ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1. Với giá trị nào của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

thì phương trình
.

C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có phương trình

nhận

.

D.

nhận

.

thì phương trình

làm nghiệm?
D.

nhận

.

làm

.

làm nghiệm nên
.


Câu 2.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi ?

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.
1


Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số nghiệm của
phương trình f ( x )=5 là:
A. 3.
B. 2.
C. 0 .
D. 1.

Đáp án đúng: D
Câu 4. Cho cấp số cộng có tổng

số hạng đầu là

,

thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là


A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: GVSB: Thu Lê ; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2:Lê Hải Nam
Theo cơng thức ta có
Mà

.

do đó

.

Câu 5. Tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

để hàm số

.


đạt cực tiểu tại
C.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu tại
là:
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có:

.

. D.

D.

là:
.

để hàm số

đạt cực

.

.

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại

.

TH2:
Hàm số trở thành
Do đó

TH3:
Vậy chọn đáp án A.

, hàm số đạt cực tiểu tại

nên hàm số đạt cực đại tại

.
2


Câu 6. Cho phương trình

. Phương trình đã cho có tập nghiệm là

A. .
B.
.

Đáp án đúng: B
Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy là

C.

.

và chiều cao bằng

B.

.

C.

.

D.

D.

D. 4.

C. 2

D. 5

là

A.


B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 11. Biết phương trình
của số phức

có một nghiệm là

và nghiệm cịn lại là

. Mơ đun

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình

. Mơ đun của số phức
A. . B.
Lời giải

thì diện tích xung

.

B.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số

.

và chiều cao bằng

Diện tích xung quanh hình trụ là:
.
Câu 8. Khối chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 9. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có mơđun bằng
A.
Đáp án đúng: B

.

thì diện tích xung quanh của nó bằng


A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Một hình trụ có bán kính đáy là
quanh của nó bằng
A.
.
Lời giải

D.

. C.

. D.

.

có một nghiệm là

và nghiệm cịn lại là

.
có một nghiệm

Theo Vi-et ta có.


Câu 12. Trong khơng gian

D.

bằng

Phương trình

Vậy

.

thì nghiệm cịn lại

.

.
.
cho ba vectơ

, vectơ

có tọa độ là
3


A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 13.

B.

.

C.

.

D.

Trong khơng gian. cho hình thang cân
,
,
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Khi quay hình thang cân
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


.

, đường cao
, với
xung quanh trục đối xứng

.

D.

,
thì

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là giao điểm của hai cạnh bên

Khi quay quanh
ra khối nón

và

của hình thang. Khi đó

sinh ra khối nón


 có diện tích xung quanh

tích xung quanh
Do

, tam giác

và

,

,

thẳng hàng.

có diện tích xung quanh là

cịn hình thang

, tam giác

sinh ra một khối trịn xoay

sinh
 có diện

.
nên

là đường trung bình của tam giác


Ta có

nên

.

.

Khi đó

.
.
4


Vậy
Câu 14.

.

Cho hình lăng trụ

có thể tích

thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

A.


,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

các mặt bên là hình

và tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

. Tính theo

Giải thích chi tiết:

Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.


.
5


Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có:

. Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 16. Gọi S là tập hợp các số phức

.

thỏa mãn

. Xét các số phức

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Đặt

bằng


.

C.

.

, suy ra

Giả sử

thỏa mãn

D.

. Gọi

.

, ta có

thì

Câu 17. Họ ngun hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là
A. sin x +6 x2 +C .
B. sin x +3 x 2 +C .
C. −sin x +3 x2 +C .
D. −sin x +C .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .

Câu 18.
Cho hàm số

Gọi

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

là tập hợp các giá trị nguyên của

Số phần tử của
A. 0.

để phương trình

có 4 nghiệm phân biệt.

là:
B. 2.

C. 3.

D. 1.
6


Đáp án đúng: D
Câu 19. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức
A.
Đáp án đúng: D


B.

có toạ độ là
C.

D.

Câu 20. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu

có tâm I và bán kính R là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 21. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao
tích của khối nón.
A.

, đường sinh

.

và bán kính đường trịn đáy bằng


B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Câu 22. Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị
lớn hơn tung độ là
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

của hàm số


C. .

Câu 23. Cho lăng trụ tam giác đều
lăng trụ
bằng:

C.

, số điểm có hồnh độ
D.

có cạnh đáy bằng

.

. Tính thể

và cạnh bên bằng

.

D.

.
. Thể tích của khối

.

.

Câu 24. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

có

, đáy

.

C.

Giải thích chi tiết: . [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng
cân tại
và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

tam giác vng cân tại


.

D.
có

, đáy

và

.

.
tam giác vng

.

7


Vì lăng trụ đứng nên đường cao là
Tam giác

vng cân tại

Ta có

.

nên


.

Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
Câu 25.
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có
chiều cao
bán kính đường trịn đáy bằng
và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích
khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực
nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới
đây ?

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Thể tích khối trụ

B.

C.

D.

Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:
8



Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là
Câu 26.
Cho hàm số

có đạo hàm

dương
để hàm số
A.
Đáp án đúng: C

với mọi

đồng biến trên khoảng
B.

?
C.

Câu 27. Cho hàm số

D.

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

. Hỏi

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. B.

sao cho bất phương trình
thuộc khoảng nào dưới đây?

.

D.

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
Lời giải

Có bao nhiêu số nguyên

. C.


. D.

. Hỏi

.

sao cho bất phương trình

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

Ta có:

Hàm số

Lại có:

là hàm số lẻ.

Hàm số

đồng biến trên

.

Khi đó:
(*)
Ta thấy

nghiệm của phương trình
Thử lại ta thấy

đồng biến trên
, suy ra

và

, do đó để (*) có nghiệm mọi

thì

C.

.

phải là

.

thỏa mãn.

Câu 28. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 29. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm

.

D.

.
hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh

bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa
phần lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ
cát đó bằng bao nhiêu?
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

.

B.
D.

.
.


9


Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác

vuông tại

+ Tam giác

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

có

vng tại

).

,

có

,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:

Câu 30. Biết

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

bằng:
.

Câu 31. Tìm tập xác định của hàm số
A.

Cho hàm số
tham số

.

D.

B.
.

.

D.


có bảng biến thiên của hàm số
để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

.

như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của
đồng biến trên khoảng

B.

.

là

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 32.

C.

.

C.


.

?

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :
10


Đặt
và
Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra
Do đó :
Vì
Cách 2:

và

nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39

Xét hàm số
Ta có:

Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt

Đặt
Quan sát bảng biến thiên ta có 
Vậy

thỏa mãn khi đồ thị

có đỉnh
nằm dưới đồ thị

.

Suy ra :
Với giả thiết
.
Câu 33. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích của khối nón bằng

A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D

11


Câu 35. Cho hàm số

có đạo hàm khác

và

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

,

quay xung quanh trục hồnh.
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

,

C.

.

có đạo hàm khác

và

. C.

,

. D.

D.

.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

; đồng thời

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải


,

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình

phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: B

; đồng thời

quay xung quanh trục hồnh.

.

Ta có:

.
Do
.
Do
nên
Thể tích của vật thể trịn xoay cần tính là

=
Câu 36. Cho hình chóp
chóp bằng

và


A.
.
Đáp án đúng: B

=

.

.

có đáy tam giác vng cân tại
, tính độ dài theo
B.

của

.

Câu 37. Cho phương trình
Tính độ dài
.
A.

.

B.

.


vng góc với đáy. Biết thể tích khối

.
C.

. Gọi

và
.

D.

.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho.
C. .

D. .
12


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho phương trình
trình đã cho. Tính độ dài
.
A.
.
Lời giải

B.


là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương

. C. . D. .

Phương trình
Suy ra
Vậy

. Gọi

có hai nghiệm

và

.

.

Câu 38. Hàm số

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

.
.


Từ một tấm bìa hình vng

B.

.

D.

.

có cạnh 50 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là

. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi
cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi cạnh đáy của mơ hình là


. Ta có

.
13


Chiều cao của hình chóp

.

Thể tích của khối chóp

với

Xét hàm số

với

.

.

.
Bảng biến thiên:

Vậy để mơ hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mơ hình bằng
Câu 40. Trong khơng gian với hệ tọa độ
tâm
A.


và bán kính

của

=

, cho mặt cầu

. Tìm tọa độ

?

và

.

B.

và

.

C.
và
Đáp án đúng: D

.

D.


và

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

có tâm

và bán kính
----HẾT---

.

14