ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 005.
Câu 1. Cho biểu thức

,

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 2. Cho khối lập phương có thể tích

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

C.

.

B.

C.

.

.
cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
A.

D.

có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
bằng

(cm3).
(cm3).

(cm3).

D.
(cm3).
Đáp án đúng: D
Câu 3. Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và đồ thị hàm số


.
1


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích

.

C.

.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

.
và đồ thị hàm số

.
A.
Lời giải

.


B.

.

C.

.

D.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

.

Diện tích
Câu 4.

.

Số điểm cực trị hàm số

là

A.
Đáp án đúng: A
Câu 5.


B.

Cho hàm số

và hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

C.

. Mệnh đề nào sao đây đúng?

.

B.

.

D.

Câu 6. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

. B.


B.

. C.

.

C.

.

. D.

. Diện tích xung quanh của hình nón đã

.

, bán kính đáy là

D.

.

. Diện tích xung quanh của

.

Ta có đường sinh

.


Vậy diện tích xung quanh nón là:
Câu 7. Phương trình
A.

.

, bán kính đáy là

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng
A.
Lời giải

D.

.
có tích các nghiệm là?

B. .

C.

D.
2


Đáp án đúng: D
Câu 8. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.
A.

.
Đáp án đúng: B

với
B.

là số phức thỏa mãn

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hình trịn. Tính diện tích

.

D.

.

.

Ta có

.

Do đó


.
.

Vậy diện tích hình trịn đó là

.

Câu 9. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
đường trịn
trịn

sao cho tam giác

một góc

và

bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng

Biết

là một dây cung của

tạo với mặt phẳng chứa hình

Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Đặt

là trung điểm của
Ta có

Khi đó, góc giữa mặt phẳng
vng tại

và mặt phẳng chứa

chính là

nên


là tam giác đều nên
3


vng tại

có

Vậy thể tích khối trụ đã cho là
(đvtt).
Câu 10. Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

.

Cho hình chóp
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

.

D.


.

và

vng góc với

Biết góc giữa

và

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Gọi

B.

B.

C.

D.


là trung điểm

Xét tam giác

vng tại

Ta có:
4


Ta có:
Câu 12.

Suy ra:

Đồ thị hàm số
A. 2
Đáp án đúng: C

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 5
C. 3

Câu 13. Trong mặt phẳng

, cho

A.
C.

Đáp án đúng: B

. Nếu

.

B.

.

D.

Câu 14. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương
dương

D. 4
thì
.
.

thuộc đoạn

để tồn tại nhiều nhất

số nguyên

thỏa mãn

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.

.

D.

.

.
.

Đặt

. Do

nguyên dương nên

.

Ttừ giả thiết ta có

.


Xét hàm số

.
.

Xét

.

Ta có:
Khi đó hàm số

.
nghịch biến trên

.

Suy ra
Suy ra hàm
Ta lại có:

nghịch biến trên
nên

.

là nghiệm duy nhất của

.


Suy ra
Theo giả thiết

.
nên

.
5


Vì
là tập hợp nhiều số ngun nhất chứa
Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Câu 15.
Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

Hàm số

đạt giá trị lớn nhất trên

A.

và

.

C.

.
Đáp án đúng: A

.

và đồ thị có dạng như hình vẽ

tại

. Tìm

?

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị của hàm số

Giữ lại phần đồ thị của
phía bên phải trục tung; bỏ hẳn phần đồ thị phía trái trục tung.

Lấy đối xứng phần đã giữ lại qua trục tung.

Tịnh tiến phần đồ thị đã có khi thực hiện hai bước ở trên, theo phương song song với trục hồnh, sang
phía trái 1 đơn vị.

Ta được đồ thị của hàm số

6


Vậy hàm số

đạt GTLN tại

và

.

Câu 16. Trên tập hợp số phức, xét phương trình

với

là các tham số nguyên

dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng

thỏa mãn:

thì giá trị của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: C

C.


D.

B.

.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
nguyên dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với
thỏa mãn:

.
là các tham số
thì giá trị của biểu

.

Nhận xét: Nếu


Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:

Giải phương trình

ta có hai nghiệm

TH1:

7


TH2:

Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:
Giả thiết ta có:
Áp dụng viet suy ra
Câu 17.
Cho tứ diện


.
có thể tích

các mặt của khối tứ diện
A.

. Gọi

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của

Tính tỉ số

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho tứ diện

có thể tích

là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện
A.
Lời giải

.

B.

.


B.

.

D.

.

. Gọi

Tính tỉ số
C.

.

Câu 18. Cho mp(P):
và mặt cầu (S):
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:
A. 3 ;
Đáp án đúng: D

B. 5;

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh

D.
. Gọi T là đường tròn

C. 2


D. 4;
8


Câu 19. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng có diện tích bằng

. Tính diện tích tồn phần

của hình trụ đó.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 20. Cho

.

có đáy là tam giác vng cạnh

,

C.
,

B.

D.


vng góc với mặt phẳng

. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp

A.
Đáp án đúng: B

.

.
và

,

có bán kính?
C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

kẻ
Khi đó

.


tại
. Lấy
sao cho
là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp

Ta có
Tam giác

vng tại

Tam giác
Câu 21.

vng tại

Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 22.

. Vậy diện tích của lá cần

.

B.

.


.

D.

.

9


Một tấm tơn hình tam giác
có độ dài cạnh
. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
đỉnh
của tam giác
. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính
vạch một cung trịn
. Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường tròn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác

ta có:
hay

.

.
Mà
Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

.

Chiều cao của khối nón bằng

.

Thể tích bằng


.

Câu 23. Cho hình chóp
điểm của

và

tạo với mặt đáy
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

có đáy

là hình thang cân với

hình chiếu vng góc của
một góc bằng
B.

xuống mặt

Gọi
là trung điểm của

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
C.


là giao

Đường thẳng
bằng

D.

10


Gọi
giác

là trung điểm
Dễ thấy
vuông tại suy ra

là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn tâm

nên

Tam

Ta có
Vậy ta có

và

nên suy ra


Câu 24. Trong không gian

khoảng cách từ điểm

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho khối lăng trụ
đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa
A.
Đáp án đúng: A

C.

,

D.

có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiều vng góc của
và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.

B.

Câu 26. Cho hai số phức

đến gốc tọa độ bằng

C.

lên mặt


D.

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

ta được

.

C.


,( ,

);

.
,( ,

D.

.

).

.
11


Ta có

.

Thay

,

,

vào


ta có

Câu 27. Cho tứ diện
cầu ngoại tiếp tứ diện

có
theo

A.
Đáp án đúng: A

.
là tam giác đều cạnh

.

B.

B. . C.

và

. Tính bán kính mặt

.
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện

bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A.

,

có
theo

.

D.

là tam giác đều cạnh

,

.

và

. Tính

.

.D.

Lời giải:
Vì

nên có


Vì

nên

với

trùng với tâm

ngoại tiếp tam giác

của đường tròn

.

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 29. Cho lăng trụ đứng
. Thể tích khối lăng trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 30. Gọi

B.

. Khi đó đoạn thẳng
C.

.

.

C.

bằng:

D.

có đáy là tam giác vng tại

là giá trị nhỏ nhất của

giá trị của để
A. 2
Đáp án đúng: A

.

;

Áp dụng công thức:

Câu 28. Gọi

là trung điểm cạnh

.

,

,
D.

với

.

và

cạnh bên
.

. Hỏi có bao nhiêu

.
B. 1

C. 4

D. vơ số

Giải thích chi tiết:

12


Ta có:
- Nếu
- Nếu
- Nếu
Từ đó suy ra

.

Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Câu 32. Gọi
là hình biểu diễn tập hợp các số phức
số phức có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
, và số phức
A.
.
Lời giải

B.

.

.

trong mặt phẳng tọa độ
.
C.

D.

, và

.

trong mặt phẳng tọa độ


sao cho

.

.

.

Ta có

.

Xét elip
Ta có

D.

là hình biểu diễn tập hợp các số phức

.

sao cho

.

có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình

. C.

Gọi


.

, có tập hợp các điểm biểu diễn số phức
, nên diện tích hình

là

là miền trong của Elip với

.

.

Câu 33. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 34. Biết số phức

B.
thỏa mãn

.

C.
và

.

D.


.

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức

bằng:

13


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

.
( ,

C.

.

D.

.


).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

suy ra

.
.

Vậy phần thực của số phức là
.
Câu 35. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số
, trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi
nước tại ngày thứ . Số lượng vi
khuẩn ban đầu là
con trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn

phải dưới
con trên mỗi
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà
Do đó:

.
.

Nước trong hồ vẫn an toàn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an tồn.
Câu 36.
Cho hình lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

phẳng
trùng với trung điểm
của cạnh
tích của khối lăng trụ
.


. Hình chiếu vuống góc của

. Góc tạo bởi cạnh bên

với đáy bằng

lên mặt
. Tính thể

14


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lăng trụ
Ta có

Vậy thể tích khối lăng trụ

.

D.


.

:

bằng:

Câu 37. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đường kính
là
A.

C.

.

, cho hai điểm

;

B.

. Phương trình mặt cầu
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 10 cm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn

tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ
giác đều. Khi đó, thể tích lớn nhất của khối kim tự tháp Ai Cập được tạo thành là
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:
15


Gọi chiều dài cạnh đáy là

, ta có:

,

.

Đường cao hình chóp là


.

Thể tích hình chóp là

.

Xét hàm số:

trên khoảng

;
Lập bảng biến thiên suy ra:

.

.

.
Câu 39. Đặt
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

,

. Tính

theo


và

.
.

Ta có

.

D.

.

.

Từ đó

.

Câu 40. Nghiệm của phương trình

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Mặt khác


A.

ta được

.

là:
B.
D.

.
.

----HẾT---

16