ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a √ 2. Hai mặt phẳng(SAC) và (SAD)
cùng vng góc với mặt phẳng đáy và SA=a √3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
√
3 a3
2 √ 3 a3
√
3 a3
3
A. 2 √ 3 a
B.
C.
D.
12
3
3
Đáp án đúng: C
Câu 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đường kính
là
A.

, cho hai điểm

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

là

B.

B.

.


. C.

C.

của

kg nước ở nhiệt độ

thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất ?

Giải thích chi tiết:
Bảng biến thiên

D.

.

.
.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

A.
.
Đáp án đúng: B

.
là

. D.


Ta có
Câu 4. Thể tích

. Phương trình mặt cầu

B.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

;

B.

.

.
( nằm giữa

C đến

cm3. Nhiệt độ
C.

C) được cho bởi công thức

của nước gần nhất với giá trị nào dưới đây


.

D.

;

.

.

1


Dựa vào bảng biến thiên ta có khối lượng riêng lớn nhất của vật khi thể tích nhỏ nhất lúc vật có nhiệt độ xấp xỉ
gần bằng
C.
Nhận xét: Ta đã biết trong môn vật lý lớp 7, khối lượng riêng của nước lớn nhất khi thể tích tương ứng của nước
là nhỏ nhất.
Câu 5. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: D

với
B.

là số phức thỏa mãn

.


C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

là hình trịn. Tính diện tích
D.

.

.

Ta có

.

Do đó

.
.

Vậy diện tích hình trịn đó là
.
Câu 6.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

Câu 7. Cho hình chóp
và
A.
.
Đáp án đúng: A

.

có đáy
. Gọi
B.

C.

.

D.

.

là hình chữ nhật với

là trung điểm của
.

. Tính khoảng cách từ

C.

.

đến mặt phẳng
D.

?

.

2


Giải thích chi tiết:

Kẻ

,

. Do

Mặt khác:
Gọi

.

là trung điểm

.


Mặt khác:

.

Xét tam giác vng

có

là đường cao:

Câu 8. Một khối lăng trụ có chiều cao
A. .
Đáp án đúng: C

B.

, diện tích đáy
.

. C.

. D.

.

, diện tích đáy

D.


.

thì có thể tích bằng

.

Thể tích của khối lăng trụ đó là:

.

Câu 9. Cho số thực a thỏa mãn
A. .
Đáp án đúng: D

thì có thể tích bằng
C.

Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có chiều cao
A. . B.
Lời giải

.

Giá trị biểu thức
B.

.

C.


bằng
.

D.

.
3


Câu 10. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số
, trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi
nước tại ngày thứ . Số lượng vi
khuẩn ban đầu là
con trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn
phải dưới
con trên mỗi
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà


.

Do đó:

.

Nước trong hồ vẫn an tồn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ không cịn an tồn.
Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm

A.

có hồnh độ

là

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Cho hàm số

D.

có đạo hàm liên tục trên

phân
bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích

D.

Suy ra
Dấu

xảy ra khi

nên
4


Câu 13. Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

A.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho hình chóp

đúng?

Gọi

B.

C.
có đáy

là tam giác đều cạnh

là góc giữa hai mặt phẳng

và

A.

A.
C.
Đáp án đúng: C

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

là

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
.

B.

.

là

C.

.

Ta có:
Câu 16.

D.

.

.

Cho hàm số


và hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

. Mệnh đề nào sao đây đúng?

.

B.

.

D.

Câu 17. Cho hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

vng góc với đáy và

D.

Câu 15. Họ ngun hàm của hàm số

hình chóp


Cạnh bên

B.

C.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

D.

có đáy

. Biết khoảng cách từ
.
B.

.

là tam giác vng cân tại

đến mặt phẳng
.

.

bằng
C.


,

,

. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp
.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh

và

Mặt khác, theo giả thiết ta có

lần lượt là các tam giác vng tại

và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt khác:


vng tại

là tâm đường trịn ngoại tiếp

Ta có:
Gọi

là trung điểm của cạnh

Lại có:
Mặt khác:
Trong

theo giao tuyến
, gọi

tại

Xét
Xét

. Vậy

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.
C.
Đáp án đúng: B


để bất phương trình

.
.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.

nghiệm đúng với mọi

B.
D.

.
.

để bất phương trình

nghiệm đúng

6


A.

.

C.
Lời giải


B.

.

.

D.

.

Ta có:

.

Đặt

. Bất phương trình trở thành:
đúng với mọi

khi và chỉ khi

Xét

đúng với mọi

.

ta có bảng biến thiên


TH1: Nếu

:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.

.
:

đúng với mọi

.

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy

.
.

.


Câu 19. Cho tứ diện
cầu ngoại tiếp tứ diện
A.
Đáp án đúng: A

có
theo

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A.

.

.

B. . C.

là tam giác đều cạnh

C.
có
theo


,

và

. Tính bán kính mặt

.

là tam giác đều cạnh

D.
,

và

.
. Tính

.

.D.

7


Lời giải:
Vì

nên có


Vì

nên

với

trùng với tâm

ngoại tiếp tam giác

là trung điểm cạnh

.

của đường trịn

;

Áp dụng cơng thức:

.

Câu 20. Biết

và

Khi đó

bằng


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 21. Cho tam giác
quanh cạnh
.

có

. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 22. Cho hai số phức

,

.

D.

C.


.

thỏa mãn các điều kiện

D.

và

.

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

.


C.

,( ,

ta được

);

,( ,

D.

.

).

.

Ta có
Thay

.

.
,

,

vào


Câu 23. Cho hai số phức

ta có
thỏa mãn

.
. Xét số phức

. Tìm
8


A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1

Giả sử

B.

.

C.

là đường trịn

có tâm

.


D.

.

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua


Vì

khi đó

suy ra
9


và
Khi đó

suy ra

Và

suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
độ điểm

thuộc mặt phẳng


A.

, cho tam giác

sao cho
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

. Tìm tọa

.
.
.

Khi đó
Do

,

.

là điểm thỏa mãn

Ta có


,

nhỏ nhất.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

với

.
thuộc mặt phẳng
trên

nên để

nhỏ nhất hay

nhỏ nhất thì

là hình chiếu của

.

10


Câu 25. Cho hàm số


có đạo hàm liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

thỏa mãn

C.

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 26.

. Tính

.

.

Cho hình nón đỉnh

, đáy là hình trịn tâm
, độ dài đường sinh bằng
. Một mặt phẳng
qua đỉnh
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
có diện tích lớn nhất. Biết khoảng cách
từ
đến đường thẳng
bằng
. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón trên bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có độ dài đường sinh
Tam giác


cân tại

.

Khi đó diện tích tam giác

.

Nên diện tích tam giác

lớn nhất khi

hay tam giác

vng cân tại

.
Bán kính đáy

=

=

Chiều cao của hình nón

.

Thể tích khối nón.

.


Câu 27. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

,

B.

, bán kính đáy là

.

C.

. Diện tích xung quanh của hình nón đã

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

, bán kính đáy là

.

Ta có đường sinh

.

Vậy diện tích xung quanh nón là:
Câu 28.
Cho tứ diện

.

có thể tích

các mặt của khối tứ diện
A.

. Gọi


là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của

Tính tỉ số

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho tứ diện

có thể tích

là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện
A.
Lời giải

. Diện tích xung quanh của

.

B.

.

Câu 29. Trong khơng gian
đường thẳng ?

B.

.


D.

.

. Gọi

Tính tỉ số
C.

.

, cho đường thẳng

A.

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh

D.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 30. Tổng các nghiệm của phương trình
A. .

Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 31. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là
C.

.

D. .

trên miền xác định bởi hệ

.

A.

khi

,

.

B.

khi


,

.

C.

khi

,

.

D.

khi

,

.

12


Đáp án đúng: D
Câu 32. Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?
A.

.


C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 33. Phương trình
B.

.

A.
.
Đáp án đúng: D

.

tại điểm
B.

.

.

D.

B.

C.

Câu 36. Cho hình chóp

và

tạo với mặt đáy
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.
có đáy

.

B.

là trung điểm
Dễ thấy
vng tại suy ra

D.

. Khi đó đoạn thẳng
C.

.

.
bằng:

D.


.

là hình thang cân với

hình chiếu vng góc của
một góc bằng

.

là.

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

Gọi
giác

D.

C.

Câu 34. Đạo hàm của hàm số

điểm của

.


có tích các nghiệm bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 35. Gọi

B.

xuống mặt

Gọi
là trung điểm của

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

là giao

Đường thẳng
bằng

D.

là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn tâm

nên


Tam

13


Ta có
Vậy ta có
Câu 37.

và

nên suy ra

Một tấm tơn hình tam giác
có độ dài cạnh
. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
đỉnh
của tam giác
. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính
vạch một cung trịn
. Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường trịn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác

ta có:
hay

.

.
Mà
Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

Chiều cao của khối nón bằng

Thể tích bằng

Câu 38.

.
.

.

14


Cho hình lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

phẳng
trùng với trung điểm
của cạnh
tích của khối lăng trụ
.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Vậy thể tích khối lăng trụ
Câu 39.


B.

.

với đáy bằng

D.

lên mặt
. Tính thể

.

:

bằng:

Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.

. Góc tạo bởi cạnh bên

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lăng trụ
Ta có


. Hình chiếu vuống góc của

và

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tơ

.
.
15


C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Câu 40. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Tính
.

.
B.


.

D.

.
.

----HẾT---

16