ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 084.
Câu 1.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.

tại điểm có hồnh độ bằng

có phương trình là

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh bất
kỳ của hình nón hợp với đáy một góc 60 . Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30 cm và tỉ lệ thể tích giữa phần
lớn và phần nhỏ bằng 8 . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ cát
đó bằng bao nhiêu?
3
3
A. 349, 07cm .
B. 2792, 53cm .

3

C. 2792,54cm .
Đáp án đúng: A

3
D. 349, 08cm .

Giải thích chi tiết:
Gọi x là chiều cao của hình nón nhỏ; 30  x là chiều cao phần lớn (Điều kiện: 0  x  15 ).
3
OM OI .cot 60   30  x 

3
+ Tam giác OIM vuông tại O có IMO 60 ,
3
OM  OI .cot 60 
x

3
+ Tam giác OIM  vng tại O có IM O 60 ,
OI .OM 2
3
8   30  x  8 x3  x 10
2
+ Theo giả thiết ta có pt: OI .OM 
1
1000
V   x3 
349, 07cm 3

9
9
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 3.
1


Hình chiếu B trên (SBD) là
A. O
B. C
Đáp án đúng: D
101000
Câu 4. Giá trị biểu thức P= 500 bằng
25
1000
A. P=2
B. P=2500
Đáp án đúng: A

C. D

D. A

C. P=1

D. P=2

2



x2 y 2
 2 1  a  b 
2
V
V
b
Câu 5. Gọi x và y lần lượt là thể tích khối trịn xoay tạo nên bởi phép quay hình elip a
xung quanh trục Ox , Oy . Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?

V V

y
A. x
.
Đáp án đúng: C

B.

Vx  V y

.

C.

 2
2
 y b  1 
2
2
x

y


 2 1  
2
a b
 x 2 a 2  1 




Giải thích chi tiết: Ta có:

Vx  Vy

.

D.

Vx Vy

.

x2 

a2 
y2 

b2 


.

a

a
a
 x2 

x3 
4 ab 2 4 ab
Vx 2 y 2 dx 2 b 2  1  2  dx 2 b 2  x  2  

b
a
3
a
3
3




0
0
0
.
b

b


b

 y2 

y3 
4 ba 2 4 ab
Vy 2 x dy 2 a  1  2  dy 2 a 2  y  2  

a
b
3
b
3
3




0
0
0
.
2

2

V  Vy
Vì a  b nên x
.
Câu 6. Cho phương trình log 5 x 2 . Phương trình đã cho có tập nghiệm là

B.


2

Câu 7. Biết
A. 7 .

sin
0

5  .
2

log 5 2
A. 
.
Đáp án đúng: B

2

C.

cos x
dx a ln 2  b ln 3
x  3sin x  2
B. 3 .

 log 2 5


.

2
D. 5 .

với a , b , c là các số nguyên. Tính P 2a  b .
C. 5 .
D. 1 .

Đáp án đúng: B

2

Giải thích chi tiết:

sin
0


2

2

cos x
1
dx 
d  sin x 
x  3sin x  2
sin x 1  sin x  2 
0 



2


1
1


2


d  sin x   ln sin x  1  ln sin x  2  0
sin
x

1
sin
x

2


0

ln 2  ln1   ln 3  ln 2  2 ln 2  ln 3

.

Suy ra a 2 , b  1 ,  2a  b 3 .

Câu 8. Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [ 2 ; 3 ].
B. [ 3 ; 4 ].
C. [ − 1; 1 ].
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [ − 1; 1 ]. B. [ 2 ; 3 ]. C. [ 3 ; 4 ]. D. [ 2 ; 4 ].
Lời giải
FB tác giả: Quang Nguyen

D. [ 2 ; 4 ].

3


Ta có −1 ≤ sin 2 x ≤1 ⇔ 2 ≤ sin 2 x +3 ≤ 4 ⇔ 2 ≤ y ≤ 4.
Vậy tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3là T =[ 2 ; 4 ].
Câu 9. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2. Thể tích của khối nón bằng
p 3
C. 3 .

p 3
D. 6 .

A. 8p .
B. 2p .
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ; 0 ).
B. ( −1 ; 4 ).

C. ( 0 ; 1 ).
D. ( 1 ; 0 ).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ; 0 ). B. ( −1 ; 4 ). C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).
Lời giải
′
2
2
x=1
Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1 ⇔
.
x=−1
y ′ ′ =6 x ⇒ y′ ′ ( 1 )=6> 0; y ′′ (− 1 )=− 6<0.
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).
Câu 11. Cho khối chóp S.ABCDcó đáy là hình chữ nhật và AB=3, BC=4 và chiều cao bằng 3. Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. 16
B. 12
C. 8
D. 36
Đáp án đúng: B
z 2  az  b 0  a , b   
Câu 12. Biết phương trình
có một nghiệm là z1 3i và nghiệm cịn lại là z2 . Mơ đun
a  b  z2
của số phức 
bằng
27
A.

.
B. 10 .
C. 9 .
D. 18 .

[

Đáp án đúng: A
z 2  az  b 0  a , b   
Giải thích chi tiết: Biết phương trình
có một nghiệm là z1 3i và nghiệm cịn lại là
z2 . Mơ đun của số phức  a  b  z2 bằng
A. 10 . B. 9 . C. 18 . D. 27 .

Lời giải
z 2  az  b 0  a , b   

có một nghiệm z1 3i thì nghiệm cịn lại z2  3i .
 z1  z2  a
 a 0


z .z b
b 9 .
Theo Vi-et ta có.  1 2
Phương trình

Vậy

 a  b  z2


  9.   3i  27

.

Câu 13. Số phức liên hợp của số phức
A. z 24  i .
C. z  7  24i .

z  3  4i 

2

là:
B.

z  3  4i 

2

.

D. z  7  24i .

Đáp án đúng: D

4


Câu 14. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường trịn đáy bằng R . Tính thể

tích của khối nón.
4
V   R2h
3
A.
.
B. V  Rl .
1
V   R2h
2
3
C.
.
D. V  R h .
Đáp án đúng: C
2
Câu 15. Đạo hàm của hàm số y x  2 ln x là hàm số nào dưới đây?

A. y 1  2 x ln x .
4
y 1 
x ln x .
C.

B.

y 1 

2 ln x
x .


D. y 1  2 ln x .

Đáp án đúng: B
x
x
x
x   0;1
Câu 16. Tìm m để bất phương trình m.9  (2m  1).6  m.4 0 nghiệm đúng với mọi
.
A. m 6 .
B. m 0 .
C. 0 m 6
D. m 6 .

Đáp án đúng: D
x
x
x
x   0;1
Giải thích chi tiết: Tìm m để bất phương trình m.9  (2m  1).6  m.4 0 nghiệm đúng với mọi
.
A. 0 m 6 B. m 6 . C. m 6 . D. m 0 .
Lời giải
x

x

9
 3

 m.     2m  1    m 0
x
x
x
m.9   2m  1 .6  m.4 0
 4
 2
Ta có
.
x

 3
3
t  
1t 
x

0;1


 2  . Vì
2
Đặt
nên
2

m.t   2m  1 t  m 0
Khi đó bất phương trình trở thành
t
f t 

2
 t  1 .
Đặt
t1
f  t  
3
t  1
f  t 0  t  1

Ta có
,  
.
Bảng biến thiên.

 m

t

 t  1

2

.

5


m lim f  t  6
t


3

2
Dựa vào bảng biến thiên ta có
.
Câu 17. Cho hai tập hợp A=[ −2 ; 3 ] , B=( m ; m+ 6 ). Điều kiện để A ⊂ B là:
A. −3 ≤ m≤ −2
B. −3< m< −2
C. m<−3
Đáp án đúng: B
x
Câu 18. Tập nghiệm của BPT. 3  4 là.

D. m ≥− 2

log 3 4;  
 log3 4; 
 4; 
 log 4 3; 
A.
B.
C.
D. 
Đáp án đúng: A
Câu 19. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ..mặt trụ. Ⓑ..khối trụ. Ⓒ..lăng trụ. Ⓓ..hình trụ.
A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: D
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x – 4 y – 6 z  5 0 . Tìm tọa độ
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
 S ?
tâm I và bán kính R của
I   1; 2;3
I  1;  2;  3
A.
và R 9 .
B.
và R 3 .
I  1;  2;  3
I   1; 2;3
C.
và R 9 .
D.
và R 3 .
Đáp án đúng: D
 S  có tâm I   1; 2;3 và bán kính R  12  22  32  5 3 .
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
 P  : 2 x  y  2 z  5 0 và  Q  : x  y  2 0 . Trên  P 
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
 Q  . Biết tam giác ABC có diện
có tam giác ABC ; Gọi A , B , C  lần lượt là hình chiếu của A , B , C trên
tích bằng 4 , tính diện tích tam giác ABC  .
A. 4 2 .
Đáp án đúng: C

C. 2 2 .


B. 2 .

D.

2.

 P  : 2 x  y  2 z  5 0 và  Q  : x  y  2 0 .
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
 P  có tam giác ABC ; Gọi A, B, C  lần lượt là hình chiếu của A , B , C trên  Q  . Biết tam giác
Trên
ABC có diện tích bằng 4 , tính diện tích tam giác ABC  .
A. 2 . B. 4 2 .
Lời giải

C.

2.

D. 2 2 .

 cos  

 P  và  Q  .
Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng
1
S ABC  S ABC .cos  4.
2 2
2
Ta có:
.


2.1  1.   1  2.0
2

2

22    1  22 . 12    1  02



1
2

.

2

x
Câu 22. Hàm số F ( x) e  3x  4 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
2 x
A. f ( x) x e

2

1

 3.

2x
C. f ( x ) 2e  3 .


x 1
B. f ( x ) xe  3 .
2

x
D. f ( x ) 2 xe  3 .

6


Đáp án đúng: D



 
a  1;  1; 2  , b  3; 0;  1
Oxyz
Câu 23. Trong khơng gian
cho ba vectơ
, vectơ a  b có tọa độ là

  2;1;  3 .
A.
Đáp án đúng: C


Câu 24. Nếu

B.


3

2



x

thì
B. x   1 .


Giải thích chi tiết: Nếu

3

A. x   . B. x  1 .
Hướng dẫn giải







3

3


2 .
2



x

D.

2



x

C. x   1 .

 2;  1;  3 .



 3 2 







3


thì
D. x   1 .



3 2 

2

D. x   .

 3 2

C. x   1 .

3  2 1

Mặt khác 0  3 

 2;1;  3 .

C.

 3 2

A. x  1 .
Đáp án đúng: B

Vì


 6;0;  6  .



x



1



3 2

1
3 2 



 nên
3

2

x

 

3


2



1

.

2  1  x   1 . Vậy đáp án A là chính xác.

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx  m  1 cắt đồ thị hàm số
y x 3  3x 2  x  2 tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
A. m  R .

m    ;0    4;  

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

m    2;  

.

 5

m    ;  

 4
.
D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx  m  1 cắt đồ
3
2
thị hàm số y  x  3 x  x  2 tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.

 5

m    ;  
 4
 . B. m    ;0    4;   .
A.
m    2;  
C.
. D. m  R .
Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

 C  : y  x3  3 x 2  x  2

và đường thẳng d : y mx  m  1

x 3  3x 2  x  2 mx  m  1 (1)
  x  1  x 2  2 x  m  1 0
 x 1
 2
 x  2 x  m  1 0 (2)

Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

7


  ' 1  ( m  1) m  2  0

m2
1  2  m  1 0

x ,x
Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm 1 2 thỏa mãn

x1  x2
1
2
(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hoành độ lần lượt là
hay AB = BC.
Vậy với m   2 thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

x1 ,1, x2 thỏa mãn B là trung điểm của AC

Câu 26.
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có
1
h=
2m,
R

=
0,5m
chiều cao
bán kính đường trịn đáy bằng
và chứa một lượng nước có thể tích bằng 8 thể tích

khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực
nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới
đây ?

2

A. 3,4m .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Thể tích khối trụ

2
B. 2,6m .

1
V = pR 2h = p.
2

2
C. 1,7m .

2
D. 1,5m .


Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:
2
2
Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là S = 4pRCau » 2,6m .

4
2
Câu 27. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  (m  1) x  3 đạt cực tiểu tại x 0 là:
A. m  1 .
B. m  1 .
C. m 1 .
D. m 1 .
Đáp án đúng: C
4
2
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  (m  1) x  3 đạt cực
tiểu tại x 0 là:
A. m 1 . B. m 1 . C. m  1 . D. m  1 .

Lời giải
y 4 x 3  2  m  1 x ; y 12 x 2  2  m  1
Ta có:
.
TH1: m  1  0  m  1
8



 y  0  4.03  2  m  1 .0 0
 
2
 y  0  12.0  2  m  1  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
TH2: m  1 0  m 1
4
Hàm số trở thành y x  3
3
Do đó y 4 x , y 0  x 0 , hàm số đạt cực tiểu tại x 0.

 y  0  4.03  2  m  1 .0 0
 
2
 y  0  12.0  2  m  1  0 nên hàm số đạt cực đại tại x 0 .
m

1

0

m

1
TH3:
Vậy chọn đáp án A.
Câu 28. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=
đường tiệm cận đứng?
A. 7.
B. 3.
Đáp án đúng: B

Câu 29.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (a) và (c).
C. Hình (c).
Đáp án đúng: A

C. 2.

D. 4.

B. Hình (b).
D. Hình (a).

Câu 30. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức z i (5  3i ) có toạ độ là
A. (3;5 ).
B. (5;  3).
C. (5;3).
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Cho hàm số

x −1
khơng có
x + mx+ 4
2

D. (  3;5).


có đồ thị như hình vẽ dưới đây

9


Gọi

là tập hợp các giá trị nguyên của

Số phần tử của
A. 1.
Đáp án đúng: A

để phương trình

có 4 nghiệm phân biệt.

là:
B. 3.

C. 0.

D. 2.

Câu 32. Cho hai số phức z1 2  2i; z2  3  3i . Khi đó số phức z1  z2 là
A. 5  5i
B.  1  i
C.  5  5i

D.  5i


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: ⬩ z1 2  2i; z2  3  3i  z1  z2 2  2i  3  3i 5  5i .
9  7i
(1  2i).z 
5  2i.
3 i
Câu 33. Phần thực của số phức z thỏa mãn phương trình
A. 0.
B. 2.
C. 3 .
Đáp án đúng: B

f  x  2 x  2  x  2022 x 3

Câu 34. Cho hàm số
f  4 x  mx  37 m   f   x  m  37  .2 x  0

  10;10 

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Biết rằng tồn tại số thực

nghiệm đúng với mọi x   . Hỏi


 10;30  .

C.

f  x  2 x  2  x  2022 x 3

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
f  4 x  mx  37 m   f   x  m  37  .2 x  0

  10;10  .

A.
Lời giải

B.

 10;30  .

C.

 30;50  .

f   x  2 x  2 x  2022 x 3  f  x  , x   

Lại có:

f  x  2 x ln 2  2 x ln 2  6066 x 2  0, x   

D.


. Biết rằng tồn tại số thực
m

m

 30;50  .

sao cho bất phương trình

thuộc khoảng nào dưới đây?

Hàm số

f  x

Hàm số

là hàm số lẻ.

f  x

đồng biến trên  .

  x  m  37  .2  0  f  4  mx  37m   f    x  m  37  .2 
 mx  37 m   x  m  37  .2   2  m   2  x  37  0
(*)

Khi đó:
 4x


thuộc khoảng nào dưới đây?

 50;70  .

Ta có:

f  4 x  mx  37m   f

sao cho bất phương trình

 50;70  .

nghiệm đúng với mọi x   . Hỏi
D.

m

m

D. 1.

x

x

g  x  2 x  x  37

x

x


x

x

g  5  0

Ta thấy
đồng biến trên  và
x
nghiệm của phương trình 2  m 0 , suy ra m 32 .
Thử lại ta thấy m 32 thỏa mãn.

, do đó để (*) có nghiệm mọi x   thì x 5 phải là

2
Câu 35. Cho phương trình z  6 z  10 0 . Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho.
Tính độ dài AB .

A. 2 .
Đáp án đúng: A

B.

2.

C. 1 .

D. 4 .


2
Giải thích chi tiết: Cho phương trình z  6 z  10 0 . Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương
trình đã cho. Tính độ dài AB .

10


A. 2 .
Lời giải

B. 2 . C. 4 . D. 1 .

2
Phương trình z  6 z  10 0 có hai nghiệm 3  i và 3  i .
A  3;  1 ; B  3;1
Suy ra
Vậy AB 2 .
Câu 36.
Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có thể tích V . Biết tam giác ABC là tam giác đểu cạnh a các mặt bên là hình

thoi, góc CC B 60 . Gọi G , G lần lượt là trọng tâm của tam giác BCB và tam giác ABC  . Tính theo V
thể tích khối đa diện GG CA.

V
VGGCA 
8.
A.
V
VGGCA 
12 .

C.

V
VGGCA 
9.
B.
V
VGGCA 
6.
D.

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Ta có BCC B là hình thoi và CC B 60 nên tam giác CC B đều. Gọi M là trung điểm của BC , ta có:
1
1
S GMC S BMC  S CC B  S BCC B
2
4
Khi đó
2
2 1
2 1 2
V
VA.GGC VA.MGC  VG.MGC  3 VA.MGC  3 . 4 VA. BCC B  3 . 4 . 3 V  9 .
Câu 37.
11



Gọi V là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
tọa độ và x = p quanh trục hoành. Đường thẳng x = k ( 0 < k < p) cắt đồ thị hàm số
và trục hoành tại điểm
Gọi

V1

N

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

tại điểm M

(hình vẽ bên).

là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác

p
k= .
3

hai trục

B.

k = 3.


OMN

C.

quanh trục

Ox.

k = 2.

Biết rằng

D.

V=

12
V1.
k

Khi đó

p
k= .
6

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục Ixy như hình vẽ. (trong đó I là gốc tọa độ).

Khi đó Parabol ( P ) đi qua các điểm A ( - 2;6) , B( 2;6) và I ( 0;0) nên Parabol ( P ) cú phng trỡnh:

y=

3 2
2y
x ắắ
đ x2 = .
2
3

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:
6
6
ỉ
2 ư
3
V = pũ x2dy = pũỗ
ữ
ỗ yữ
ữdy = 12p ( cm ) .
ỗ
ố
ứ
3
0
0

3
2
Cõu 38. im cc tiu ca th hm số y  x  x  5 x  5 là
 5 40 

 ; 
1;0
 
  1;  8
A.
B.  3 27 
C.

D.

 0;  5

Đáp án đúng: C
2

Câu 39. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình z  z  m 0 nhận
A. m 3 .
B. m 2 .
C. m  1 .
Đáp án đúng: D

z 

1
3
i
2
2 làm nghiệm?
D. m 1 .


12


2

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình z  z  m 0 nhận
nghiệm?
A. m  1 .
B. m 1 .
C. m 2 .
D. m 3 .
Lời giải

z 

1
3
i
2
2 làm

2

 1
3  1
3
1
3
   i
     i

  m 0
z


i
2
2
2
2
2
 

2
2 làm nghiệm nên 
Ta có phương trình z  z  m 0 nhận
1
3 3 1
3
 m  i
  i
 m 1
4
2 4 2
2
.
2
2
2
Câu 40. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x + y + z - 2 x + 4 y + 1 = 0 có tâm I và bán kính R là:


A. I (1; - 2; 0), R = 6

B. I (1; - 2;1), R = 2

C. I (1; - 2;1), R = 6
Đáp án đúng: D

D. I (1; - 2; 0), R = 2
----HẾT---

13