ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 085.
Câu 1. Tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

để hàm số

.

đạt cực tiểu tại
C.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu tại
là:
A.
. B.

Lời giải

. C.

. D.

D.

là:
.

để hàm số

đạt cực

.

Ta có:

.

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại

.

TH2:
Hàm số trở thành
Do đó


, hàm số đạt cực tiểu tại

TH3:
Vậy chọn đáp án A.
Câu 2.

nên hàm số đạt cực đại tại

Cho hàm số

Gọi

.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

là tập hợp các giá trị nguyên của

Số phần tử của
A. 3.
Đáp án đúng: D

để phương trình

có 4 nghiệm phân biệt.

là:
B. 0.


C. 2.

D. 1.
1


Câu 3. Số phức liên hợp của số phức
A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 4. Đạo hàm của hàm số
A.

.

B.

.


D.

Câu 5. Biết phương trình
của số phức

.

có một nghiệm là

và nghiệm cịn lại là

. Mơ đun

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
. Mơ đun của số phức
. C.

. D.


.

D.

.

có một nghiệm là

và nghiệm cịn lại là

bằng
.

Phương trình

có một nghiệm

Theo Vi-et ta có.

thì nghiệm cịn lại

.

.

Vậy

.

Câu 6. Cho hàm số


. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
C. Hàm số đơn điệu trên .
D. Hàm số nghịch biến trên
Đáp án đúng: B
Câu 7. Gọi

và

.

.

là hoành độ các điểm uốn của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B. 0.

Câu 8. Với giá trị nào của tham số
A.


.

là

C.
.
Đáp án đúng: B

A. . B.
Lời giải

.

.

B.

C.

, thì
.

D.

thì phương trình
.

có giá trị bằng

nhận

C.

.

.

làm nghiệm?
D.

.
2


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

Ta có phương trình


D.

thì phương trình

nhận

làm

.

nhận

làm nghiệm nên

.
Câu 9. Cho hàm số y=x −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ).
B. ( 1 ; 0 ).
C. ( 0 ; 1 ).
D. ( −1 ;4 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ). B. ( −1 ; 4 ) . C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).
Lời giải
′
2
2
x=1
Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1⇔
.

x=− 1
y ′ ′ =6 x ⇒ y ′′ ( 1 )=6> 0 ; y ′′ ( −1 )=− 6<0 .
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).
3

[

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
. Tính khoảng cách
A.
Đáp án đúng: C

từ

, cho
đến mặt phẳng

B.

A.
Lời giải

B.

C.

từ

D.


, cho

đến mặt phẳng

có phương trình

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tính khoảng cách

và mặt phẳng

và mặt phẳng

có phương trình

.

D.

T a có:
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là
A. −sin x +C .
B. −sin x +3 x2 +C .
C. sin x +3 x 2 +C .
D. sin x +6 x2 +C .
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .
Câu 12.
3


Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi ?

A. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Gọi
.

B. 1.

có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
B.

Câu 14. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

nguyên dương

A.

.

D. 4.


là thể tích khối trịn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hồnh một elip có phương trình

A.
Đáp án đúng: B

Cho hàm số

C. 2.

C.

D.

cho ba vectơ
B.

có đạo hàm trên

.

và

để hàm số

, vectơ
C.

.


. Đồ thị hàm số
nghịch biến trên

B. Vô số.

C.

có tọa độ là

.

D.

.

như hình bên. Có bao nhiêu số
?

D.

.
4


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Ta có
Với
Hàm số

.
thì

.

nghịch biến trên

khi
.

Đặt

được

(*).

Xét
Với

.
thì

nghịch biến trên

Do đó (*)


. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.

Câu 16. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

là:

B.

.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

.

. C.

. D.

C.

.

D.


.

là:

.

Ta có:
Câu 17.
Cho hàm số
tham số

có bảng biến thiên của hàm số
để hàm số

A. .
Đáp án đúng: B

như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của
đồng biến trên khoảng

B.

.

C.

.

?


D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :
5


Đặt
và
Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra
Do đó :
Vì
Cách 2:

và

nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39

Xét hàm số
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :


Đặt

Đặt
Quan sát bảng biến thiên ta có 
Vậy

thỏa mãn khi đồ thị

có đỉnh
nằm dưới đồ thị

.

Suy ra :
Với giả thiết

.

Câu 18. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 19.

.
.

là hàm số nào dưới đây?
B.


.

D.

.

6


Trong khơng gian. cho hình thang cân
,
,
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Khi quay hình thang cân
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

, đường cao
, với

xung quanh trục đối xứng

.

D.

,
thì

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là giao điểm của hai cạnh bên

Khi quay quanh
ra khối nón

của hình thang. Khi đó

sinh ra khối nón

 có diện tích xung quanh

tích xung quanh
Do

, tam giác


và

và

,

,

thẳng hàng.

có diện tích xung quanh là

cịn hình thang

, tam giác

sinh ra một khối trịn xoay

sinh
 có diện

.
nên

là đường trung bình của tam giác

Ta có

nên


.

.

Khi đó

.
.

Vậy
Câu 20. Nếu

.
thì
7


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nếu
A.
. B.

Hướng dẫn giải

.

D.

.

thì

.

C.

.

D.

Vì

.

nên
.

Mặt khác
Câu 21.

. Vậy đáp án A là chính xác.


Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
bởi cơng thức nào sau đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

,

.

và

B.

.

D.

.

Câu 22. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.

,

được tính


.
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho hai tập hợp A=[ −2 ; 3 ], B=( m ; m+ 6 ). Điều kiện để A ⊂ B là:
A. m<−3
B. −3 ≤ m≤ −2
C. m ≥− 2
D. −3< m< −2
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số nghiệm
của phương trình f ( x )=5 là:
A. 3.
B. 0 .
C. 2.
D. 1.

Đáp án đúng: D
8


Câu 25. Cho khối chóp
khối chóp

và

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính tỉ số thể tích của hai

.

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.3-2] Cho khối chóp
tỉ số thể tích của hai khối chóp
và

C.
. Gọi

.

D.


.

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn My

Ta có

.

Câu 26. Giá trị biểu thức P=

101000
500 bằng
25
B. P=2

A. P=2500
C. P=21000
Đáp án đúng: C
Câu 27. Khối chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3.

B. 4.
C. 2.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Phần thực của số phức z thỏa mãn phương trình
A. 1.
B. 3 .
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Cho hàm số

C. 0.

D. P=1

D. 1.

D. 2.

có bảng biến thiên như sau:

9


Số nghiệm thuộc đoạn
A. .
Đáp án đúng: D

của phương trình

là


B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Số nghiệm thuộc đoạn

C. .

D. .

có bảng biến thiên như sau:

của phương trình

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống
Đặt

. Do

nên

.

Khi đó ta có phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình


.
có 2 nghiệm

và

.
10


Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm
Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn
Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt

vì

;

;


Ta có
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
Câu 30. Cho hình chóp
chóp bằng

và

A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy tam giác vng cân tại
, tính độ dài theo
B.

của

.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

vng góc với đáy. Biết thể tích khối

.


Câu 31. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

và
.

D.
tại điểm

C.

.

.

là
D.

nên phương trình tiếp tuyến tại điểm

.
có dạng

.
Câu 32. Cho hai số phức
A.
Đáp án đúng: C


. Khi đó số phức
B.

C.

là
D.

11


Giải thích chi tiết: ⬩

.

Câu 33. Cho phương trình

. Phương trình đã cho có tập nghiệm là

A.
.
B. .
C.
Đáp án đúng: D
Câu 34. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có mơđun bằng
A. 2
Đáp án đúng: B
Câu 35.


B.

Cho hình lăng trụ

A.

,

D.

C.

có thể tích

thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

.

. Biết tam giác

.

D. 5

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác


các mặt bên là hình

và tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

. Tính theo

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của


, ta có:

Khi đó
12


.
Câu 36. Biết số phức
diễn số phức trên?

có phần ảo khác

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Biết số phức
sau đây biểu diễn số phức trên?
A.
Lời giải

và thỏa mãn

. B.


Giả sử

C.

có phần ảo khác

.C.

và
.

D.

và thỏa mãn

. D.

. Điểm nào sau đây biểu
.

và

. Điểm nào

.

.

Ta có
.

Lại có

nên
.

+ Với

, khơng thỏa mãn vì

+ Với

, thỏa mãn

Do đó điểm

.
.

biểu diễn số phức

.

Câu 37. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


có

, đáy

.

C.

Giải thích chi tiết: . [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng
cân tại
và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

tam giác vng cân tại

.

D.
có

, đáy


và

.

.
tam giác vuông

.

13


Vì lăng trụ đứng nên đường cao là
Tam giác

vng cân tại

Ta có

.

nên

.

Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
Câu 38. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD . Các cạnh bên có độ dài là 4 a và hợp với đáy một góc 30 ° . Khi
đó thể tích khối chóp là
A. 18 a3 .

B. 20 a3 .
C. 5 a3 .
D. 16 a3 .
Đáp án đúng: D
Câu 39. Cho phương trình
Tính độ dài
.
A. .
Đáp án đúng: A

. Gọi
B.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
trình đã cho. Tính độ dài
.
A.
.
Lời giải

B.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương


. C. . D. .

Phương trình
Suy ra
Vậy

. Gọi

D. .

có hai nghiệm

và

.

.

Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng
, đường chéo

A.
Đáp án đúng: B

có đáy

là tam giác vng tại

tạo với mặt phẳng


B.

một góc

C.

,

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ

D.
14


----HẾT---

15