ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 010.
Câu 1. Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Cho khối lập phương có thể tích

B.

.

D.

.

cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối

A.
B.
C.
D.

có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
bằng

(cm ).
3

(cm3).
(cm3).
(cm3).

Đáp án đúng: A
1


Câu 3. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

, bán kính đáy là

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

, bán kính đáy là

D.

.

. Diện tích xung quanh của

.

Ta có đường sinh

.


Vậy diện tích xung quanh nón là:
Câu 4.
Cho hàm số

. Diện tích xung quanh của hình nón đã

.

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: D
Câu 5. Tính bán kính

của mặt cầu

B. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Vì diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau nên


.

.
Câu 6. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Hãy chọn đáp án đúng.
.
.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
2


Câu 7. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

khi


,

C.
khi
,
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

trên miền xác định bởi hệ

.

.

B.

khi

,

.

.

D.

khi

,


.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 9. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 10. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.


của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích

.

C.

.

và đồ thị hàm số

.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

D.

.

.
và đồ thị hàm số

.

3


A.

Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

.

.

Diện tích

.

Câu 11. Cho hình chóp
và

có đáy
. Gọi


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là hình chữ nhật với

là trung điểm của
.

. Tính khoảng cách từ
C.

.

đến mặt phẳng
D.

?

.

Giải thích chi tiết:

Kẻ

,

Mặt khác:

Gọi

là trung điểm

Mặt khác:

. Do
.
.

.

4


Xét tam giác vng

có

Câu 12. Cho tam giác
quanh cạnh
.

là đường cao:

.

có

. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay tam giác


A.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

.

D.

(vì
(vì

). Phương án B Đúng.

Câu 14. Cho hình chóp

). Phương án C Sai.
( Mệnh đề sai ). Phương án D Sai.
là tam giác đều cạnh
Cạnh bên

có đáy

là góc giữa hai mặt phẳng


và

A.

vng góc với đáy và

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 15. Cho số phức

, với

A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

.

). Phương án A Sai.


(vì

đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

Gọi

D.

B.

C.

và thỏa mãn

. Tính
C.

, với

và thỏa mãn


D.
. Tính

D.
5


Lời giải

Câu 16.
Nghiệm của bất phương trình:
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17.

D.

Cho hình chóp tứ giác
và đáy bằng


. Thể tích của khối chóp

C.

có thể tích

các mặt của khối tứ diện

. Gọi

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện

có thể tích

là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện
B.

D.

Tính tỉ số
B.

.


, góc giữa

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của

.

A.
Lời giải

,

bằng?

B.

Cho tứ diện

.

có đáy là hình chữ nhật

A.
Đáp án đúng: C
Câu 18.

A.

.

.


.

. Gọi

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh

Tính tỉ số
C.

.

D.

6


Câu

19.

Cho

hàm

số

,

gọi


,

biết

,

tính

.
A. 7.
Đáp án đúng: B

B. 15.

Giải thích chi tiết: Ta có với
Với
Với

thì
thì

C. 5.

thì

D.

.


.

.
.
suy ra
suy ra

.
suy ra

Vậy

.

.

.

Câu 20. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích

phân
bằng
A.
B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

D.

Suy ra
Dấu

xảy ra khi

nên

Câu 21. Trên tập hợp số phức, xét phương trình

với

là các tham số ngun

dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng

thỏa mãn:

thì giá trị của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: C


C.

D.

B.

.

.

.

7


Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
ngun dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với
thỏa mãn:


là các tham số
thì giá trị của biểu

.

Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:

Giải phương trình

ta có hai nghiệm

TH1:

TH2:

Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:
Giả thiết ta có:

Áp dụng viet suy ra

.
8


Câu 22.
Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 23. Tính thể tích

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.


B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 24. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
nghiệm phân biệt.
A.

.

để phương trình
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

có 4

.
.


, phương trìnnh đã cho trở thành
(do

Xét hàm số

. Vậy diện tích của lá cần

trên

khơng là nghiệm).
. Ta có

.

9


Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta có tập hợp các giá trị của

cần tìm là

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
.

Nhận xét: với câu trắc nghiệm cho như thế này ta chỉ cần kiểm tra thấy
thể chọn C được rồi.
Câu 25.
Hàm số


xác định và liên tục trên

Tìm số đường tiệm cận của hàm số
A. 0.
B. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Cho các điểm
là
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho
,
A.
Đáp án đúng: B

khơng thỏa u cầu là có

và có bảng biến thiên dưới đây.

?
C. 3.

D. .

. Phương trình mặt phẳng đi qua
.

B.


.

D.

có đáy là tam giác vng cạnh

,

.
.
vng góc với mặt phẳng

. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp
B.

và vng góc với BC

và

,

có bán kính?
C.

D.

10



Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

kẻ
Khi đó

.

tại
. Lấy
sao cho
là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp

Ta có
Tam giác

vng tại

Tam giác
Câu 28.

vng tại

Hình nón có đường sinh

và hợp với đáy góc

A.

Đáp án đúng: C

B.

Câu 29. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

Diện tích tồn phần của hình nón bằng
C.

D.

. Xét số phức
.

C.

.

. Tìm
D.


.

11


Giả sử

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua


thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

12


Khi đó

suy ra

Và

suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác


Thay vào và ta được:

Câu 30. Cho hai số phức

,

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

.


C.

,( ,

ta được

);

Cho hàm số

,( ,

D.

.

).

.

Ta có
Thay
,
Câu 31.

.

.
,


vào

ta có

.

có bảng biến thiên
13


Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
và giá trị nhỏ nhất bằng
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

.

D. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Đồ thị hàm số
A. 5
Đáp án đúng: D

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 2
C. 4


Câu 33. Cho hình chóp

bằng

có đáy là tam giác

là điểm
trên cạnh
thỏa mãn
. Thể tích của khối chóp
bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

mặt phẳng

là điểm

một góc bằng
. C.

Theo giả thiết ta có
Diện tích mặt đáy là:

C.


. Hình chiếu của điểm

D.
đều cạnh

thỏa mãn

trên mặt phẳng

tạo với mặt phẳng

.

có đáy là tam giác

trên cạnh

D. 3

. Đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
. D.

đều cạnh

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp


A.
. B.
Lời giải

.

một góc

.

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

trên

tạo với mặt phẳng

bằng

.

và

.

.
14



Chiều cao của khối chóp là

.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 34.

.

Cho hình lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

phẳng
trùng với trung điểm
của cạnh
tích của khối lăng trụ
.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lăng trụ
Ta có


Vậy thể tích khối lăng trụ
Câu 35.
Thể tích

. Hình chiếu vuống góc của

. Góc tạo bởi cạnh bên

C.

với đáy bằng

.

D.

.

bằng:

A.

là:

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.


Câu 36. Trong mặt phẳng

, cho

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Hàm số

. Tính thể

:

của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng

A.

lên mặt

là một ngun hàm của

. Nếu

thì

B.


.

D.

.
. Biết

. Tìm
15


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 38. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn
trịn

sao cho tam giác

một góc

và


bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng

Biết

là một dây cung

tạo với mặt phẳng chứa hình

Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi


là trung điểm của

Đặt

Ta có

Khi đó, góc giữa mặt phẳng
vng tại

và mặt phẳng chứa

chính là

nên

là tam giác đều nên

vng tại

có

Vậy thể tích khối trụ đã cho là
Câu 39. Cho hình chóp
hình chóp

(đvtt).
có đáy

. Biết khoảng cách từ

.

là tam giác vng cân tại

đến mặt phẳng

bằng

,

,

. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp
16


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh

Mặt khác, theo giả thiết ta có

và
lần lượt là các tam giác vuông tại

và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt khác:

vng tại

là tâm đường trịn ngoại tiếp

Ta có:
Gọi

là trung điểm của cạnh

Lại có:
Mặt khác:
Trong


theo giao tuyến
, gọi

tại

Xét
Xét
Câu 40.

. Vậy

Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

và

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tô

17


A.

.

B.

.

C.

D.
Đáp án đúng: B

.
.
----HẾT---

18