ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Biết số phức thỏa mãn
điểm biểu diễn cho số phức có diện tích là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng chứa các

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta

và

.

D.

.

.

có:
.

Số phức
Từ

có phần ảo khơng âm
và

ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức

Parabol

là hình phẳng giới hạn bởi

và trục hồnh.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

Gọi

.

và trục hồnh là


.

là diện tích cần tìm

.

Câu 2. Cho hình chóp
và
A.
.
Đáp án đúng: C

có đáy
. Gọi
B.

là hình chữ nhật với

là trung điểm của
.

. Tính khoảng cách từ
C.

.

đến mặt phẳng
D.


?
.
1


Giải thích chi tiết:

Kẻ

,

. Do

Mặt khác:
Gọi

.

là trung điểm

.

Mặt khác:

.

Xét tam giác vng

có


là đường cao:

Câu 3. Trong khơng gian với hệ tọa độ
độ điểm

thuộc mặt phẳng

A.

, cho tam giác

sao cho

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

với

,

,

. Tìm tọa

nhỏ nhất.
B.


.

D.

.

là điểm thỏa mãn

Ta có
Khi đó

.

.
.

.

2


Do

thuộc mặt phẳng

nên để

trên


nhỏ nhất hay

nhỏ nhất thì

là hình chiếu của

.

Câu 4.
Số điểm cực trị hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Giá trị

là
B.

để đồ thị hàm số

C.

D.

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng

là
A.
Đáp án đúng: C

B.


Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

C.
để đồ thị hàm số

D.

.

có ba điểm cực trị tạo thành một

Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi


là trung điểm của

Vậy
3


Câu 6. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số

,

trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi
nước tại ngày thứ . Số lượng vi khuẩn ban đầu là
con
trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới
con trên
mỗi
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà
Do đó:


.
.

Nước trong hồ vẫn an tồn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an toàn.
Câu 7.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Hàm số

D.
là một nguyên hàm của

. Biết

. Tìm
4


A.

B.


C.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

D.

Cho hình lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

phẳng
trùng với trung điểm
của cạnh
tích của khối lăng trụ
.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Góc tạo bởi cạnh bên

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lăng trụ
Ta có

Vậy thể tích khối lăng trụ

Câu 10.
Cho hình chóp
bằng

. Hình chiếu vuống góc của

C.

.

với đáy bằng

D.

lên mặt
. Tính thể

.

:

bằng:

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

và

vng góc với

Biết góc giữa


và

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

bằng
B.

C.

D.

5


Gọi

là trung điểm

Xét tam giác

vng tại

Ta có:
Ta có:


Suy ra:

Câu 11. Cho hình chóp
điểm của

và

là hình thang cân với

hình chiếu vng góc của

tạo với mặt đáy

một góc bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi
giác

có đáy

xuống mặt

là trung điểm của


Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

C.

là trung điểm
Dễ thấy
vng tại suy ra

Gọi

là giao

Đường thẳng
bằng

D.

là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn tâm

nên

Tam

Ta có
Vậy ta có

và


nên suy ra
6


Câu 12. . Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối chóp bằng
4 3
2 3
A. 2 a3 .
B. a .
C. a .
D. 4 a3 .
3
3
Đáp án đúng: C
Câu 13. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh
Cạnh bên
vng góc với đáy và
đúng?

Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng

và

A.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào


B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

D.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. (-2;1).

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 15. Phương trình
A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 16.
Gọi

,

có tích các nghiệm bằng
B.

.

C.

.

D.

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

trên [0;2]. Khi đó

bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.


C.

D.

7


Câu 17. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 10 cm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn
tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ
giác đều. Khi đó, thể tích lớn nhất của khối kim tự tháp Ai Cập được tạo thành là
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi chiều dài cạnh đáy là

, ta có:


,

.

Đường cao hình chóp là

.

Thể tích hình chóp là

.

Xét hàm số:

trên khoảng

;
Lập bảng biến thiên suy ra:

.

.

.
Câu 18.
Cho hình nón đỉnh
, đáy là hình trịn tâm
, độ dài đường sinh bằng
. Một mặt phẳng

qua đỉnh
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
có diện tích lớn nhất. Biết khoảng cách
từ
đến đường thẳng
bằng
. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón trên bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết:
Ta có độ dài đường sinh
Tam giác


cân tại

.

Khi đó diện tích tam giác

.

Nên diện tích tam giác

lớn nhất khi

hay tam giác

vng cân tại

.
Bán kính đáy

=

=

Chiều cao của hình nón

,

.

Thể tích khối nón.

.
Câu 19. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a √ 2. Hai mặt phẳng(SAC) và
(SAD) cùng vng góc với mặt phẳng đáy và SA=a √3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
3
2√ 3 a
√3 a3
√ 3 a3
A.
B.
C. 2 √ 3 a3
D.
3
12
3
Đáp án đúng: A
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải


.

B.

. C.

. D.

Ta có

.

D.

là
.

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

.

Câu 21. Cho hình chóp

là tam giác vng cân tại

hình chóp
A.

.
Đáp án đúng: A

.

có đáy

. Biết khoảng cách từ
.
B.

đến mặt phẳng
.

bằng
C.

,

,

. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp
.

D.

.

9



Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh

Mặt khác, theo giả thiết ta có

và
lần lượt là các tam giác vng tại

và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt khác:

vng tại

là tâm đường trịn ngoại tiếp

Ta có:
Gọi

là trung điểm của cạnh

Lại có:
Mặt khác:
Trong

theo giao tuyến

, gọi

tại

Xét
Xét
. Vậy
Câu 22. Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

Câu 23. Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm

B.

.

D.

.

có hồnh độ

là


10


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 24. Cho số thực a thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 25. Trong không gian
đường thẳng ?

Giá trị biểu thức
.

C.

, cho đường thẳng


A.

bằng
.

D.

.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 26. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

. Xét số phức
.


C.

.

. Tìm
D.

.

11


Giả sử

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm

có tâm


có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

12


Khi đó

suy ra

Và


suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 27. Đạo hàm của hàm số

tại điểm

là.

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
B. Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
C. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó.
D. Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Đáp án đúng: A

Câu 29. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: C

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích

.

C.

D.

.

và đồ thị hàm số
.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

D.

.

.
và đồ thị hàm số


.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
13


Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm:

.

Diện tích
Câu 30.

.

Thể tích


của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 31. Cho biết
A.

là một nguyên hàm của hàm số
.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 32. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

. Tìm

?


B.

.

D.

.

trên miền xác định bởi hệ

.

khi

,

.

B.

khi

,

.

C.
khi
Đáp án đúng: D


,

.

D.

khi

,

.

Câu 33. Cho tam giác

và đặt

Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 34. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
nghiệm phân biệt.
A.


là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt

để phương trình

D.

có 4

.
.

, phương trìnnh đã cho trở thành
(do

không là nghiệm).
14


Xét hàm số


trên

. Ta có
.

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta có tập hợp các giá trị của

cần tìm là

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
.

Nhận xét: với câu trắc nghiệm cho như thế này ta chỉ cần kiểm tra thấy
thể chọn C được rồi.
Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

là

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

.

B.

.

Ta có:
Câu 36. Gọi

khơng thỏa u cầu là có

C.

là
.

D.

.

.
là giá trị nhỏ nhất của


giá trị của để
A. vô số
Đáp án đúng: D

với

và

. Hỏi có bao nhiêu

.
B. 4

C. 1

D. 2

15


Giải thích chi tiết:
Ta có:
- Nếu
- Nếu
- Nếu
Từ đó suy ra

.


Câu 37. Trên tập hợp số phức, xét phương trình

với

là các tham số ngun

dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng

thỏa mãn:

thì giá trị của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: A

C.

D.

B.

.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
ngun dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với
thỏa mãn:

.
là các tham số
thì giá trị của biểu

.

Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:

Giải phương trình

ta có hai nghiệm

TH1:


TH2:
16


Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:
Giả thiết ta có:
Áp dụng viet suy ra

.

Câu 38. Trong mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

Câu 39. Biết

, cho

.
.

và


B.

thì

B.

.

D.

.

Khi đó

A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Cho khối lăng trụ
đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa
A.
Đáp án đúng: B

. Nếu

bằng
C.

D.


có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiều vng góc của
và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.
C.

lên mặt

D.

----HẾT---

17