ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
Câu 1. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương
dương

thuộc đoạn

để tồn tại nhiều nhất

số nguyên

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.

.

D.

.

.
.

Đặt

. Do

nguyên dương nên

.

Ttừ giả thiết ta có

.

Xét hàm số

.
.

Xét


.

Ta có:
Khi đó hàm số

.
nghịch biến trên

.

Suy ra
Suy ra hàm
Ta lại có:

nghịch biến trên
nên

.

là nghiệm duy nhất của

.

Suy ra
Theo giả thiết

.
nên

.


Vì
là tập hợp nhiều số nguyên nhất chứa
Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 2. Cho mp(P):
và mặt cầu (S):
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:

.
. Gọi T là đường tròn
1


A. 3 ;
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho hàm số

B. 4;

C. 2

có đạo hàm liên tục trên

D. 5;

thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích phân

bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

D.

Suy ra
Dấu

xảy ra khi

nên

Câu 4. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

Câu 5. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

. B.

. C.

. D.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là
C.

Giải thích chi tiết: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
Lời giải

D.

.

D.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là


.

2


Gọi

là độ dài một cạnh của hình lập phương.

Đường chéo của hình lập phương
Xét tam giác

vng tại

là cạnh
ta có

Suy ra thể tích khối lập phương là
Câu 6. Cho hàm số

, gọi

A. 7.
Đáp án đúng: D

B. 5.

Giải thích chi tiết: Ta có với
Với

Với

thì
thì

, biết
C.

thì

, tính

.

.
D. 15.

.

.
.
suy ra
suy ra

.
suy ra

Vậy
Câu 7.
Cho hàm số


.

.
có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: A
Câu 8. Cho hàm số

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. .

B.

.

C.

.

D. .


3


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

B.

C.
Lời giải

D.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có
Câu 9. Gọi

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 10. Trong không gian
điểm nằm ngoài mặt cầu


.

lên

lấy điểm
sao cho
của khối lăng trụ đã cho.
A.

D.

. Các đường thẳng

(khác
.

.

,

và
,

,

. Tìm giá

.


D.

là tam giác vng tại

,

.

,

. Hình chiếu

trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

là một

lần lượt cắt

) sao cho

C.

có đáy

vng góc của đỉnh

.

bằng:

,

ngoại tiếp tứ diện

B.

Cho hình lăng trụ

C.

cho các điểm

mặt cầu
tại các điểm
trị nhỏ nhất của
.
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.


. Khi đó đoạn thẳng

và

. Trên cạnh
bằng

. Tính thể tích

.
.

Giải thích chi tiết:
Kẻ

,

.

,

.
4


.
Kẻ

,


Tam giác

vng tại

Tam giác

.

vng tại

.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 12. Hàm số

.

là một nguyên hàm của

A.

D.

Cho hàm số

C.
Đáp án đúng: A
Câu 14.
Cho hàm số


. Tìm

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

A.

. Biết

và hàm số

. Mệnh đề nào sao đây đúng?

.

B.

.

D.

.
.

có bảng biến thiên


Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
B. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
Đáp án đúng: D

và giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 15. Biết

Khi đó

A.
Đáp án đúng: B

và
B.

.
.

bằng
C.

D.
5


Câu 16. Cho hình chóp


có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm
. Biết
đường thẳng
và SA theo là:
A.
Đáp án đúng: A

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

B.

Câu 17. Tính bán kính

C.

của mặt cầu

hạ từ

xuống mặt phẳng

. Khoảng cách giữa hai

D.

biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau.


A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Vì diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau nên

.

.
Câu 18. Tìm chiều dài
cao

ngắn nhất của cái thang để có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ có chiều

m và cách tường

m kể từ gốc của cột đỡ.

A. m.
Đáp án đúng: C

B.

m.

C.


m.

D.

m.

Giải thích chi tiết:

Đặt

,

.

Dựa vào hình vẽ ta có
Đặt
Ta có

.
. Bài tốn trở thành tìm

.
.

6


.
Bảng biến thiên


Vậy
Câu 19.

.

Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.

.

B.

.

C.
D.
Đáp án đúng: D

và

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tơ

.
.

7



Câu 20. Cho hình chóp
điểm của

và

có đáy

hình chiếu vng góc của

tạo với mặt đáy

một góc bằng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi
giác

là hình thang cân với
xuống mặt

Gọi
là trung điểm của

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp


B.

C.

là trung điểm
Dễ thấy
vuông tại suy ra

là giao

Đường thẳng
bằng

D.

là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn tâm

nên

Tam

sao cho

, và

Ta có
Vậy ta có

và


Câu 21. Nếu
A. 4
Đáp án đúng: C

nên suy ra
thì

bằng
B. 16

C. 8

Giải thích chi tiết: Nếu

thì

bằng

Câu 22. Gọi
là hình biểu diễn tập hợp các số phức
số phức có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi
, và số phức

B.

.


D. 2

trong mặt phẳng tọa độ
.
C.

.

là hình biểu diễn tập hợp các số phức
có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình

D.

.

trong mặt phẳng tọa độ

sao cho

.
8


A.
.
Lời giải

B.


. C.

.

Gọi

D.

.

.

Ta có

.

Xét elip

, có tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Ta có

, nên diện tích hình

Câu 23. Giá trị
bằng

là

là miền trong của Elip với


.

.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

là

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

C.

để đồ thị hàm số

.

D.
có ba điểm cực trị tạo thành một

Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

là trung điểm của
9


Vậy
Câu 24. Cho biết
A.

là một nguyên hàm của hàm số
.

. Tìm
B.

?
.


C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 25.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

A. 3.
B. 1.
C. 4.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

.

D. 2.

10


Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đường kính
là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A


.

, cho hai điểm

.

D.

.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

thỏa mãn

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 28. Cho khối lập phương có thể tích

B.
C.


và

D.

. Tính

.

.
cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
A.

. Phương trình mặt cầu

B.

Câu 27. Cho hàm số

.

;

có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp
bằng

(cm3).
(cm3).

(cm3).

11


D.
(cm3).
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho tam giác
quanh cạnh
.

có

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay tam giác
.

Câu 30. Cho biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

C.


,
B.

.

C.

.

D.

.

.

Câu 31. Cho hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: D

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giải thích chi tiết: Ta có

hình chóp

D.


có đáy

. Biết khoảng cách từ
.
B.

là tam giác vuông cân tại

đến mặt phẳng
.

bằng
C.

,

,

. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp
.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:

Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh

Mặt khác, theo giả thiết ta có

và
lần lượt là các tam giác vng tại

và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt khác:

vng tại

là tâm đường trịn ngoại tiếp

Ta có:
Gọi

là trung điểm của cạnh

Lại có:
Mặt khác:
Trong

theo giao tuyến
, gọi


tại

Xét
Xét

. Vậy

Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

.
.

.
B.
D.

.
.

13


Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh
. Tính thể tích khối chóp


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 34. Cho hàm số
A.

.

. Biết

C.

. Tính

vng góc với mặt phẳng

.

D.

B.

.

C.
.
D.

Đáp án đúng: C
Câu 35. Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?
.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn
trịn

một góc

A.
.
Đáp án đúng: A

sao cho tam giác

.

.

.

A.

và

.


B.

.

D.

.

và

bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng

Biết

là một dây cung

tạo với mặt phẳng chứa hình

Thể tích của khối trụ đã cho bằng
B.

.

C.

.


D.

.

14


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Đặt

Ta có

Khi đó, góc giữa mặt phẳng
vng tại

và mặt phẳng chứa

chính là

nên

là tam giác đều nên

vng tại

có


Vậy thể tích khối trụ đã cho là
Câu 37.
Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

(đvtt).
và đồ thị có dạng như hình vẽ

15


Hàm số
A.

đạt giá trị lớn nhất trên
và

tại

.

. Tìm
B.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

?
.
.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị của hàm số

Giữ lại phần đồ thị của
phía bên phải trục tung; bỏ hẳn phần đồ thị phía trái trục tung.

Lấy đối xứng phần đã giữ lại qua trục tung.

Tịnh tiến phần đồ thị đã có khi thực hiện hai bước ở trên, theo phương song song với trục hồnh, sang
phía trái 1 đơn vị.
Ta được đồ thị của hàm số

Vậy hàm số

đạt GTLN tại

và

.
16


Câu 38. Trong không gian

khoảng cách từ điểm


A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 39. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: B

đến gốc tọa độ bằng
C.

D.

. Hãy chọn đáp án đúng.
.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Câu 40. Cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: B

và đặt

Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
B.
D.
----HẾT---

17