ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 089.
Câu 1. Trong không gian

, cho hai mặt phẳng

và

tam giác
; Gọi , ,
lần lượt là hình chiếu của
bằng , tính diện tích tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

có tam giác
có diện tích bằng

A.
Lời giải

Gọi

. B.

.

,

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Trên

,

trên

là góc giữa hai mặt phẳng

Ta có:

. Biết tam giác

.

D.


, cho hai mặt phẳng

.

D.

và

,

,

trên

.
. Biết tam giác

.

.

.

số hạng đầu là

,

thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là


A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: GVSB: Thu Lê ; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2:Lê Hải Nam
Theo cơng thức ta có

Cho hàm số

.

.

Câu 2. Cho cấp số cộng có tổng

Mà
Câu 3.

có

có diện tích

và

; Gọi
,

,
lần lượt là hình chiếu của
, tính diện tích tam giác
.
C.

. Trên

do đó

.

.
.

có bảng biến thiên như sau:

1


Số nghiệm thuộc đoạn
A. .
Đáp án đúng: A

của phương trình

là

B. .


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Số nghiệm thuộc đoạn

C. .

D. .

có bảng biến thiên như sau:

của phương trình

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống
Đặt

. Do

nên

.

Khi đó ta có phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

.
có 2 nghiệm


và

.
2


Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm
Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn
Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt

vì

;

;

Ta có
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
Câu 4. Cho khối chóp S.ABCDcó đáy là hình chữ nhật và AB=3, BC=4 và chiều cao bằng 3. Thể tích của khối

chóp đã cho bằng
A. 8
B. 16
C. 12
D. 36
Đáp án đúng: C
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

.

Ta có:

. Tập nghiệm của bất phương trình là


Câu 6. Cho hình chóp
chóp bằng

và

có đáy tam giác vng cân tại
, tính độ dài theo

của

.
và

vng góc với đáy. Biết thể tích khối

.
3


A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Gọi
và
xung quanh trục

B.

.


C.

.

D.

.

lần lượt là thể tích khối trịn xoay tạo nên bởi phép quay hình elip
,
. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.


.

.

.
Vì
nên
.
Câu 8. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có mơđun bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho hình chóp đều
cạnh

là trung điểm

C. 2
có đáy

Biết mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

B.


là tam giác đều cạnh

D. 5
Gọi

lần lượt là trung điểm của các

vng góc với mặt phẳng

Thể tích khối chóp

C.

D.

B.

bằng

là trọng tâm tam giác
4


Suy ra
Xét tam giác

Gọi
có


Tam giác vng

nên
là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác

cân tại

có

Vậy
Câu 10. Trong không gian
thuộc mặt phẳng

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

Nhận xét:
Gọi

và

, cho hai điểm

B.

và


. Giá trị lớn nhất của
.

C.

thích

nằm khác phía so với mặt phẳng

là mặt phẳng qua

. Xét hai điểm

và song song với mặt phẳng

và

thay đổi

bằng
.

D.
chi

.
tiết:

.

có phương trình
5


Gọi

là điểm đối xứng với

qua mặt phẳng

.

Gọi
thuộc đường trịn

có tâm

và bán kính

Ta có:

,

nằm trên mặt phẳng

.

là hình chiếu của

trên mặt phẳng


nằm ngồi đường trịn

Ta có

.

.

Mà

.

Từ

.

Dấu
(

.

xảy ra khi

ở giữa

và

là giao điểm của
và


với đường tròn

là giao điểm của

Câu 11. Đạo hàm của hàm số

với mặt phẳng

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

D.

Cho hình chóp

có đáy

là hình thang cân với cạnh đáy

Cạnh bên
phẳng


góc

A.
C.
Đáp án đúng: D

vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích

B.
.

D.

Ta có

góc
A.

B.

tạo với mặt

.
là hình thang cân với cạnh đáy

vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích

.

và

.

có đáy
Cạnh bên

với mặt phẳng

và

của khối chóp đã cho.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

HDCBAS.
Lời giải

.

và

và
tạo

của khối chóp đã cho.

.

. Suy ra tam giác

C.

.

D.

.

vng
6


cân tại

nên

Do

là hình thang cân nên

Tam giác

. Trong hình thang

C.
Đáp án đúng: C


.

, có

Câu 13. Hàm số
A.

, kẻ

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
.
.

B.

.

D.

.

Câu 14. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức
A.
Đáp án đúng: B

B.

có toạ độ là
C.


Câu 15. Cơng thức tích khoảng cách từ điểm

D.

đển mặt phẳng

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 16. Cho khối chóp
khối chóp
và

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính tỉ số thể tích của hai


.

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.3-2] Cho khối chóp
tỉ số thể tích của hai khối chóp
và

C.
. Gọi

.

D.

.

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính

.


A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn My

Ta có

.
7


Câu 17. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

là

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.

A.


B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:

.

, BPT

.

Đặt

.

Lập bảng xét dấu

, ta được nghiệm:

Vậy tập nghiệm cần tìm là:

của số phức

.


.

Câu 19. Biết phương trình

có một nghiệm là

và nghiệm cịn lại là

. Mơ đun

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
. Mơ đun của số phức
A. . B.
Lời giải

.

.


Câu 18. Cho bất phương trình sau:

Đặt

D.

. C.

Phương trình
Theo Vi-et ta có.

. D.

.

D. .

có một nghiệm là

và nghiệm cịn lại là

bằng
.
có một nghiệm

thì nghiệm cịn lại

.

.


Vậy
.
Câu 20. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm

hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh

bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa
phần lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ
cát đó bằng bao nhiêu?
8


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác
+ Tam giác

vng tại
vng tại

có
có

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

).

,
,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 21. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau


là
C.

D.

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0 .
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( 0 ; 1 ).
B. ( 1 ; 0 ).
C. ( −2 ;0 ).
D. ( −1 ;4 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ). B. ( −1 ; 4 ) . C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).
Lời giải
9


[

′
2
2
x=1

Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1⇔
.
x=− 1
y ′ ′ =6 x ⇒ y ′′ ( 1 )=6> 0 ; y ′′ ( −1 )=− 6<0 .
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).

Câu 24. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25.

B.

Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của

phương trình

.

B. .

Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

.


D.

.

là:

A. .
Đáp án đúng: A

tâm

C.

. Thể tích của khối nón bằng

và bán kính

của

C.

.

D. .

, cho mặt cầu

. Tìm tọa độ

?


và

.

B.

và

.

C.
và
Đáp án đúng: B

.

D.

và

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Câu 27.

có tâm

và bán kính


Trong khơng gian. cho hình thang cân
,
,
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Khi quay hình thang cân
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

.
, đường cao
, với
xung quanh trục đối xứng

,
thì

10


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là giao điểm của hai cạnh bên

Khi quay quanh
ra khối nón

, tam giác

của hình thang. Khi đó

sinh ra khối nón

 có diện tích xung quanh

tích xung quanh
Do

và

và

,


,

thẳng hàng.

có diện tích xung quanh là

cịn hình thang

, tam giác

sinh ra một khối trịn xoay

sinh
 có diện

.
nên

là đường trung bình của tam giác

Ta có

nên

.

.

Khi đó


.
.

Vậy

.

Câu 28. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: A

cho ba vectơ
B.

Câu 29. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

.

, vectơ
C.

.

có tọa độ là
D.

.


có tâm I và bán kính R là:

11


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Đạo hàm của hàm số
A.

D.
là

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi ?

A. 2.
B. 3.

Đáp án đúng: A
Câu 32.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

C. 4.

.
.

D. 1.

12


(a) (b) (c)
A. Hình (c).
C. Hình (b).
Đáp án đúng: D
Câu 33. Cho số thực

B. Hình (a).
D. Hình (a) và (c).

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: A

thỏa mãn


. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

nằm ngồi

bán kính


.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 34.
Cho hàm số

có đạo hàm

với mọi

Có bao nhiêu số nguyên

dương
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có
chiều cao
bán kính đường trịn đáy bằng
và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích
khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực
nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới
đây ?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

13


Thể tích khối trụ

Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:
Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là
Câu 36. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là
A. sin x +3 x 2 +C .

B. −sin x +C .
2
C. sin x +6 x +C .
D. −sin x +3 x2 +C .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .
Câu 37. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và trục

bằng

C. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số


(vì

và trục

bằng:

).

Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

thị hàm số
A.
C.
Lời giải

.
.
để đường thẳng

cắt đồ

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
. B.
. D.

.
.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

14


Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm

thỏa mãn


(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hồnh độ lần lượt là
hay AB = BC.

thỏa mãn B là trung điểm của AC

Vậy với
thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Câu 39. Khối chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 40.
Cho hàm số
tham số

có bảng biến thiên của hàm số
để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của
đồng biến trên khoảng

B.


.

D. 4.

C.

.

?

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt
và
Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra
Do đó :
15


Vì

Cách 2:

và

nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39

Xét hàm số
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt

Đặt
Quan sát bảng biến thiên ta có 
Vậy

thỏa mãn khi đồ thị

có đỉnh
nằm dưới đồ thị

.

Suy ra :
Với giả thiết

.
----HẾT---


16