

18