ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 007.
Câu 1. Trong khơng gian

cho các điểm

điểm nằm ngồi mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện

mặt cầu
tại các điểm
trị nhỏ nhất của
.
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

,
. Các đường thẳng

(khác

B.

.

,

và
,

,

lần lượt cắt

) sao cho
C.

.

là một

. Tìm giá
D.

.

Một tấm tơn hình tam giác
có độ dài cạnh
. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
đỉnh

của tam giác
. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính
vạch một cung trịn
. Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường tròn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác

ta có:
hay


.

.

1


Mà
Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

Chiều cao của khối nón bằng

.
.

Thể tích bằng

.

Câu 3. Cho khối lập phương có thể tích

cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
A.

bằng


(cm ).
3

B.

(cm3).

C.

(cm3).

D.

có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp

(cm3).

Đáp án đúng: B
Câu 4.
Hình nón có đường sinh
A.
Đáp án đúng: C

và hợp với đáy góc
B.

Diện tích tồn phần của hình nón bằng
C.


D.
2


Câu 5. Cho số thực a thỏa mãn
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 6.

Giá trị biểu thức
B.

.

C.

Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.

và

bằng
.

D.

.


như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tơ

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 8. Cho hình chóp
Biết khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: C

có đáy

là tam giác vng cân tại

đến mặt phẳng
B.

bằng
.

.
.
,

,

.

. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

.

D.

.


.

3


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh

Mặt khác, theo giả thiết ta có

và
lần lượt là các tam giác vng tại

và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt khác:

vng tại

là tâm đường trịn ngoại tiếp

Ta có:
Gọi

là trung điểm của cạnh


Lại có:
Mặt khác:
Trong

theo giao tuyến
, gọi

tại

Xét
Xét
Câu 9. Đặt

. Vậy
,

. Tính

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có

.
.

theo

và


ta được

B.
D.

.
.

.
4


Mặt khác

.

Từ đó

.

Câu 10. Biết

và

A.
Đáp án đúng: B

Khi đó
B.


Câu 11. Cho hình chóp
và

C.
có đáy

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bằng
D.

là hình chữ nhật với

là trung điểm của
.

. Tính khoảng cách từ
C.

.

đến mặt phẳng
D.


?

.

Giải thích chi tiết:

Kẻ

,

Mặt khác:
Gọi

là trung điểm

Mặt khác:

. Do
.
.

.

5


Xét tam giác vng

có


Câu 12. Cho hai số phức

là đường cao:

,

.

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào


.

C.

,( ,

);

ta được

.

D.

,( ,

).

.

Ta có
Thay

.
,

,

vào


ta có

.

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.

để bất phương trình

.

C.
Đáp án đúng: B

A.

.

.
.

.

D.

B.

.


để bất phương trình

D.

.

.
. Bất phương trình trở thành:

đúng với mọi
Xét

nghiệm đúng

.

Ta có:
Đặt

nghiệm đúng với mọi

B.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.

C.
Lời giải


.

khi và chỉ khi

đúng với mọi

.
.

ta có bảng biến thiên
6


TH1: Nếu

:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.

.
:


đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy
Câu 14.

.
.
.

.

Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

Hàm số

đạt giá trị lớn nhất trên

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D


và đồ thị có dạng như hình vẽ

tại

. Tìm
B.
D.

?
.
và

.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị của hàm số
7



Giữ lại phần đồ thị của
phía bên phải trục tung; bỏ hẳn phần đồ thị phía trái trục tung.

Lấy đối xứng phần đã giữ lại qua trục tung.

Tịnh tiến phần đồ thị đã có khi thực hiện hai bước ở trên, theo phương song song với trục hồnh, sang
phía trái 1 đơn vị.
Ta được đồ thị của hàm số

Vậy hàm số


đạt GTLN tại

và

.

Câu 15. Hàm số nào sau đây là ngun hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải

thích

?

.

B.

.

.

D.

.

chi


tiết:

Ta

có:

Đặt:
+ Đặt

8


Câu 16.
Nghiệm của bất phương trình:
A.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

D.


.

Cho hàm số

có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng

.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
và giá trị nhỏ nhất bằng
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

tại điểm
B.

Số điểm cực trị hàm số

C.


B.

Câu 20. Cho hàm số

C.

là.
.

D.

.

là

A.
Đáp án đúng: A

A.

.

.

C.
. Tính

.

.

B.

.

D.

D.

.
.
9


Đáp án đúng: C
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải


.

B.

. C.

D.

.

là

. D.

.

Ta có

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 22. Cho tam giác

.

và đặt

Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A.


B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

D.

Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh
. Tính thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24.

B.

.

Cho các điểm
là
A.

. Biết

C.


vng góc với mặt phẳng

.

D.

. Phương trình mặt phẳng đi qua
.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Cho hình chóp

bằng

.

.
có đáy là tam giác

là điểm
trên cạnh
thỏa mãn
. Thể tích của khối chóp
bằng

B.

.


D.

.

đều cạnh

.

và vng góc với BC

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

và

tạo với mặt phẳng

trên mặt phẳng
một góc

10


A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng

là điểm

một góc bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

C.
có đáy là tam giác

trên cạnh

Theo giả thiết ta có

.

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

trên

tạo với mặt phẳng


bằng

.

và

Diện tích mặt đáy là:

D.
đều cạnh

thỏa mãn

. Thể tích của khối chóp
. D.

.

.

.

Chiều cao của khối chóp là

.

Vậy thể tích của khối chóp là
.
Câu 26. . Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối chóp bằng

4 3
2 3
A. a .
B. a .
C. 4 a3 .
D. 2 a3 .
3
3
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Cho hình chóp tứ giác
và đáy bằng

có đáy là hình chữ nhật

. Thể tích của khối chóp

,

, góc giữa

bằng?

11


A.
Đáp án đúng: A
Câu 28.
Thể tích


B.

C.

D.

của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng

A.

là:

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là
đồng
. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó phải trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

đồng.

B.

C.

đồng.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
.

Chiều cao của bể là

.

Diện tích cần xây

Ta có
Bảng biến thiên :

đồng.

là chiều rộng của đáy bể ( đơn vị mét).

Chiều dài của đáy bể là

Xét

đồng.

.
trên
.


12


Từ bảng biến thiên ta có

.

Vậy chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây bể là
Câu 30.
Cho hàm số

đồng.

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C
Câu 31.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Cho hình lăng trụ
vng góc của đỉnh

có đáy

lên

lấy điểm
sao cho
của khối lăng trụ đã cho.

là tam giác vng tại

,

,

. Hình chiếu

trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

. Trên cạnh
bằng

. Tính thể tích
13


A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ

,

.

,

.
.

Kẻ

,

Tam giác


vng tại

Tam giác

.

vng tại

.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 32. Cho số phức

, với

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

C.

C.
Đáp án đúng: A


và thỏa mãn

. Tính
C.

, với

D.

và thỏa mãn

. Tính

D.

Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

.

B.

.

D.


Câu 34. Nghiệm của phương trình

.
.

là:
14


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 35. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

Giả sử

.

. Xét số phức
.

C.

là đường trịn

có tâm

.

. Tìm
D.

.

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn

Xét tam giác

là đường trịn

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
15


Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và


Khi đó

suy ra

Và

suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 36. Trên tập hợp số phức, xét phương trình

với

là các tham số ngun

dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng

thỏa mãn:

thì giá trị của biểu thức


A. .
Đáp án đúng: A

C.

D.

B.

.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
ngun dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng
A.

. B.

. C.

. D.

.

với
thỏa mãn:


.
là các tham số
thì giá trị của biểu

16


Lời giải
Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:

Giải phương trình

ta có hai nghiệm

TH1:

TH2:

Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra


Suy ra:
Giả thiết ta có:
Áp dụng viet suy ra
Câu 37.
Gọi

,

.

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên [0;2]. Khi đó

bằng
17


A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 38. Tính diện tích

C.

D.


của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích

C.

và đồ thị hàm số
.

D.

.

.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và đồ thị hàm số

.
A.
Lời giải


.

B.

.

C.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

.

D.

.

.

Diện tích

.

Câu 39. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đường kính
là
A.

.


C.
Đáp án đúng: A
Câu 40.

.

Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

và hàm số
.
.

, cho hai điểm

;

. Phương trình mặt cầu

B.

.

D.

.

. Mệnh đề nào sao đây đúng?

B.

.

D.

.

----HẾT---

18