ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 008.
Câu 1.
Cho hình chóp
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

vng góc với

Biết góc giữa

và

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp

bằng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Gọi

và

B.

C.

D.

là trung điểm

Xét tam giác

vng tại

Ta có:
Ta có:
Câu 2.

Suy ra:

Cho hình chóp tứ giác
và đáy bằng

có đáy là hình chữ nhật

. Thể tích của khối chóp


,

, góc giữa

bằng?
1


A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 3. Cho tam giác
quanh cạnh
.

có

A.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Gọi

C.

D.

. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay tam giác
B.


.

C.

.

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 5. Tính diện tích

.

D.

. Khi đó đoạn thẳng
C.

.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích

.

C.

.
bằng:
.

và đồ thị hàm số
.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

.
.

và đồ thị hàm số

.
A.
Lời giải


.

B.

.

C.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

.

D.

.

.

Diện tích
Câu 6.

.

Cho hàm số

và hàm số

A.
C.

Đáp án đúng: D
Câu 7.

.
.

. Mệnh đề nào sao đây đúng?
B.

.

D.

.

2


Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho

.

B.

.


D.
có đáy là tam giác vng cạnh

,

,

B.

.
.
vng góc với mặt phẳng

. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp

A.
Đáp án đúng: D

. Vậy diện tích của lá cần

và

,

có bán kính?
C.

D.


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

kẻ
Khi đó

.

tại
. Lấy
sao cho
là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp

Ta có
Tam giác

vng tại

Tam giác
Câu 9.

vng tại

Cho hàm số

có bảng biến thiên

3



Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
B. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
D. Hàm số có hai điểm cực trị.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

và giá trị nhỏ nhất bằng

Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

Hàm số

đạt giá trị lớn nhất trên

A.

và

.

C.
.
Đáp án đúng: A


.
.

và đồ thị có dạng như hình vẽ

tại

. Tìm

?

B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị của hàm số

Giữ lại phần đồ thị của
phía bên phải trục tung; bỏ hẳn phần đồ thị phía trái trục tung.

Lấy đối xứng phần đã giữ lại qua trục tung.

Tịnh tiến phần đồ thị đã có khi thực hiện hai bước ở trên, theo phương song song với trục hồnh, sang
phía trái 1 đơn vị.
Ta được đồ thị của hàm số

4



Vậy hàm số

đạt GTLN tại

Câu 11. Tính bán kính

của mặt cầu

và

.

biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Vì diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau nên

.

.
Câu 12.
Cho hình nón đỉnh

, đáy là hình trịn tâm
, độ dài đường sinh bằng
. Một mặt phẳng
qua đỉnh
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
có diện tích lớn nhất. Biết khoảng cách
từ
đến đường thẳng
bằng
. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón trên bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có độ dài đường sinh
Tam giác


cân tại

Khi đó diện tích tam giác

.
.
5


Nên diện tích tam giác

lớn nhất khi

hay tam giác

vng cân tại

.
Bán kính đáy

=

=

Chiều cao của hình nón

.

Thể tích khối nón.
Câu 13.


.

Cho các điểm
là
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

,

. Phương trình mặt phẳng đi qua
.

B.

.

D.

Hình nón có đường sinh
A.
Đáp án đúng: A

.

Diện tích tồn phần của hình nón bằng
C.


Câu 15. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.
A. .
Đáp án đúng: C

.

và hợp với đáy góc
B.
với
B.

.

D.

là số phức thỏa mãn
C.

Giải thích chi tiết: Gọi

và vng góc với BC

.

là hình trịn. Tính diện tích
D.

.


.

Ta có

.

Do đó

.
.

Vậy diện tích hình trịn đó là

.

Câu 16. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, bán kính đáy là

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng


C.

. Diện tích xung quanh của hình nón đã

.

, bán kính đáy là

D.

.

. Diện tích xung quanh của

6


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Ta có đường sinh


.

Vậy diện tích xung quanh nón là:

.

Câu 17. Nghiệm của phương trình
A.

là:

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Câu 18. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

tại điểm
B.

.


trịn

một góc

sao cho tam giác

.

là.
C.

Câu 19. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn

.

và

.

D.

bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng

Biết

.

là một dây cung

tạo với mặt phẳng chứa hình

Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Khi đó, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng chứa


chính là

7


Đặt

Ta có

vng tại

nên

là tam giác đều nên

vng tại

có

Vậy thể tích khối trụ đã cho là

(đvtt).

Câu 20. Cho lăng trụ đứng
. Thể tích khối lăng trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21.


B.

có đáy là tam giác vuông tại
.

C.

Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.

và

.

C.

.

Câu 22. Cho số phức
A.

.

,
D.

cạnh bên

.

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tơ

.

B.

D.
Đáp án đúng: B

,

.
, với
B.

và thỏa mãn

. Tính
C.

D.
8


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải


B.

C.

, với

thuộc mặt phẳng

A.

, cho tam giác

sao cho

với

,

.

B.

. Tìm tọa

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi


,

nhỏ nhất.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

là điểm thỏa mãn

.

Ta có

.

Khi đó
Do

. Tính

D.

Câu 23. Trong khơng gian với hệ tọa độ
độ điểm

và thỏa mãn


.
thuộc mặt phẳng

nên để

trên

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

.

Câu 24. Một khối lăng trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, diện tích đáy

.

Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có chiều cao
A. . B.
Lời giải

nhỏ nhất thì


. C.

. D.

C.

.

, diện tích đáy

D.

.

thì có thể tích bằng

.

Thể tích của khối lăng trụ đó là:
Câu 25. Cho tam giác

thì có thể tích bằng

và đặt

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 26.

Đồ thị sau là của hàm số nào?

.
Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
B.
D.

9


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Hàm số

D.

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên dưới đây.

Tìm số đường tiệm cận của hàm số
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Biết

A.
Đáp án đúng: B

và

?
C. .

Khi đó
B.

D. 0.

bằng
C.

D.

10


Câu 29. Cho khối lập phương có thể tích

cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
A.

(cm3).


B.

(cm3).

C.

có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
bằng

(cm3).

D.
(cm3).
Đáp án đúng: B
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.

để bất phương trình

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.


Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.
A.
C.
Lời giải
Ta có:

.
.

nghiệm đúng với mọi

B.
D.

.
.

để bất phương trình

nghiệm đúng

.
.

.
11



Đặt

. Bất phương trình trở thành:
đúng với mọi

khi và chỉ khi

Xét

đúng với mọi

.

ta có bảng biến thiên

TH1: Nếu

:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.

.
:


đúng với mọi

.

khi và chỉ khi

.

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy

.

.

Câu 31. Cho tứ diện
cầu ngoại tiếp tứ diện
A.
Đáp án đúng: A

có
theo
B.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A.

.


.

B. . C.

là tam giác đều cạnh

,

và

. Tính bán kính mặt

.
.

C.
có
theo

.

D.

là tam giác đều cạnh

,

và


.
. Tính

.

.D.

Lời giải:
Vì

nên có

với

là trung điểm cạnh

.
12


Vì

nên

trùng với tâm

ngoại tiếp tam giác

của đường trịn


;

Áp dụng cơng thức:

.

Câu 32. Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

B.

C.
Lời giải

D.


D. .

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có
Câu 33. Cho hình chóp
đáy,

. Gọi

hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy là hình bình hành,

là điểm trên cạnh
và

vng góc với

sao cho

là trung điểm của

,

. Tính cosin góc giữa


?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ
Ta chọn hệ trục tọa độ

, sao cho

.

lần lượt là các tia

.
13


Ta có

;


.

Vì

.

Ta có

;
.

là VTPT của mặt phẳng

là VTPT của

.

Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng
Câu 34. Đặt
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

,

và

. Tính


bằng
theo

và

.

.

ta được

B.
.

D.

Ta có

.

.

Mặt khác

.

Từ đó
Câu 35. Cho hai số phức


.

.
,

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

14



Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

,( ,

);

ta được

,( ,

).

.

Ta có
Thay

.
,

,


vào

Câu 36. Nếu
A. 4
Đáp án đúng: D

ta có

.

thì

bằng
B. 16

Giải thích chi tiết: Nếu

thì

Câu 37. Cho hình chóp

bằng

C. 2

bằng

có đáy là tam giác

là điểm

trên cạnh
thỏa mãn
. Thể tích của khối chóp
bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

mặt phẳng

là điểm

một góc bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

Theo giả thiết ta có

C.

D.
đều cạnh

thỏa mãn


trên mặt phẳng

tạo với mặt phẳng

.

có đáy là tam giác

trên cạnh

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
. D.

đều cạnh

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

D. 8

một góc

.


. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

trên

tạo với mặt phẳng

bằng

.

và

.
15


Diện tích mặt đáy là:

.

Chiều cao của khối chóp là

.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 38.
Cho hàm số


.

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D. (-2;1).

Câu 39. Cho số thực a thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Hàm số
A.
Đáp án đúng: D

.

B.

Giá trị biểu thức

.

C.

bằng
.

D.

.

có bao nhiêu điểm cực trị?
B.

C.

D.

----HẾT---

16