ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
Câu 1. Biết số phức thỏa mãn
điểm biểu diễn cho số phức có diện tích là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng chứa các

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta

và

C.

.

D.

.

.

có:
.

Số phức
Từ

có phần ảo khơng âm
và

ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức

Parabol

và trục hoành là

.

là diện tích cần tìm

Câu 2. Đặt

là hình phẳng giới hạn bởi

và trục hồnh.


Phương trình hồnh độ giao điểm của

Gọi

.

,

.
. Tính

theo

và

A.

.

B.

C.

.

D.

ta được
.

.
1


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có

.

Mặt khác

.

Từ đó
Câu 3.
Cho hàm số

.
có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. (-2;1).

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: A
Câu 4.

D.

.

Một tấm tơn hình tam giác
có độ dài cạnh
. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
đỉnh
của tam giác
. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính
vạch một cung trịn
. Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường trịn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


.

D.

.

2


Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác

ta có:
hay

.

.
Mà
Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

.

Chiều cao của khối nón bằng

.


Thể tích bằng

.

Câu 5. Cho tam giác
quanh cạnh
.

có

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 6. Cho hàm số
A.

. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay tam giác
.
. Tính

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Đồ thị sau là của hàm số nào?


C.

.

D.

.

.
B.
D.

.
.

3


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 8.

D.

Nghiệm của bất phương trình:
A.


là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 9. Tính diện tích

.
.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích

.


C.

và đồ thị hàm số
.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

.
.

và đồ thị hàm số

.
A.
Lời giải

.

B.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

Diện tích

C.


.

D.

.

.

.
4


Câu 10. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của
A.

?

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải

B.
.

thích

.


D.
chi

.
tiết:

Ta

có:

Đặt:
+ Đặt

Câu 11.
Gọi

,

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên [0;2]. Khi đó

bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.


Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.

để bất phương trình

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.
A.
C.
Lời giải

.
.

B.
D.


D.
nghiệm đúng với mọi
.
.

để bất phương trình

nghiệm đúng

.
.
5


Ta có:
Đặt

.
. Bất phương trình trở thành:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Xét

.

đúng với mọi


.

ta có bảng biến thiên

TH1: Nếu

:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.

.
:

đúng với mọi

.

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy

.

.

.

Câu 13. Tính bán kính

của mặt cầu

biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Vì diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau nên

.

.
Câu 14. Gọi
là hình biểu diễn tập hợp các số phức
số phức có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

, và số phức

B.

.

trong mặt phẳng tọa độ
.
C.

.

là hình biểu diễn tập hợp các số phức
có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình

sao cho

D.

, và

.

trong mặt phẳng tọa độ

sao cho

.
6



A.
.
Lời giải

B.

. C.

.

Gọi

D.

.

.

Ta có

.

Xét elip

, có tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Ta có

, nên diện tích hình


là

C.
Đáp án đúng: D

.

.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
đường kính
là
A.

là miền trong của Elip với

, cho hai điểm

.

B.

.

D.

;

. Phương trình mặt cầu

.
.

Câu 16. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng có diện tích bằng

. Tính diện tích tồn phần

của hình trụ đó.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 17. Trong không gian

.

C.

A.
.
Đáp án đúng: D

.

Câu 18. Cho lăng trụ đứng
. Thể tích khối lăng trụ bằng
A.
.

Đáp án đúng: A

. Các đường thẳng

(khác
B.

B.

C.

C.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho tam giác

sao cho

Giải thích chi tiết: Gọi

.

lần lượt cắt

,

.
,


cạnh bên

D.
với

,

.
,

. Tìm tọa

nhỏ nhất.
.

D.
là điểm thỏa mãn

,

D.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B


,

là một

. Tìm giá

có đáy là tam giác vuông tại

.

,

và

) sao cho

.

thuộc mặt phẳng

.

,

ngoại tiếp tứ diện

mặt cầu
tại các điểm
trị nhỏ nhất của
.


A.

D.

cho các điểm

điểm nằm ngoài mặt cầu

độ điểm

.

.
.
7


Ta có

.

Khi đó
Do

.
thuộc mặt phẳng

nên để


trên

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 21.

B.

Cho hình chóp

Giá trị biểu thức
.

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

là hình chiếu của

C.

và

bằng
.

D.

vng góc với

.


Biết góc giữa

và

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Gọi

nhỏ nhất thì

.

Câu 20. Cho số thực a thỏa mãn

bằng

nhỏ nhất hay

B.

C.


D.

là trung điểm

Xét tam giác

vng tại

Ta có:
Ta có:

Suy ra:
8


Câu 22.
Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh
. Tính thể tích khối chóp

.

. Biết

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


C.

Câu 23. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

vng góc với mặt phẳng

.

D.
thỏa mãn

.

.
và

D.


và

. Tính

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 24. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá th nhân cơng để xây bể là
đồng
. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó phải trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

đồng.

B.

C.
đồng.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
.

Chiều cao của bể là


.

Diện tích cần xây

Ta có
Bảng biến thiên :

đồng.

là chiều rộng của đáy bể ( đơn vị mét).

Chiều dài của đáy bể là

Xét

đồng.

.
trên
.

9


Từ bảng biến thiên ta có

.

Vậy chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây bể là


đồng.

Câu 25. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương
dương

thuộc đoạn

để tồn tại nhiều nhất

số nguyên

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.

.

D.

.


.
.

Đặt

. Do

nguyên dương nên

.

Ttừ giả thiết ta có
Xét hàm số

.
.
.

Xét

.
10


Ta có:

.

Khi đó hàm số


nghịch biến trên

.

Suy ra
Suy ra hàm

nghịch biến trên

Ta lại có:

nên

.

là nghiệm duy nhất của

.

Suy ra

.

Theo giả thiết

nên

.


Vì
là tập hợp nhiều số ngun nhất chứa
Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 26. Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 27. Nghiệm của phương trình
A.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.


.

D.

.

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 4
C. 5

Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

là:

.

Đồ thị hàm số
A. 3
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số

D. 2


là
B.

.

.

.

D.

.
là
11


A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

Ta có:


D.

.

.

Câu 30. Cho hình chóp

có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm
. Biết
đường thẳng
và SA theo là:
A.
Đáp án đúng: D

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

B.

Câu 31. Cho

có đáy là tam giác vng cạnh

,

C.
,


B.

xuống mặt phẳng

. Khoảng cách giữa hai

D.
vng góc với mặt phẳng

. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp

A.
Đáp án đúng: B

hạ từ

và

,

có bán kính?
C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh


kẻ
Khi đó

.

tại
. Lấy
sao cho
là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp

Ta có
Tam giác

vng tại

Tam giác

vng tại

12


Câu 32. Thể tích

của

kg nước ở nhiệt độ

( nằm giữa

cm3. Nhiệt độ

thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất ?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

C đến

.

C.

C) được cho bởi công thức

của nước gần nhất với giá trị nào dưới đây

.

Giải thích chi tiết:
Bảng biến thiên

D.

.

;

.


Dựa vào bảng biến thiên ta có khối lượng riêng lớn nhất của vật khi thể tích nhỏ nhất lúc vật có nhiệt độ xấp xỉ
gần bằng
C.
Nhận xét: Ta đã biết trong môn vật lý lớp 7, khối lượng riêng của nước lớn nhất khi thể tích tương ứng của nước
là nhỏ nhất.
Câu 33. Cho biểu thức

,

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.


Câu 34. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: D

với
B.

là số phức thỏa mãn

.

Giải thích chi tiết: Gọi

C.

là hình trịn. Tính diện tích

.

D.

.

.

Ta có


.

Do đó

.
.

Vậy diện tích hình trịn đó là
Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.

.
.

.
.
B.
D.

.
.
13


Đáp án đúng: D
Câu 36.
Cho hình lăng trụ

có đáy


vng góc của đỉnh

lên

,

,

. Hình chiếu

trùng với tâm của đường trịn ngoại tiếp của tam giác

lấy điểm
sao cho
của khối lăng trụ đã cho.
A.

là tam giác vuông tại

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B


và

. Trên cạnh
bằng

. Tính thể tích

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ

,

.

,

.
.

Kẻ

,

Tam giác


vng tại

Tam giác

.

vng tại

.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 37.
Cho hình chóp
và
A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy

là tam giác vng cân tại

vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp
B.

Câu 38. Phương trình
A.

.


.

C.

.

,

, cạnh bên

bằng
D.

.

có tích các nghiệm là?
B. .

C.

D.
14


Đáp án đúng: C
Câu 39. Kí hiệu
A.

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình


. Tính

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D4-4.1-1] Kí hiệu
Tính

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

.

.

.

A.
.

B.
.
C.
Lời giải
Người sáng tác đề: Hồng Trọng Tấn ; Fb: Tan Hoang Trong

Ta có:
Do

.

D.

.

.
là nghiệm phức có phần ảo dương nên

Thay vào

ta được:

.

Câu 40. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: D

.


khoảng cách từ điểm
B.

đến gốc tọa độ bằng
C.

D.

----HẾT---

15