ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 004.
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Tính thể tích

B.

.

D.

.

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 3. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: B

với
B.

là số phức thỏa mãn

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

là hình trịn. Tính diện tích

D.

.

.

Ta có

.

Do đó

.
.

Vậy diện tích hình trịn đó là
Câu 4. Biết

.

và

Khi đó

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 5. Cho hàm số


liên tục trên

A.

.

B.

bằng
C.

.

và

D.

. Giá trị tích phân
C.

.

là
D.

.
1



Đáp án đúng: B
Câu 6. Phương trình

có tích các nghiệm là?

A.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

B.

Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

Hàm số

đạt giá trị lớn nhất trên

A.

.

C.
và
Đáp án đúng: C

.

C. .


D.

và đồ thị có dạng như hình vẽ

tại

. Tìm

?

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị của hàm số

Giữ lại phần đồ thị của
phía bên phải trục tung; bỏ hẳn phần đồ thị phía trái trục tung.

Lấy đối xứng phần đã giữ lại qua trục tung.

Tịnh tiến phần đồ thị đã có khi thực hiện hai bước ở trên, theo phương song song với trục hồnh, sang
phía trái 1 đơn vị.
Ta được đồ thị của hàm số


2


Vậy hàm số

đạt GTLN tại

Câu 8. Cho hình chóp
và

và

có đáy
. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

là hình chữ nhật với

là trung điểm của
.

. Tính khoảng cách từ
C.


.

đến mặt phẳng
D.

?

.

Giải thích chi tiết:

Kẻ

,

Mặt khác:
Gọi

là trung điểm

. Do
.
.
3


Mặt khác:

.


Xét tam giác vng

có

là đường cao:

Câu 9. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

.

, bán kính đáy là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng
A.
Lời giải

. B.


. C.

. D.

D.

.

. Diện tích xung quanh của

.

.

Vậy diện tích xung quanh nón là:
Câu 10.
,

.

, bán kính đáy là

Ta có đường sinh

Gọi

. Diện tích xung quanh của hình nón đã

.


lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên [0;2]. Khi đó

bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 11.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

D.

4


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Giá trị
bằng

B.

.

C.

để đồ thị hàm số


.

D.

.

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

là

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

C.


.

D.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một

Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

là trung điểm của

Vậy
Câu 13. Cho hàm số
A.
C.

. Tính
.

.
B.

.


D.

.
.
5


Đáp án đúng: D
Câu 14.
Hàm số

xác định và liên tục trên

Tìm số đường tiệm cận của hàm số
A. 3.
B. .
Đáp án đúng: A

và có bảng biến thiên dưới đây.

?
C. 0.

D. 2.

Câu 15. Cho tam giác
quanh cạnh
.


có

. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam giác

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 16. Cho khối lập phương có thể tích

cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
A.
B.
C.
D.

.

D.

.

có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp
bằng


(cm ).
3

(cm3).
(cm3).
(cm3).

6


Đáp án đúng: A
Câu 17. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số
, trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi
nước tại ngày thứ . Số lượng vi
khuẩn ban đầu là
con trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn
phải dưới
con trên mỗi
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có :

.


Mà

.

Do đó:

.

Nước trong hồ vẫn an toàn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an tồn.
Câu 18. Gọi

là giá trị nhỏ nhất của

giá trị của để
A. vô số
Đáp án đúng: C

với

và

. Hỏi có bao nhiêu

.
B. 4

C. 2


D. 1

7


Giải thích chi tiết:
Ta có:
- Nếu
- Nếu
- Nếu
Từ đó suy ra

.

Câu 19. Tính bán kính

của mặt cầu

biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vì diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau nên


.

.
Câu 20.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của

B.
D.

?
8


A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải

B.

.


.

D.

thích

.

chi

tiết:

Ta

có:

Đặt:
+ Đặt

Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

để bất phương trình sau có nghiệm


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
(*)
Xét hàm số
Ta có

đồng biến với mọi

.

Từ
Vì

nên có tất cả

Câu 23. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: A

giá trị


thỏa mãn u cầu bài tốn.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích

.

C.

và đồ thị hàm số
.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

D.

.

.
và đồ thị hàm số

.
9


A.
Lời giải


.

B.

.

C.

.

D.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

.

Diện tích

.

Câu 24. Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. .
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

D. .

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có
Câu 25. Cho tứ diện
cầu ngoại tiếp tứ diện
A.
.
Đáp án đúng: C

có

theo
B.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A.

.

B. . C.

là tam giác đều cạnh

,

và

. Tính bán kính mặt

.
.

C.
có
theo

là tam giác đều cạnh

D.
,


và

.
. Tính

.

.D.

Lời giải:
10


Vì

nên có

Vì

nên

với

trùng với tâm

ngoại tiếp tam giác

là trung điểm cạnh


.

của đường trịn

;

Áp dụng cơng thức:

.

Câu 26. Biết số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

và
.

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

( ,


.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

.

suy ra

.


Vậy phần thực của số phức
Câu 27.

là

Cho hình chóp

có đáy

và

.
là tam giác vng cân tại

vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
độ điểm
A.

,


thuộc mặt phẳng
.

C.
.
Đáp án đúng: D

C.
, cho tam giác

sao cho

, cạnh bên

bằng

.

D.

với

,

.
,

. Tìm tọa


nhỏ nhất.
B.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm thỏa mãn

.

Ta có

.

Khi đó
Do

.
thuộc mặt phẳng

nên để


trên

nhỏ nhất hay
là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. C.

vng góc với mặt phẳng


C.

.

D.

và

.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
B.

.

. Biết

.

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình

.

.


D.

Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh
. Tính thể tích khối chóp

A.
Lời giải

là hình chiếu của

.

Câu 29. Nghiệm của phương trình
A.

nhỏ nhất thì

. D.

Ta có

.

D.

.

là
.


.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 32.

.

Cho tứ diện

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của

có thể tích

các mặt của khối tứ diện

. Gọi
Tính tỉ số

12


A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện

có thể tích

là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện
A.
Lời giải
Câu 33.

.

B.

. Gọi

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh

Tính tỉ số

.

C.

Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?


và

A.

.

B.

.

C.

.

.

D.

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tơ

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Câu 34. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng có diện tích bằng

. Tính diện tích tồn phần


của hình trụ đó.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 35. Trong mặt phẳng

, cho

A.

.

.

C.

.

D.

. Nếu
B.

.

thì

.

13


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 36. . Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối chóp bằng
4 3
2 3
A. 2 a3 .
B. a .
C. a .
D. 4 a3 .
3
3
Đáp án đúng: C

Câu 37. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

trên miền xác định bởi hệ

.

khi


,

.

B.

khi

,

.

C.
khi
Đáp án đúng: B

,

.

D.

khi

,

.

Câu 38. Cho tam giác


và đặt

Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 39. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đường kính
là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Câu 40. Cho lăng trụ đứng
. Thể tích khối lăng trụ bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

, cho hai điểm

B.

;

.
.

có đáy là tam giác vng tại
.

C.

. Phương trình mặt cầu

.

,

,
D.

cạnh bên
.


----HẾT---

14