ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.
Câu 1. Cho hình chóp
chóp bằng

và

có đáy tam giác vng cân tại
, tính độ dài theo

của

và

vng góc với đáy. Biết thể tích khối

.

A.
.
B.
.
C.

.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Khối chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

D.

.

D. 1.

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B


.

D.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thị hàm số
A.
C.
Lời giải

để đường thẳng

cắt đồ

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
. B.
. D.

.
.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm


thỏa mãn

(Theo định lý Vi-ét)
1


Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hồnh độ lần lượt là
hay AB = BC.
Vậy với
Câu 4.

thỏa mãn B là trung điểm của AC

thỏa mãn u cầu của đề bài.

Trong khơng gian. cho hình thang cân
,
,
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Khi quay hình thang cân
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

, đường cao
, với
xung quanh trục đối xứng

.

D.

,
thì

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là giao điểm của hai cạnh bên

Khi quay quanh
ra khối nón

và

của hình thang. Khi đó


sinh ra khối nón

 có diện tích xung quanh

tích xung quanh
Do

, tam giác

và

,

,

thẳng hàng.

có diện tích xung quanh là

cịn hình thang

, tam giác

sinh ra một khối trịn xoay

sinh
 có diện

.
nên


là đường trung bình của tam giác

Ta có

nên

.

.

Khi đó

.
.
2


Vậy

.

Câu 5. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
B. Hàm số đơn điệu trên .
C. Hàm số nghịch biến trên


và

.

.

D. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: A
Câu 6.

.

Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
bởi cơng thức nào sau đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 7.

.

và

được tính

.


D.

.

tại điểm có hồnh độ bằng

A.

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 8. Trong không gian

, cho hai mặt phẳng

và

tam giác
; Gọi , ,
lần lượt là hình chiếu của
bằng , tính diện tích tam giác
.
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có tam giác
có diện tích bằng

A.
Lời giải

Gọi

,

B.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Trên

,

. B.

.


,
C.

,

trên

là góc giữa hai mặt phẳng

. Biết tam giác

.

D.

, cho hai mặt phẳng

; Gọi
,
,
lần lượt là hình chiếu của
, tính diện tích tam giác
.
C.

. Trên

.

D.


và

.

có diện tích
.

và
,

,

có

trên

.
. Biết tam giác

.

.
3


Ta có:
.
Câu 9. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng


. Thể tích của khối nón bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số nghiệm
của phương trình f ( x )=5 là:
A. 2.
B. 1.

C. 3.
D. 0 .
Đáp án đúng: B
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là
A. sin x +3 x 2 +C .
B. sin x +6 x2 +C .
C. −sin x +C .
D. −sin x +3 x2 +C .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .
Câu 12. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu

có tâm I và bán kính R là:


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

D.

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. 0 .
B. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Biết
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

. Khi đó
B.

C. 2.

D. 1.

bằng:
.


C.

.

D.

.

4


Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (a).
C. Hình (a) và (c).
Đáp án đúng: C

B. Hình (c).
D. Hình (b).

Câu 16. Cho bất phương trình sau:

. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.

A.

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Đặt

.

, BPT

Đặt

.
.

Lập bảng xét dấu

, ta được nghiệm:

Vậy tập nghiệm cần tìm là:
Câu 17.
Cho hàm số
nguyên dương

có đạo hàm trên
để hàm số

.


.
và

. Đồ thị hàm số
nghịch biến trên

như hình bên. Có bao nhiêu số
?

5


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Đặt

.


.
Ta có
Với
Hàm số

.
thì

.

nghịch biến trên

khi
.

Đặt

được

(*).

Xét
Với

.
thì

nghịch biến trên

Do đó (*)


Câu 18. Tìm tập nghiệm

.

. Vậy có 3 giá trị ngun dương của a thỏa mãn.

của phương trình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −1 ;4 ).
B. ( −2 ;0 ).
C. ( 1 ; 0 ).
D. ( 0 ; 1 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ). B. ( −1 ; 4 ) . C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).
Lời giải
′
2
2
x=1
Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1⇔
.
x=− 1


[

6


y ′ ′ =6 x ⇒ y ′′ ( 1 )=6> 0 ; y ′′ ( −1 )=− 6<0 .
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).

Câu 20. Hàm số

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21.
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có
chiều cao
bán kính đường trịn đáy bằng

và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích
khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực
nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới
đây ?

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Thể tích khối trụ

B.

C.

D.

Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:
Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là
Câu 22. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao
tích của khối nón.
A.

, đường sinh

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 23. Cho hai số phức
A.

.

và
B.

.

và bán kính đường trịn đáy bằng

.
.

. Phần ảo của số phức
C.

. Tính thể

.

bằng

D.

.
7


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra phần ảo của
Câu 24. Tìm

.
bằng

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

nghiệm đúng với mọi

B.

Giải thích chi tiết: Tìm
A.
Lời giải

.


B.

C.

.

để bất phương trình

. C.

. D.

.

.

.
. Vì

nên

Khi đó bất phương trình trở thành
Đặt

.

.

Ta có
Bảng biến thiên.


,

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
Câu 25. Một hình trụ có bán kính đáy là

.
và chiều cao bằng

thì diện tích xung quanh của nó bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Mợt hình trụ có bán kính đáy là
và chiều cao bằng
quanh của nó bằng
A.
.
Lời giải

.


nghiệm đúng với mọi

Ta có
Đặt

D.

.

B.

.

C.

Diện tích xung quanh hình trụ là:

.

D.

.
thì diện tích xung

.
.
8


Câu 26. Cho khối nón có bán kính đáy


và chiều cao

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 27. Cho hàm số

có đạo hàm khác

Tính thể tích

C.

và

D.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

,

B.

.

C.


.

có đạo hàm khác

và

. C.

,

. D.

D.

.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

; đồng thời

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

,

quay xung quanh trục hồnh.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
,

; đồng thời

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình

phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: A

của khối nón đã cho.

quay xung quanh trục hồnh.

.

Ta có:

.
Do
.
Do
nên
Thể tích của vật thể trịn xoay cần tính là

=


=

Câu 28. Cơng thức tích khoảng cách từ điểm

A.

.

.
đển mặt phẳng

B.

là

9


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 29. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn


. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì


bán kính

nằm ngồi

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 30. Gọi
.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hồnh một elip có phương trình
có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 31. Đạo hàm của hàm số


là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 32.
Cho hàm số
tham số

D.

D.

có bảng biến thiên của hàm số
để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của
đồng biến trên khoảng

B.

.


C.

.

?

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :
10


Đặt
và
Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra
Do đó :
Vì
Cách 2:

và

nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39


Xét hàm số
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt

Đặt
Quan sát bảng biến thiên ta có 
Vậy

thỏa mãn khi đồ thị

có đỉnh
nằm dưới đồ thị

.

Suy ra :
Với giả thiết
Câu 33. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm

.
hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh

bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa
phần lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ

cát đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

11


Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác

vuông tại

+ Tam giác


vuông tại

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

có

).

,

có

,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 34. Cho cấp số cộng có tổng

số hạng đầu là

,

thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A.
.
B.
.
C.

.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: GVSB: Thu Lê ; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2:Lê Hải Nam
Theo cơng thức ta có
Mà

.

do đó

.

Câu 35. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.


.

Câu 36. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục
C.

.

bằng
D.

.

.
và trục

bằng:


12


(vì

).

Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng
, đường chéo

A.
Đáp án đúng: C
Câu 38.
Gọi

có đáy

là tam giác vng tại

tạo với mặt phẳng

B.

một góc

C.

D.

tọa độ và

quanh trục hồnh. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

đi qua các điểm

hai trục
tại điểm

Biết rằng

C.

như hình vẽ. (trong đó

, cạnh


. Tính thể tích khối lăng trụ

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

,

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:
13


Câu 39.
Từ một tấm bìa hình vng


có cạnh 50 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là

. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi
cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Gọi cạnh đáy của mơ hình là

. Ta có

.

Chiều cao của hình chóp

.

Thể tích của khối chóp
Xét hàm số


với
với

.

.

.
Bảng biến thiên:
14


Vậy để mơ hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mơ hình bằng
Câu 40. Cho hình chóp đều
có đáy
là tam giác đều cạnh

Gọi

các cạnh

Thể tích khối chóp

Biết mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


Gọi

B.

là trung điểm

Suy ra
Xét tam giác

Tam giác vng

vng góc với mặt phẳng

=

C.

lần lượt là trung điểm của
bằng

D.

là trọng tâm tam giác

Gọi
có

nên
là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác


cân tại

có

Vậy
----HẾT---

15