ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu 1.
Cho hàm số

Gọi

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

là tập hợp các giá trị nguyên của

để phương trình

Số phần tử của
là:
A. 1.
B. 3.
C. 0.
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi ?

A. 4.

B. 2.

C. 1.

có 4 nghiệm phân biệt.
D. 2.

D. 3.
1


Đáp án đúng: B
Câu 3. Số phức liên hợp của số phức
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao
của khối nón.

A.

là:
B.

.

D.

.

C. 3.
, đường sinh

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6.

D.

D. 0 .

và bán kính đường trịn đáy bằng

. Tính thể tích


.
.

2


Hình chiếu B trên (SBD) là
A. O
B. D
Đáp án đúng: C

Câu 7. Tìm tập nghiệm
A.
Đáp án đúng: A

C. A

D. C

C.

D.

của phương trình
B.

Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số

là

3


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

.

D.

.

Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
bởi công thức nào sau đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D


.

Câu 10. Gọi S là tập hợp các số phức

,

B.

Đặt

.

D.

.

thỏa mãn

thỏa mãn

bằng

.

C.

.

D.


.

. Gọi

, ta có

thì

Câu 11. Gọi
.

được tính

. Xét các số phức

, suy ra

Giả sử

và

B.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

,


là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hồnh một elip có phương trình
có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 12. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: D

C.
cho ba vectơ

B.

.

D.
, vectơ

C.

.

có tọa độ là
D.


.
4


Câu 13.
Cho hàm số

có đạo hàm trên

nguyên dương

và

. Đồ thị hàm số

để hàm số

A. Vô số.
Đáp án đúng: C

nghịch biến trên

B.

.

C.

.


như hình bên. Có bao nhiêu số
?

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

.
Ta có
Với
Hàm số

.
thì

.

nghịch biến trên

khi
.

Đặt

được


(*).

Xét
Với

.
thì

nghịch biến trên

.

Do đó (*)
. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.
Câu 14. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có mơđun bằng
A. 2
B.
C. 5
Đáp án đúng: B
Câu 15. Khối chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3.
B. 1.
C. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tính khoảng cách

từ


D.

D. 2.

, cho
đến mặt phẳng

và mặt phẳng

có phương trình

.
5


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tính khoảng cách
A.
Lời giải

B.

từ


C.

D.

, cho

và mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

D.

T a có:
Câu 17. Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [− 1; 1 ].
B. [ 2 ; 3 ].
C. [2 ; 4 ].
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [− 1; 1 ]. B. [ 2 ;3 ]. C. [ 3 ; 4 ]. D. [ 2 ; 4 ].
Lời giải
FB tác giả: Quang Nguyen
Ta có −1 ≤ sin 2 x ≤1 ⇔ 2≤ sin 2 x +3 ≤ 4 ⇔ 2≤ y ≤ 4.
Vậy tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3là T =[ 2 ;4 ].
Câu 18. Cho số thực

thay đổi và số phức


là điểm biểu diễn số phức

B.

D. [ 3 ; 4 ].

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm

A. .
Đáp án đúng: B

có phương trình

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.


.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

nằm ngồi

bán kính

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 19. Cho khối chóp S.ABCDcó đáy là hình chữ nhật và AB=3, BC=4 và chiều cao bằng 3. Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. 8
B. 16
C. 12
D. 36
Đáp án đúng: C

Câu 20. Đạo hàm của hàm số
A.

là
B.
6


C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD . Các cạnh bên có độ dài là 4 a và hợp với đáy một góc 30 ° . Khi
đó thể tích khối chóp là
A. 18 a3 .
B. 5 a3 .
C. 20 a3 .
D. 16 a3 .
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh
bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa
phần lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ
cát đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác
+ Tam giác

vng tại
vng tại

có
có

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

).

,
,


+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 23.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

tại điểm có hồnh độ bằng

có phương trình là

B.
D.

7


Câu 24. Cho hình chóp
chóp bằng

và

, tính độ dài theo

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Cho hàm số


có đáy tam giác vng cân tại
B.

của

.

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

vng góc với đáy. Biết thể tích khối

.
C.

có bảng biến thiên của hàm số

tham số

và
.

.

.


như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị ngun của
đồng biến trên khoảng

B.

D.

C.

.

?

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt
và
Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra
Do đó :
Vì
Cách 2:


và

nên tổng các giá trị ngun của m thỏa mãn đề bài là -39

Xét hàm số
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt

8


Đặt
Quan sát bảng biến thiên ta có 
Vậy

có đỉnh

thỏa mãn khi đồ thị

nằm dưới đồ thị

.

Suy ra :
Với giả thiết


.

Câu 26. Trong không gian
thuộc mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

, cho hai điểm

sao cho
B.

và

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của
.
thích

C.

và

thay đổi

bằng

.

D.
chi

.
tiết:

9


Nhận xét:

và

nằm khác phía so với mặt phẳng

Gọi

là mặt phẳng qua

Gọi

là điểm đối xứng với

.

và song song với mặt phẳng

có phương trình


qua mặt phẳng

.

Gọi
thuộc đường trịn

có tâm

và bán kính

Ta có:

,

nằm trên mặt phẳng

.

là hình chiếu của

trên mặt phẳng

nằm ngồi đường trịn

Ta có

.


.

Mà

.

Từ
Dấu

.

.
xảy ra khi

là giao điểm của

với đường trịn

( ở giữa
và
và
là giao điểm của
với mặt phẳng
.
3
Câu 27. Cho hàm số y=x −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( 1 ; 0 ).
B. ( −2 ;0 ).
C. ( 0 ; 1 ).
D. ( −1 ;4 ).

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ). B. ( −1 ; 4 ) . C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).
Lời giải
′
2
2
x=1
Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1⇔
.
x=− 1
y ′ ′ =6 x ⇒ y ′′ ( 1 )=6> 0 ; y ′′ ( −1 )=− 6<0 .
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).

[

Câu 28. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

tại điểm
C.


.

là
D.

.

nên phương trình tiếp tuyến tại điểm

có dạng

.
Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Cho hai số phức

B.

.

C.
. Khi đó số phức

và
.

bằng
D.


.

là
10


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: ⬩

.

Câu 31. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

là:

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 32. Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị
lớn hơn tung độ là
.

C.

của hàm số


A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 33. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số đơn điệu trên .

.

B.

Giải thích chi tiết: Tìm
A.
Lời giải

B.

. C.

.

. D.


C.

.

.

D.
nghiệm đúng với mọi

.

.

.
. Vì

nên

Khi đó bất phương trình trở thành
Đặt

nghiệm đúng với mọi

để bất phương trình

Ta có
Đặt

.


để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

D. .

.

D. Hàm số nghịch biến trên
Đáp án đúng: A
Câu 34. Tìm

và

.

, số điểm có hồnh độ

.

.
11


Ta có
Bảng biến thiên.

,


.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
Câu 35.

.

Cho hình chóp

có đáy

là hình thang cân với cạnh đáy

Cạnh bên
phẳng

góc

A.
C.
Đáp án đúng: A

vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích

B.

.


D.

HDCBAS.
Lời giải

góc
A.

Ta có
nên

Do

là hình thang cân nên

Tam giác

vng góc với mặt phẳng

B.

và

và
tạo

của khối chóp đã cho.
.


C.

. Suy ra tam giác

cân tại

.
là hình thang cân với cạnh đáy

. Tính thể tích
.

tạo với mặt

.

có đáy
Cạnh bên

với mặt phẳng

và

của khối chóp đã cho.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

và


.

D.

.

vng

. Trong hình thang

, kẻ

.

, có

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
A.

.

B.


.

12


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thị hàm số
A.
C.
Lời giải

để đường thẳng

cắt đồ

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
. B.
. D.

.
.


Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm

thỏa mãn

(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hồnh độ lần lượt là
hay AB = BC.
Vậy với

thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Câu 37. Cho phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho hình chóp đều
các cạnh

thỏa mãn B là trung điểm của AC

. Phương trình đã cho có tập nghiệm là
B.


có đáy

Biết mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

B.

C.

.

là tam giác đều cạnh

vng góc với mặt phẳng
C.

D.
Gọi

.

lần lượt là trung điểm của


Thể tích khối chóp

bằng

D.

13


Gọi

là trung điểm

Suy ra
Xét tam giác

là trọng tâm tam giác

Gọi
có

Tam giác vuông

nên
là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác

cân tại

có


Vậy
Câu 39. Gọi
và
lần lượt là thể tích khối trịn xoay tạo nên bởi phép quay hình elip
xung quanh trục
,
. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

C.

.

D.

.

.

.

.

Vì
nên
Câu 40.
Gọi

.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hoành. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

hai trục
tại điểm
14


Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

quanh trục

Biết rằng

C.

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:


----HẾT---

15