ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 076.
Câu 1.
Cho hàm số

có đạo hàm trên

nguyên dương

và

. Đồ thị hàm số

để hàm số

A. .
Đáp án đúng: B

nghịch biến trên

B.

.

C.

.

như hình bên. Có bao nhiêu số
?

D. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.
Ta có
Với
Hàm số

.
thì
nghịch biến trên

.
khi
.

Đặt

được


(*).

Xét
Với
Do đó (*)

.
thì

nghịch biến trên

.

. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.

1


Câu 2. Trong không gian
thuộc mặt phẳng

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

Nhận xét:


và

, cho hai điểm

B.

và

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của
.

C.

.

Gọi

là điểm đối xứng với

D.

.

chi

nằm khác phía so với mặt phẳng


là mặt phẳng qua

thay đổi

bằng

thích

Gọi

và

tiết:

.

và song song với mặt phẳng
qua mặt phẳng

có phương trình
.

Gọi
thuộc đường trịn

có tâm

và bán kính

Ta có:

là hình chiếu của
Ta có

,

nằm trên mặt phẳng

.

.
trên mặt phẳng

nằm ngồi đường trịn
.

.
2


Mà

.

Từ

.

Dấu
(


xảy ra khi

ở giữa

và

là giao điểm của
và

là giao điểm của

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

với đường trịn
với mặt phẳng

.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

.

Ta có:
. Tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 4.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi ?

A. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 5.
Cho hàm số
dương
để hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B. 1.

.

C. 4.

D. 2.

có đạo hàm


với mọi

đồng biến trên khoảng
B.

Có bao nhiêu số nguyên

?
C.

D.

3


Câu 6. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.


.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

bán kính

nằm ngồi

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm


và

nhỏ nhất thì

.
Câu 7.
Cho hàm số

có bảng biến thiên của hàm số

tham số

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của
đồng biến trên khoảng

B.

.

C.

.


?

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt
và
Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra
Do đó :
Vì
Cách 2:
Xét hàm số

và

nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39

4


Ta có:
Để hàm số đồng biến trên


thì :

Đặt

Đặt
Quan sát bảng biến thiên ta có 
Vậy

có đỉnh

thỏa mãn khi đồ thị

nằm dưới đồ thị

.

Suy ra :
Với giả thiết
.
Câu 8.
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có
chiều cao
bán kính đường trịn đáy bằng
và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích
khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực
nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới
đây ?

A.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Thể tích khối trụ

B.

C.

D.

Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:
Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là

5


Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

tại điểm

.


C.

Giải thích chi tiết: Ta có

là

.

D.

.

nên phương trình tiếp tuyến tại điểm

có dạng

.
Câu 10. Cho phương trình
Tính độ dài
.

. Gọi

A. .
Đáp án đúng: A

B.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho.


.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
trình đã cho. Tính độ dài
.
A.
.
Lời giải

B.

.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương

. C. . D. .

Phương trình
Suy ra
Vậy

. Gọi

D.

có hai nghiệm

và


.

.

Câu 11. Gọi
.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hồnh một elip có phương trình
có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

D.

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
A.

.


C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thị hàm số
A.
C.
Lời giải

để đường thẳng

cắt đồ

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
. B.
. D.

.
.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị


và đường thẳng

6


Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm

thỏa mãn

(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hồnh độ lần lượt là
hay AB = BC.
Vậy với
Câu 13.

thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Cho hình chóp

có đáy

là hình thang cân với cạnh đáy

Cạnh bên
phẳng


góc

A.
C.
Đáp án đúng: A

vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích

B.

.

D.

góc
A.

Ta có

B.

nên

Do

là hình thang cân nên

Tam giác


vng góc với mặt phẳng

và

và
tạo

của khối chóp đã cho.
.

C.

.

D.

.

vng

. Trong hình thang

, kẻ

.

, có

Câu 14. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao

tích của khối nón.
A.

.

. Suy ra tam giác

cân tại

tạo với mặt

là hình thang cân với cạnh đáy

. Tính thể tích
.

và

.

có đáy
Cạnh bên

với mặt phẳng

và

của khối chóp đã cho.

.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

HDCBAS.
Lời giải

thỏa mãn B là trung điểm của AC

.

, đường sinh

B.

và bán kính đường trịn đáy bằng

. Tính thể

.
7


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số nghiệm
của phương trình f ( x )=5 là:
A. 3.

B. 0 .
C. 1.

D. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

để hàm số

.

đạt cực tiểu tại
C.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu tại
là:
A.
. B.
Lời giải

. C.


. D.

D.

là:
.

để hàm số

đạt cực

.

Ta có:

.

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại

.

TH2:
Hàm số trở thành
Do đó

, hàm số đạt cực tiểu tại

TH3:

Vậy chọn đáp án A.
Câu 17. Cho hàm số
A. Hàm số đơn điệu trên
B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên

nên hàm số đạt cực đại tại

.

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
.
.
.
8


D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
Đáp án đúng: D

và

Câu 18. Cho hai số phức

.

. Khi đó số phức

A.
Đáp án đúng: D


B.

là

C.

D.

Giải thích chi tiết: ⬩

.

Câu 19. Cho cấp số cộng có tổng

số hạng đầu là

,

thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: GVSB: Thu Lê ; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2:Lê Hải Nam

Theo cơng thức ta có
Mà
Câu 20.

.

do đó

.

Tìm tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

.

.

B.

.

D.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

.
.


tại điểm có hồnh độ bằng

A.

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 22.

D.

Trong khơng gian. cho hình thang cân
,
,
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Khi quay hình thang cân
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

A.
.
Đáp án đúng: B

.


B.

.

C.

, đường cao
, với
xung quanh trục đối xứng

.

D.

,
thì

.
9


Giải thích chi tiết:
Gọi

là giao điểm của hai cạnh bên

Khi quay quanh
ra khối nón

, tam giác


của hình thang. Khi đó

sinh ra khối nón

 có diện tích xung quanh

tích xung quanh
Do

và

,

,

thẳng hàng.

có diện tích xung quanh là

cịn hình thang

, tam giác

sinh ra một khối trịn xoay

sinh
 có diện

.


và

nên

là đường trung bình của tam giác

Ta có

nên

.

.

Khi đó

.
.

Vậy

.

Câu 23. Trong khơng gian với hệ tọa độ
tâm

và bán kính

A.


của

và

C.
và
Đáp án đúng: D

. Tìm tọa độ

?
.

B.
.

và

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

có tâm

Câu 24. Cho khối chóp
khối chóp
và

. Gọi


A. .
Đáp án đúng: C

, cho mặt cầu

.

và

.

và bán kính

.

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính tỉ số thể tích của hai

.
B.

.

C.

.


D.

.

10


Giải thích chi tiết: [2H1-3.3-2] Cho khối chóp
tỉ số thể tích của hai khối chóp
và

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn My

Ta có
Câu 25.

.


Cho hàm số bậc ba
phương trình

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 26.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của
là:

B.

.

C.

.

D. .

11


Hình chiếu B trên (SBD) là
A. D
B. O
Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng
, đường chéo


C. C
có đáy

tạo với mặt phẳng

D. A
là tam giác vng tại
một góc

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Cho hai tập hợp A=[ −2 ; 3 ] , B=( m ; m+ 6 ). Điều kiện để A ⊂ B là:

,

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ

D.

12


A. −3 ≤ m≤ −2
Đáp án đúng: B


B. −3< m< −2

C. m<−3

D. m ≥− 2

Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và trục
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

bằng
D. .

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

(vì

).
Câu 30. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm

và trục

bằng:

hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh

bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa
phần lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ
cát đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.


Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác
+ Tam giác

vng tại
vng tại

có
có

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

).

,
,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 31. Khối chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4.
B. 1.
C. 3.

D. 2.
13



Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD . Các cạnh bên có độ dài là 4 a và hợp với đáy một góc 30 ° . Khi
đó thể tích khối chóp là
A. 20 a3 .
B. 16 a3 .
C. 18 a3 .
D. 5 a3 .
Đáp án đúng: B
Câu 33. Cho hình chóp
chóp bằng

và

có đáy tam giác vng cân tại
, tính độ dài theo

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 34. Giá trị biểu thức P=

của

và


vng góc với đáy. Biết thể tích khối

.

.

C.

.

D.

.

1000

10
bằng
25 500
B. P=21000

A. P=1
C. P=2
D. P=2500
Đáp án đúng: B
Câu 35. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

là

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Câu 37. Biết

với

A. .
Đáp án đúng: A


D.

B.

.

,

,

là các số nguyên. Tính

C. .

.
D. .

Giải thích chi tiết:

.
Suy ra

,

,

Câu 38. Tìm

.


để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Tìm
A.
Lời giải

B.

nghiệm đúng với mọi

. C.

C.

để bất phương trình
. D.

.

D.

.
.


nghiệm đúng với mọi

.

.
14


Ta có
Đặt

.
. Vì

nên

Khi đó bất phương trình trở thành
Đặt
Ta có
Bảng biến thiên.

.

.
,

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có


.

Câu 39. Gọi
và
lần lượt là thể tích khối trịn xoay tạo nên bởi phép quay hình elip
xung quanh trục
,
. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

C.

.

D.

.

.

.


.
Vì
nên
.
Câu 40. Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −1 ;4 ).
B. ( 0 ; 1 ).
15


C. ( 1 ; 0 ).
D. ( −2 ;0 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ). B. ( −1 ; 4 ) . C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).
Lời giải
′
2
2
x=1
Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1⇔
.
x=− 1
′′
′′
′′
y =6 x ⇒ y ( 1 )=6> 0 ; y ( −1 )=− 6<0 .
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).
----HẾT---


[

16