ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1.
Cho tứ diện

có thể tích

các mặt của khối tứ diện
A.

. Gọi

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của

Tính tỉ số

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho tứ diện

.

.

D.

.

có thể tích

là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện
A.
Lời giải
Câu 2.

B.

B.

.

. Gọi

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh

Tính tỉ số
C.

Cho các điểm
là


.

D.

. Phương trình mặt phẳng đi qua

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 3. Tính diện tích

B.

.

D.

.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích

.

C.

và vng góc với BC

và đồ thị hàm số
.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

D.

.
.

và đồ thị hàm số

.
A.
Lời giải

.

B.


.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

C.

.

D.

.

.
1


Diện tích

.

Câu 4. Gọi

là giá trị nhỏ nhất của

giá trị của để
A. 2
Đáp án đúng: A

với


và

. Hỏi có bao nhiêu

.
B. 1

C. 4

D. vơ số

Giải thích chi tiết:
Ta có:
- Nếu
- Nếu
- Nếu
Từ đó suy ra

.

Câu 5. Cho số phức

, với

A.
Đáp án đúng: D

và thỏa mãn


B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

. Tính

C.

, với

D.

và thỏa mãn

. Tính

D.

Câu 6. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số

,

trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi

nước tại ngày thứ . Số lượng vi khuẩn ban đầu là
con
trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới
con trên
mỗi
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà
Do đó:

.
.
2


Nước trong hồ vẫn an toàn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an tồn.
Câu 7. Nếu
A. 4
Đáp án đúng: D


thì

bằng
B. 16

C. 2

Giải thích chi tiết: Nếu
Câu 8. Cho hình chóp

thì

D. 8

bằng

có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm
. Biết
đường thẳng
và SA theo là:

hạ từ

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

xuống mặt phẳng

. Khoảng cách giữa hai


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a √ 2. Hai mặt phẳng(SAC) và (SAD)
cùng vng góc với mặt phẳng đáy và SA=a √3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
3
2√ 3 a
√3 a3
√ 3 a3
A.
B.
C.
D. 2 √3 a3
3
12
3
Đáp án đúng: A
Câu 10. Cho hình chóp
đáy,

. Gọi

hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A


có đáy là hình bình hành,

là điểm trên cạnh
và

vng góc với

sao cho

là trung điểm của

,

. Tính cosin góc giữa

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ

Ta chọn hệ trục tọa độ

, sao cho

.

lần lượt là các tia

.

3


Ta có

;

.

Vì

.

Ta có

;
.

là VTPT của mặt phẳng


là VTPT của

.

Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng
Câu 11. Cho hình chóp
hình chóp

và
có đáy

. Biết khoảng cách từ
.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bằng

là tam giác vng cân tại

đến mặt phẳng
.

.
bằng


C.

,

,

. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh

Mặt khác, theo giả thiết ta có

và
lần lượt là các tam giác vuông tại

và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
4


Mặt khác:


vng tại

là tâm đường trịn ngoại tiếp

Ta có:
Gọi

là trung điểm của cạnh

Lại có:
Mặt khác:
Trong

theo giao tuyến
, gọi

tại

Xét
Xét
Câu 12.

. Vậy

Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:
A.
C.
Đáp án đúng: C


. Vậy diện tích của lá cần

.

B.

.

.

D.

.

Câu 13. Hàm số
A.
Đáp án đúng: B

có bao nhiêu điểm cực trị?
B.

C.

Câu 14. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đường kính
là
A.

, cho hai điểm


.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 15. Trong không gian

cho các điểm

điểm nằm ngoài mặt cầu
mặt cầu
tại các điểm
trị nhỏ nhất của
.

D.

ngoại tiếp tứ diện
(khác

;

. Phương trình mặt cầu

.
.
,

. Các đường thẳng
) sao cho

,

và
,

,

là một

lần lượt cắt
. Tìm giá
5


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

B.

.


Số điểm cực trị hàm số

C.

D.

.

là

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 17. Biết số phức

.

C.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

và

B.


Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

.
( ,

D.

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:


Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

suy ra

Vậy phần thực của số phức
Câu 18. Cho hàm số

.
.
là

.
có đạo hàm liên tục trên

phân
bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích


D.

6


Suy ra
Dấu
xảy ra khi
Câu 19.

nên

Nghiệm của bất phương trình:
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ
độ điểm


thuộc mặt phẳng

A.

sao cho

C.
.
Đáp án đúng: D

với

,

,

. Tìm tọa

nhỏ nhất.
B.

.

D.

.

là điểm thỏa mãn


.

Ta có

.

Khi đó
Do

.

, cho tam giác

.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

.
thuộc mặt phẳng

nên để

trên

nhỏ nhất hay

nhỏ nhất thì


là hình chiếu của

.

Câu 21.
Cho hình lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

phẳng
trùng với trung điểm
của cạnh
tích của khối lăng trụ
.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lăng trụ
Ta có

. Hình chiếu vuống góc của

. Góc tạo bởi cạnh bên


C.

.

với đáy bằng

D.

lên mặt
. Tính thể

.

:

7


Vậy thể tích khối lăng trụ
Câu 22.

bằng:

Một tấm tơn hình tam giác
có độ dài cạnh
. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
đỉnh
của tam giác
. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính

vạch một cung trịn
. Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường trịn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác

ta có:
hay

.


.
Mà
Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

Chiều cao của khối nón bằng

Thể tích bằng

.
.

.
8


Câu 23. Gọi

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

.

B.

.

D.

B.

Hình nón có đường sinh
A.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

.
.


. Biết

C.

B.

vng góc với mặt phẳng

.

và hợp với đáy góc

D.

và

.

Diện tích tồn phần của hình nón bằng
C.

Câu 27. Nghiệm của phương trình
A.

.

bằng:

.


Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh
. Tính thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

. Khi đó đoạn thẳng

D.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.


Câu 28. Trên tập hợp số phức, xét phương trình

với

là các tham số nguyên

dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng

thỏa mãn:

thì giá trị của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: A

C.

D.

B.

.

.

.

9



Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
ngun dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với
thỏa mãn:

là các tham số
thì giá trị của biểu

.

Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:

Giải phương trình


ta có hai nghiệm

TH1:

TH2:

Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:
Giả thiết ta có:
Áp dụng viet suy ra

.
10


Câu 29. Cho hình chóp

có đáy

và

. Gọi

A.

.
Đáp án đúng: A

là hình chữ nhật với

là trung điểm của

B.

.

. Tính khoảng cách từ
C.

đến mặt phẳng

.

D.

?

.

Giải thích chi tiết:

Kẻ

,


. Do

Mặt khác:
Gọi

.

là trung điểm

.

Mặt khác:

.

Xét tam giác vng

có

Câu 30. Đặt
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

,

là đường cao:
. Tính


.

.
theo

và

ta được

B.
.

D.

.
.

11


Ta có

.

Mặt khác

.

Từ đó


.

Câu 31. Giá trị
bằng

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

là

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

C.

để đồ thị hàm số

D.

.

có ba điểm cực trị tạo thành một

Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

Vậy

là trung điểm của

12


Câu 32.
Cho hình chóp
và

có đáy

là tam giác vng cân tại


vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 33. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
nghiệm phân biệt.
A.

.

D.

để phương trình

.
có 4

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt


, cạnh bên

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

, phương trìnnh đã cho trở thành
(do

Xét hàm số

,

trên

khơng là nghiệm).
. Ta có

.

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

Dựa vào bảng biến thiên ta có tập hợp các giá trị của

cần tìm là

Nhận xét: với câu trắc nghiệm cho như thế này ta chỉ cần kiểm tra thấy
thể chọn C được rồi.
Câu 34. Tập hợp nghiệm của bất phương trình

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
.
khơng thỏa u cầu là có

là

13


A.
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Gọi

B.

,

C.

D.


lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên [0;2]. Khi đó

bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Câu 36. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 37.

B.

Cho hình chóp
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

C.

và


.

D.

vng góc với

.

Biết góc giữa

và

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Gọi

.

bằng
B.

C.

D.


là trung điểm

14


Xét tam giác

vng tại

Ta có:
Ta có:
Câu 38.

Suy ra:

Cho hàm số

và hàm số

A.

. Mệnh đề nào sao đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

.


Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tô

.

D.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Cho khối lăng trụ
đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa
A.
Đáp án đúng: D


và

B.

B.

.
có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiều vng góc của
và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.
C.

lên mặt

D.
15


----HẾT---

16