ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 088.
Câu 1.
Cho hình lăng trụ

có thể tích

thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

A.

,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

các mặt bên là hình

và tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

. Tính theo

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:


Khi đó

1


.
Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

và trục

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

bằng

.

D.

.

.


Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục

bằng:

(vì
).
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là
A. −sin x +3 x2 +C .
B. sin x +6 x2 +C .
C. −sin x +C .
D. sin x +3 x 2 +C .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .
Câu 4. Cho khối lăng trụ đứng
khối lăng trụ đã cho là
A.
Đáp án đúng: C

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

nghiệm đúng với mọi
.

. Hỏi


C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Ta có:
Lại có:

. B.

. C.

sao cho bất phương trình
thuộc khoảng nào dưới đây?

.

D.

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
Lời giải

. D.

của

D.


. Biết rằng tồn tại số thực

B.

Thể tích

C.

Câu 5. Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

và

. Hỏi

.

sao cho bất phương trình

thuộc khoảng nào dưới đây?

.
Hàm số

là hàm số lẻ.

Hàm số


đồng biến trên

.

Khi đó:
(*)
2


Ta thấy
nghiệm của phương trình
Thử lại ta thấy

đồng biến trên
, suy ra

và

, do đó để (*) có nghiệm mọi

thỏa mãn.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

có


, đáy

.

tam giác vng cân tại

C.

.

Giải thích chi tiết: . [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng
cân tại
và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
. B.

. C.

. D.

Vì lăng trụ đứng nên đường cao là
Tam giác

vng cân tại

để bất phương trình

Giải thích chi tiết: Tìm


Ta có

B.

. C.

.
tam giác vng

.

.
nghiệm đúng với mọi

.

C.

.

.
D.

để bất phương trình
. D.

, đáy

.


.

Câu 7. Tìm

B.

D.
có

nên

của khối lăng trụ đã cho là

A.
.
Đáp án đúng: B

và

.

Ta có

Vậy thể tích

A.
Lời giải

phải là


.

Câu 6. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A.
Lời giải

thì

nghiệm đúng với mọi

.

.

.
3


Đặt

. Vì

nên

Khi đó bất phương trình trở thành
Đặt
Ta có
Bảng biến thiên.


.

.
,

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có

.

Câu 8. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

tại điểm
C.

D.

nên phương trình tiếp tuyến tại điểm


.
Câu 9. Khối chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4.
B. 2.
C. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Cho hàm số

.

là
.
có dạng

D. 3.

có bảng biến thiên như sau:

4


Số nghiệm thuộc đoạn
A. .
Đáp án đúng: C

của phương trình

là


B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Số nghiệm thuộc đoạn

C. .

D. .

có bảng biến thiên như sau:

của phương trình

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống
Đặt

. Do

nên

.

Khi đó ta có phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình


.
có 2 nghiệm

và

.
5


Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm
Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn
Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt

vì

;

;

Ta có

Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
Câu 11. Biết
A.
.
Đáp án đúng: A

. Khi đó

bằng:

B.

.

C.

.

Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

D.

và

.

.

bằng
D.

.

1000

10
Câu 13. Giá trị biểu thức P= 500 bằng
25
A. P=2
B. P=1
Đáp án đúng: D

C. P=2500

D. P=21000

6


Câu 14. Cho hình chóp
chóp bằng


và

có đáy tam giác vng cân tại
, tính độ dài theo

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

của

.

.

Vì

C.

phương

.

. Tính

C.

D.


Giải thích chi tiết: Biết phương trình
A.
B.
Lời giải

D.

có một nghiệm là
B.

vng góc với đáy. Biết thể tích khối

.
C.

Câu 15. Biết phương trình
A.
Đáp án đúng: B

và

có một nghiệm là

. Tính

D.
trình

có


một

nghiệm

là

nên

.
Câu 16.
Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hoành. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

C.

như hình vẽ. (trong đó

hai trục
tại điểm

Biết rằng

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

7


Khi đó Parabol

đi qua các điểm

và


nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 17. Gọi

là hoành độ các điểm uốn của đồ thị hàm số

, thì

A.
.
B.
.
C. .
Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho hai tập hợp A=[ −2 ; 3 ] , B=( m ; m+ 6 ). Điều kiện để A ⊂ B là:
A. m ≥− 2
B. m<−3
C. −3< m< −2
Đáp án đúng: C
Câu 19. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

và

B.

. Phần ảo của số phức

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra phần ảo của
Câu 20.

bằng

bằng
D.

.

là
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.


Câu 21. Nếu

Giải thích chi tiết: Nếu

D. −3 ≤ m≤ −2

.

.

A.
.
Đáp án đúng: B

D. 0.

.

. Tập xác định của hàm số
A.

.

có giá trị bằng

.

thì
B.


.

C.

.

D.

.

thì
8


A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

C.

.

D.

.

Vì


nên
.

Mặt khác
Câu 22.

. Vậy đáp án A là chính xác.

Trong khơng gian

, mặt cầu tâm

và tiếp xúc

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hình chiếu của

Vì mặt cầu tâm
Câu 23.

.

C.


và tiếp xúc

.

suy ra

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ

A.
Đáp án đúng: A

đến mặt phẳng

B.

. Tính khoảng cách
B.

C.

và mặt phẳng


được tính

có phương trình

.
D.

, cho

đến mặt phẳng

và

.

C.

từ

,

.

, cho

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải


,

D.

từ

.

.

B.

. Tính khoảng cách

D.

trên

Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
bởi cơng thức nào sau đây?
A.

có bán kính bằng.

và mặt phẳng

có phương trình

.


D.

T a có:
Câu 25.
9


Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có hồnh độ bằng

A.

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

D.

Cho hàm số

có đạo hàm trên

nguyên dương


và

. Đồ thị hàm số

để hàm số

A. .
Đáp án đúng: D

nghịch biến trên

B.

.

C. Vơ số.

như hình bên. Có bao nhiêu số
?

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

.
Ta có

Với
Hàm số

.
thì

.

nghịch biến trên

khi
.

Đặt

được

(*).

Xét
Với

.
thì

nghịch biến trên

Do đó (*)
Câu 27. Cho hàm số
A. Hàm số nghịch biến trên


.

. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
.
10


B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

.

C. Hàm số đồng biến trên
.
D. Hàm số đơn điệu trên .
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có
chiều cao
bán kính đường trịn đáy bằng
và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích
khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực
nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới
đây ?

A.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Thể tích khối trụ

B.

C.

D.

Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:
Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là
Câu 29. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm

hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh

bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa
phần lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ
cát đó bằng bao nhiêu?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B


B.
D.

.
.

11


Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác
+ Tam giác

vng tại
vng tại

có

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

).

,

có


,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 30.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (a) và (c).
C. Hình (a).
Đáp án đúng: A
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

B. Hình (b).
D. Hình (c).
là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải


D.

.

12


Ta có:

. Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 32. Cho phương trình
Tính độ dài
.
A.
.
Đáp án đúng: D

. Gọi
B.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
trình đã cho. Tính độ dài

.
A.
.
Lời giải

B.

Phương trình

.

. Gọi

D. .
là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương

. C. . D. .
có hai nghiệm

và

.

Suy ra
Vậy
.
Câu 33. Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số nghiệm
của phương trình f ( x )=5 là:
A. 2.
B. 3.

C. 0 .
D. 1.

Đáp án đúng: D
Câu 34. Gọi S là tập hợp các số phức

thỏa mãn

. Xét các số phức

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Đặt

B.

.

bằng
C.

, suy ra

thỏa mãn

.


D.

. Gọi

.

, ta có

13


Giả sử

thì

Câu 35. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

. Phần thực của số phức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.

Hướng dẫn giải

. C.

.

là
D.

. Phần thực của số phức
.

D.

.
là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 36. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 37.

là

B.


C.

D.

Trong khơng gian. cho hình thang cân
,
,
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Khi quay hình thang cân
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

, đường cao
, với
xung quanh trục đối xứng

.

D.


,
thì

.

14


Giải thích chi tiết:
Gọi

là giao điểm của hai cạnh bên

Khi quay quanh
ra khối nón

, tam giác

của hình thang. Khi đó

sinh ra khối nón

 có diện tích xung quanh

tích xung quanh
Do

và


và

,

,

thẳng hàng.

có diện tích xung quanh là

cịn hình thang

, tam giác

sinh ra một khối trịn xoay

sinh
 có diện

.
nên

là đường trung bình của tam giác

Ta có

nên

.


.

Khi đó

.
.

Vậy

.

Câu 38. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: D

cho ba vectơ
B.

Câu 39. Tập xác định của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

, vectơ

.

C.

D.


.

là

B.

Câu 40. Cho cấp số cộng có tổng

.

có tọa độ là

C.
số hạng đầu là

D.
,

thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: GVSB: Thu Lê ; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2:Lê Hải Nam


.

15


Theo cơng thức ta có
Mà

do đó

.
.
----HẾT---

16