ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
đường trịn
trịn

sao cho tam giác

một góc

và

bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng

Biết

là một dây cung của

tạo với mặt phẳng chứa hình

Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Đặt

Ta có

Khi đó, góc giữa mặt phẳng
vng tại

và mặt phẳng chứa


chính là

nên

là tam giác đều nên

vng tại

có

1


Vậy thể tích khối trụ đã cho là
Câu 2. Cho tứ diện
cầu ngoại tiếp tứ diện
A.
Đáp án đúng: A

(đvtt).

có
theo

là tam giác đều cạnh
.

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A.

.

B. . C.

,

có
theo

và

. Tính bán kính mặt

.

D.

là tam giác đều cạnh

,

.


và

. Tính

.

.D.

Lời giải:
Vì

nên có

Vì

nên

với

trùng với tâm

ngoại tiếp tam giác

là trung điểm cạnh

của đường tròn

;


Áp dụng cơng thức:

.

Câu 3. Cho hình chóp
điểm của

và

tạo với mặt đáy
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

có đáy

là hình thang cân với

hình chiếu vng góc của
một góc bằng
B.

xuống mặt

Gọi
là trung điểm của


Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

là giao

Đường thẳng
bằng

D.

2


Gọi
giác

là trung điểm
Dễ thấy
vuông tại suy ra

là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn tâm

nên

Tam

Ta có
Vậy ta có

và


Câu 4. Hàm số

nên suy ra
có bao nhiêu điểm cực trị?

A.
Đáp án đúng: C
Câu 5.

B.

C.

D.

Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.


D.

.

Câu 6. Trong mặt phẳng
A.

. Vậy diện tích của lá cần

.

, cho

. Nếu
B.

thì
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a √ 2. Hai mặt phẳng(SAC) và (SAD)
cùng vng góc với mặt phẳng đáy và SA=a √3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
3
√ 3 a3
√3 a3
2√ 3 a

A.
B.
C.
D. 2 √3 a3
12
3
3
Đáp án đúng: C
3


Câu 8. Đặt

,

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

. Tính

theo

và

.

ta được


B.

.

.

D.

Ta có

.

.

Mặt khác

.

Từ đó

.

Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm

A.

có hồnh độ


là

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 11. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

.

C.

.

D.

.


có tích các nghiệm bằng
B.

.

C.

.

D.

.

4


Câu 12. Tính
A.

. Hãy chọn đáp án đúng.
.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Câu 13. Biết
A.
Đáp án đúng: A

và

Khi đó
B.

Câu 14. Trong khơng gian
điểm nằm ngồi mặt cầu

C.

Câu 15. Cho hình chóp

ngoại tiếp tứ diện

,
. Các đường thẳng

(khác

B.

.

.

,

D.

C.
cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối

B.

,

là một

lần lượt cắt
. Tìm giá

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

B.

và


) sao cho
C.

Câu 16. Cho khối lập phương có thể tích

A.

,

có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm
. Biết
đường thẳng
và SA theo là:
A.
Đáp án đúng: A

D.

cho các điểm

mặt cầu
tại các điểm
trị nhỏ nhất của
.
A.
.
Đáp án đúng: B


bằng

hạ từ

.
xuống mặt phẳng

. Khoảng cách giữa hai

D.
có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
bằng

(cm3).
(cm3).

5


C.

(cm3).

D.
(cm3).
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho hàm số
A.

. Tính

.

.
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 10 cm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn
tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ
giác đều. Khi đó, thể tích lớn nhất của khối kim tự tháp Ai Cập được tạo thành là
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
6


Gọi chiều dài cạnh đáy là

, ta có:

,

.

Đường cao hình chóp là

.

Thể tích hình chóp là

.

Xét hàm số:

trên khoảng

;
Lập bảng biến thiên suy ra:

.


.

.
Câu 19. Cho hình chóp
đáy,

. Gọi

hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy là hình bình hành,

là điểm trên cạnh
và

vng góc với

sao cho

,

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

?
B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ
Ta chọn hệ trục tọa độ

, sao cho

.

lần lượt là các tia

.

7


Ta có

;


.

Vì

.

Ta có

;
.

là VTPT của

là VTPT của mặt phẳng
.

Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng
và
Câu 20.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

bằng

A. 1.
B. 2.
C. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

.


D. 4.

8


Câu 21. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

, bán kính đáy là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.


D.

.

, bán kính đáy là

. Diện tích xung quanh của

để phương trình

có 4

.

Vậy diện tích xung quanh nón là:

.

Câu 22. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
nghiệm phân biệt.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt


.

.

Ta có đường sinh

A.

. Diện tích xung quanh của hình nón đã

D.

.
.

, phương trìnnh đã cho trở thành
(do

khơng là nghiệm).
9


Xét hàm số

trên

. Ta có
.

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

Dựa vào bảng biến thiên ta có tập hợp các giá trị của

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

cần tìm là

.

Nhận xét: với câu trắc nghiệm cho như thế này ta chỉ cần kiểm tra thấy
thể chọn C được rồi.

không thỏa u cầu là có

Câu 23. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng có diện tích bằng

. Tính diện tích tồn phần

của hình trụ đó.
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24.

B.

.

C.

.


D.

.

Một tấm tơn hình tam giác
có độ dài cạnh
. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
đỉnh
của tam giác
. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính
vạch một cung trịn
. Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường trịn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.


D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác

ta có:
hay

.

.
Mà
Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

Chiều cao của khối nón bằng

.
.

Thể tích bằng
.
Câu 25. Lê Q Đơn Đà Nẵng 2019) Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

(vì
(vì

.
.

). Phương án A Sai.
). Phương án B Đúng.
(vì

). Phương án C Sai.
( Mệnh đề sai ). Phương án D Sai.

Câu 26. Cho tam giác
A.

và đặt


Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
B.
11


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.

để bất phương trình

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

C.
Lời giải

.


D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.
A.

nghiệm đúng với mọi

B.

.

.

để bất phương trình

.

D.

.

Ta có:
Đặt

nghiệm đúng

.

. Bất phương trình trở thành:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Xét

.

đúng với mọi

.

ta có bảng biến thiên

TH1: Nếu

:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.
:


đúng với mọi

.

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy
Câu 28.

.

.
.

.
12


Cho hàm số

xác định, liên tục trên

Số nghiệm của phương trình
A. 0.
B. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 29.
Hình nón có đường sinh


và có bảng biến thiên như sau:

.
C. 2.

và hợp với đáy góc

A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

D.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số

Diện tích tồn phần của hình nón bằng
C.

A.

D. 1.

D.
là

13


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

.

B.

.

.
là

C.


.

Ta có:
Câu 32.

D.

.

.

Cho hàm số

và hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

. Mệnh đề nào sao đây đúng?

.

B.

.

D.

Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

B.

. C.

.

.

C.

. D.

Ta có

.

D.

.

là
.


.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 34. Gọi

.

là

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

.

.

là giá trị nhỏ nhất của

giá trị của để
A. 2
Đáp án đúng: A

với

và

. Hỏi có bao nhiêu


.
B. 4

C. vơ số

D. 1

Giải thích chi tiết:
Ta có:
- Nếu
- Nếu
14


- Nếu
Từ đó suy ra

.

Câu 35. Cho biết
A.

là một nguyên hàm của hàm số

. Tìm

.

B.


?
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó.
B. Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
C. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
D. Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Cho số phức

, với

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

C.


và thỏa mãn

. Tính
C.

, với

D.

và thỏa mãn

. Tính

D.

Câu 38.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: A
Câu 39.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng


Cho các điểm
là
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Phương trình mặt phẳng đi qua
.
.

B.

.

D.

.

và vng góc với BC

15


Câu 40. Cho hình chóp

bằng

có đáy là tam giác


là điểm
trên cạnh
thỏa mãn
. Thể tích của khối chóp
bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là điểm

một góc bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

C.

. Thể tích của khối chóp
. D.

Theo giả thiết ta có
Diện tích mặt đáy là:
Chiều cao của khối chóp là
Vậy thể tích của khối chóp là


D.
đều cạnh

thỏa mãn

trên mặt phẳng

tạo với mặt phẳng

.

có đáy là tam giác

trên cạnh

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng

đều cạnh

một góc

.


. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

trên

tạo với mặt phẳng

bằng

.

và

.

.
.
.
----HẾT---

16