ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=
tiệm cận đứng?
A. 2.
Đáp án đúng: B

B. 3.

C. 7.

Câu 2. Cho bất phương trình sau:

D. 4.

. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Đặt

.

, BPT

.

Đặt

.

Lập bảng xét dấu

, ta được nghiệm:

Vậy tập nghiệm cần tìm là:

.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.


.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

.

Ta có:

. Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 4. Hàm số
A.

x −1
khơng có đường
x + mx+ 4
2


.

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
.

B.

.
1


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Câu 5. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức
A.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Gọi

B.

B.

Câu 7. Trong khơng gian


A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

C.

D.

là hồnh độ các điểm uốn của đồ thị hàm số

A. .
Đáp án đúng: D

thuộc mặt phẳng

có toạ độ là

.

C. 0.

, cho hai điểm

sao cho
B.

, thì


D.

và

thích

C.

.

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của
.

có giá trị bằng

và

thay đổi

bằng
.

D.
chi

.
tiết:


2


Nhận xét:

và

nằm khác phía so với mặt phẳng

Gọi

là mặt phẳng qua

Gọi

là điểm đối xứng với

.

và song song với mặt phẳng

có phương trình

qua mặt phẳng

.

Gọi
thuộc đường trịn


có tâm

và bán kính

Ta có:

,

nằm trên mặt phẳng

.

là hình chiếu của

trên mặt phẳng

nằm ngồi đường trịn

Ta có

.

.

Mà

.

Từ
Dấu


.

.
xảy ra khi

là giao điểm của

với đường trịn

( ở giữa
và
và
là giao điểm của
với mặt phẳng
.
Câu 8. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng . Thể tích của khối nón bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 9. Cho phương trình
Tính độ dài
.
A. .
Đáp án đúng: B


C.
. Gọi

B.

B.

Phương trình
Suy ra
Vậy

D.

.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
trình đã cho. Tính độ dài
.
A.
.
Lời giải

.


. Gọi

D.

.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương

. C. . D. .
có hai nghiệm

và

.

.
1000

10
Câu 10. Giá trị biểu thức P= 500 bằng
25
A. P=2
B. P=1
Đáp án đúng: D

C. P=2500

D. P=21000


3


Câu 11. Cho hàm số

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Hỏi

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. B.

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

D.


. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
Lời giải

sao cho bất phương trình

. C.

. D.

. Hỏi

.

sao cho bất phương trình

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

Ta có:

Hàm số

Lại có:

là hàm số lẻ.


Hàm số

đồng biến trên

.

Khi đó:
(*)
Ta thấy
nghiệm của phương trình
Thử lại ta thấy

đồng biến trên
, suy ra

và

, do đó để (*) có nghiệm mọi

phải là

.

thỏa mãn.

Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13.


B.

Cho hình chóp

có đáy

.

phẳng

góc

A.

.

A.

.

D.

.

B.

và
tạo với mặt


là hình thang cân với cạnh đáy
vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích
.

.

và

B.

có đáy

góc

D.

của khối chóp đã cho.

Cạnh bên
với mặt phẳng

.

vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp


bằng

là hình thang cân với cạnh đáy

.

C.
Đáp án đúng: D

và

C.

Cạnh bên

HDCBAS.
Lời giải

thì

và

và
tạo

của khối chóp đã cho.
.

C.


.

D.

.
4


Ta có

. Suy ra tam giác

cân tại

nên

Do

là hình thang cân nên

Tam giác
Câu 14.

vng

. Trong hình thang

, kẻ


.

, có

Hình chiếu B trên (SBD) là
A. D
B. A

C. O

D. C

5


Đáp án đúng: B
Câu 15. Gọi
.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phương trình
có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 16. Cho hai số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

và
B.

D.

. Phần ảo của số phức

.

C.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.

.

Suy ra phần ảo của
bằng
.

Câu 17. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD . Các cạnh bên có độ dài là 4 a và hợp với đáy một góc 30 ° . Khi
đó thể tích khối chóp là
A. 16 a3 .
B. 5 a3 .
C. 20 a3 .
D. 18 a3 .
Đáp án đúng: A
Câu 18.
Tìm tập xác định của hàm số
A.

.
.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho hình chóp đều
các cạnh

Biết mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

có đáy


là trung điểm

B.

.

D.

.

là tam giác đều cạnh

vng góc với mặt phẳng

B.

C.

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối chóp

bằng

D.

là trọng tâm tam giác

6


Suy ra
Xét tam giác

Gọi
có

Tam giác vng

nên
là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác

cân tại

có

Vậy
Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tính khoảng cách
A.
Đáp án đúng: A

, cho

từ

đến mặt phẳng


B.

. Tính khoảng cách
B.

từ

C.

D.

, cho

đến mặt phẳng

có phương trình

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

và mặt phẳng

và mặt phẳng


có phương trình

.

D.

T a có:
Câu 21. Cho khối lăng trụ đứng
của khối lăng trụ đã cho là
A.
Đáp án đúng: A

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

C.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

và bán kính

A.

và

C.
và
Đáp án đúng: A


của

Thể tích

D.

, cho mặt cầu

. Tìm tọa độ

?
.

B.
.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

và

D.
có tâm

Câu 23. Tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

và


B.

.

và

và bán kính

.
.
.

để hàm số

đạt cực tiểu tại
C.

.

D.

là:
.

7


Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu tại

là:
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

để hàm số

đạt cực

.

Ta có:

.

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại

.

TH2:
Hàm số trở thành
Do đó

, hàm số đạt cực tiểu tại


TH3:
Vậy chọn đáp án A.

nên hàm số đạt cực đại tại

Câu 24. Cho hàm số

có đạo hàm khác

và

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

,

B.

.

C.
có đạo hàm khác

và

,

. C.

. D.


.

D.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

.
; đồng thời

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

,

quay xung quanh trục hồnh.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
,

; đồng thời

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình

phẳng giới hạn bởi các đường
A.

.
Đáp án đúng: C

.

quay xung quanh trục hồnh.

.

Ta có:

.
8


Do
.
Do
nên
Thể tích của vật thể trịn xoay cần tính là

.

=
=
.
Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là
A. −sin x +3 x2 +C .
B. sin x +6 x2 +C .
C. sin x +3 x 2 +C .

D. −sin x +C .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .
Câu 26. Cơng thức tích khoảng cách từ điểm

đển mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 27. Biết số phức
diễn số phức trên?
A.
.
Đáp án đúng: B

có phần ảo khác
B.

Giả sử

. B.

và thỏa mãn

.

Giải thích chi tiết: Biết số phức
sau đây biểu diễn số phức trên?
A.
Lời giải

là

C.

có phần ảo khác

.C.

và
.

D.

và thỏa mãn

. D.

. Điểm nào sau đây biểu

và

.
. Điểm nào


.

.

Ta có
.
Lại có

nên
.

+ Với

, khơng thỏa mãn vì

.
9


+ Với

, thỏa mãn

Do đó điểm

.

biểu diễn số phức


Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng
, đường chéo

A.
Đáp án đúng: A

.
có đáy

tạo với mặt phẳng

B.

B.

một góc

C.

, cạnh

D.

có cạnh đáy bằng

.

,

. Tính thể tích khối lăng trụ


C.

Câu 29. Cho lăng trụ tam giác đều
lăng trụ
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

là tam giác vng tại

và cạnh bên bằng

.

. Thể tích của khối

D.

.

.
Câu 30. Số phức liên hợp của số phức
A.

là:


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm

.

D.

.

hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh

bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa
phần lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ
cát đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

).
10


+ Tam giác
+ Tam giác

vng tại

có

vng tại

,


có

,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 32. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

là:

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.


D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 33. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu

có tâm I và bán kính R là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Cho hàm số

D.

có đạo hàm

dương
để hàm số
A.
Đáp án đúng: B

Câu 35.

với mọi

đồng biến trên khoảng
B.

Từ một tấm bìa hình vng

Có bao nhiêu số ngun

?
C.

D.

có cạnh 50 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là

. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi
cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


D.

11


Giải thích chi tiết:

Gọi cạnh đáy của mơ hình là

. Ta có

.

Chiều cao của hình chóp

.

Thể tích của khối chóp
Xét hàm số

với
với

.

.

.
Bảng biến thiên:


Vậy để mơ hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mơ hình bằng
=
Câu 36. Cho hai tập hợp A=[ −2 ; 3 ], B=( m ; m+ 6 ). Điều kiện để A ⊂ B là:
A. −3 ≤ m≤ −2
B. −3< m< −2
C. m<−3
D. m ≥− 2
Đáp án đúng: B
Câu 37.
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có
chiều cao
bán kính đường trịn đáy bằng
và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích
khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực
12


nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới
đây ?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối trụ

C.


D.

Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:
Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là
Câu 38.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. 0 .
B. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Tìm

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Tìm
A.
Lời giải

B.


D. 2.
nghiệm đúng với mọi

.

C.

.

. C.

. D.

.

D.

để bất phương trình

Ta có
Đặt

C. 1.

nghiệm đúng với mọi

.

.


.
. Vì

nên

Khi đó bất phương trình trở thành

.
13


Đặt
Ta có
Bảng biến thiên.

.
,

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có

.

Câu 40. Tập nghiệm của BPT.
A.
Đáp án đúng: C

là.
B.


C.

D.

----HẾT---

14