ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1. Cho cấp số cộng có tổng

số hạng đầu là

,

thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: GVSB: Thu Lê ; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2:Lê Hải Nam
Theo cơng thức ta có
Mà
Câu 2.

.

do đó

.

Cho hàm số bậc ba
phương trình

A. .
Đáp án đúng: D

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của
là:

B.

.

C. .

Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có


.

D.
tại điểm

C.

.

D.

nên phương trình tiếp tuyến tại điểm

Câu 4. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=
B. 3.

C. 2.

.

là

.

tiệm cận đứng?
A. 4.

.

.

có dạng

x −1
khơng có đường
x + mx+ 4
2

D. 7.
1


Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm

hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh bất

kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa phần
lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ cát
đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác
+ Tam giác

vng tại

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

có

vng tại

).

,

có

,


+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 6. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Biết

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

B.

Tìm tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

bằng:
.

C.


.

D.

.

.

.

B.

.

D.

.
.
2


Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thị hàm số
A.
C.
Lời giải

để đường thẳng

cắt đồ

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
. B.
. D.

.

.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm

thỏa mãn

(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hồnh độ lần lượt là
hay AB = BC.
Vậy với
thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Câu 10. Cho hình chóp đều
có đáy
các cạnh

Biết mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.


là tam giác đều cạnh

vng góc với mặt phẳng
C.

thỏa mãn B là trung điểm của AC

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối chóp

bằng

D.

3


Gọi

là trung điểm

Suy ra
Xét tam giác

là trọng tâm tam giác


Gọi
có

Tam giác vuông

nên
là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác

cân tại

có

Vậy
Câu 11. Hàm số

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 12.
Gọi

B.

.


.

D.

.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.


hai trục
tại điểm

Biết rằng

Khi đó

D.

4


Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:


Câu 13. Tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

để hàm số

.

đạt cực tiểu tại
C.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu tại
là:
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

D.

là:

.

để hàm số

đạt cực

.

Ta có:

.

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại

.

TH2:
Hàm số trở thành
Do đó

, hàm số đạt cực tiểu tại

TH3:
nên hàm số đạt cực đại tại
Vậy chọn đáp án A.
Câu 14. Khối chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3.
B. 1.

C. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao
tích của khối nón.

, đường sinh

.

D. 2.

và bán kính đường trịn đáy bằng

. Tính thể
5


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

D.


Cho hàm số

.
.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 17. Số phức liên hợp của số phức
A.

C.
.
Đáp án đúng: C

A. .
Đáp án đúng: A

. Gọi


D.

.

là:

.

Câu 18. Cho khối chóp
khối chóp
và

.

B.

.

D.

.

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính tỉ số thể tích của hai

.
B.


.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.3-2] Cho khối chóp
tỉ số thể tích của hai khối chóp
và

C.
. Gọi

.

D.

.

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn My

6



Ta có

.

Câu 19. Giá trị biểu thức P=
A. P=1
Đáp án đúng: D

1000

10
500 bằng
25
B. P=2500

C. P=2

Câu 20. Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị
lớn hơn tung độ là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Câu 21. Nếu

.

C.


D. P=21000

của hàm số

, số điểm có hồnh độ

.

D.

.

thì

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nếu
A.
. B.
Hướng dẫn giải


.

.

D.

.

thì
C.

.

D.

Vì

.

nên
.

Mặt khác
Câu 22.
Cho hàm số

. Vậy đáp án A là chính xác.
có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn


của phương trình

là

7


A. .
Đáp án đúng: A

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Số nghiệm thuộc đoạn

C. .

D. .

có bảng biến thiên như sau:

của phương trình

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống

Đặt

. Do

nên

.

Khi đó ta có phương trình

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

có 2 nghiệm

và

.

Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm
Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn

Cách 2: Phương pháp ghép trục

8


Đặt

vì

;

;

Ta có
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
Câu 23. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu
A.

có tâm I và bán kính R là:
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

D.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có hồnh độ bằng


A.

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 25.

D.

Từ một tấm bìa hình vng

có cạnh 50 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là

. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi
cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A.

B.

C.

D.

.


9


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Gọi cạnh đáy của mơ hình là

. Ta có

.

Chiều cao của hình chóp

.

Thể tích của khối chóp

với

Xét hàm số

với

.

.

.

Bảng biến thiên:

Vậy để mơ hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mơ hình bằng
Câu 26.
Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

có thể tích
,

. Biết tam giác

=
là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác

các mặt bên là hình
. Tính theo

10


A.

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 27. Cho phương trình
A.

.
Đáp án đúng: A

. Phương trình đã cho có tập nghiệm là
B.

.

Câu 28. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

D.

.

là
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 29. Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [ − 1; 1 ].
B. [ 2 ; 3 ].

Đáp án đúng: C

C.

.

D.

.

.
C. [ 2 ; 4 ].

D. [ 3 ; 4 ].
11


Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [− 1; 1 ]. B. [ 2 ;3 ]. C. [ 3 ; 4 ]. D. [ 2 ; 4 ].
Lời giải
FB tác giả: Quang Nguyen
Ta có −1 ≤ sin 2 x ≤1 ⇔ 2≤ sin 2 x +3 ≤ 4 ⇔ 2≤ y ≤ 4.
Vậy tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3là T =[ 2 ;4 ].
Câu 30. Cho khối lăng trụ đứng
của khối lăng trụ đã cho là
A.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Gọi
.


có đáy là tam giác đều cạnh

B.

C.

và

Thể tích

D.

là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hồnh một elip có phương trình
có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 32. Tập nghiệm của BPT.
A.
Đáp án đúng: A

C.

D.

C.


D.

là.
B.

Câu 33. Cho khối chóp có diện tích đáy
A. 12.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 34.

và thể tích bằng . Chiều cao của khối chóp bằng
C. 6.
D. 2.

Trong khơng gian. cho hình thang cân
,
,
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Khi quay hình thang cân
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

, đường cao
, với
xung quanh trục đối xứng

.

D.

,
thì

.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi

là giao điểm của hai cạnh bên

Khi quay quanh
ra khối nón

và


của hình thang. Khi đó

sinh ra khối nón

 có diện tích xung quanh

tích xung quanh
Do

, tam giác

và

,

,

thẳng hàng.

có diện tích xung quanh là

cịn hình thang

, tam giác

sinh ra một khối trịn xoay

sinh
 có diện


.
nên

là đường trung bình của tam giác

Ta có

nên

.

.

Khi đó

.
.

Vậy
.
Câu 35.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (c).

B. Hình (b).
13



C. Hình (a) và (c).
Đáp án đúng: C

D. Hình (a).

Câu 36. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

có

, đáy

.

C.

Giải thích chi tiết: . [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng
cân tại
và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
Lời giải

. B.


. C.

. D.

Vì lăng trụ đứng nên đường cao là
Tam giác
Vậy thể tích

vng cân tại

Ta có

D.
có

, đáy

và

.

.
tam giác vuông

.

.
.

Câu 37. Đạo hàm của hàm số


.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho hàm số

.

nên

của khối lăng trụ đã cho là

A.

tam giác vuông cân tại

D.

.
.

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?


A. Hàm số nghịch biến trên
B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số đơn điệu trên .

.
.
14


D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
Đáp án đúng: D
Câu 39. Biết số phức
diễn số phức trên?

có phần ảo khác

A.
.
Đáp án đúng: B

. B.

.

và
C.

có phần ảo khác


.C.

Giả sử

.

và thỏa mãn

B.

Giải thích chi tiết: Biết số phức
sau đây biểu diễn số phức trên?
A.
Lời giải

và

.

D.

và thỏa mãn

. D.

. Điểm nào sau đây biểu
.

và


. Điểm nào

.

.

Ta có
.
Lại có

nên
.

+ Với

, khơng thỏa mãn vì

+ Với

, thỏa mãn

Do đó điểm

.
.

biểu diễn số phức

.


Câu 40. Cho bất phương trình sau:

. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
Đặt

.

, BPT

Đặt

.
.

Lập bảng xét dấu
Vậy tập nghiệm cần tìm là:

, ta được nghiệm:


.

.
15


----HẾT---

16