ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thị hàm số

cắt đồ

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.

A.
C.
Lời giải

để đường thẳng

. B.
. D.

.
.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm

thỏa mãn


(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hoành độ lần lượt là
hay AB = BC.
Vậy với
thỏa mãn u cầu của đề bài.
Câu 2. Cho hình chóp đều
có đáy
là tam giác đều cạnh
cạnh

Biết mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C

B.

thỏa mãn B là trung điểm của AC

Gọi

lần lượt là trung điểm của các

vng góc với mặt phẳng

Thể tích khối chóp

C.


D.

bằng

1


Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm

Suy ra
Xét tam giác

là trọng tâm tam giác

Gọi
có

Tam giác vng

nên
là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác

cân tại


có

Vậy
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

.

Ta có:

. Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 4. Hàm số
A.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

.

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
.

B.

.

D.

Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

có thể tích
,

. Biết tam giác

.
.

là tam giác đểu cạnh


lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác

các mặt bên là hình
. Tính theo

2


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và


nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 6. Trong không gian

cho ba vectơ

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [2 ; 4 ].
B. [ 3 ; 4 ].
C. [2 ; 3 ].
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [− 1; 1 ]. B. [ 2 ;3 ]. C. [ 3 ; 4 ]. D. [ 2 ; 4 ].
Lời giải
FB tác giả: Quang Nguyen

Ta có −1 ≤ sin 2 x ≤1 ⇔ 2≤ sin 2 x +3 ≤ 4 ⇔ 2≤ y ≤ 4.

, vectơ
.

có tọa độ là
D.

.

D. [ − 1; 1 ].

3


Vậy tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3là T =[ 2 ;4 ].
Câu 8. Cho hai tập hợp A=[−2 ;3 ], B=(m ; m+ 6 ). Điều kiện để A ⊂ B là:
A. m<−3
B. −3< m< −2
C. −3 ≤ m≤ −2
Đáp án đúng: B
Câu 9.

Trong không gian

A.

, tâm và bán kính
.


là
B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (a) và (c).
C. Hình (c).
Đáp án đúng: A
Câu 11.
Trong khơng gian

D. m ≥− 2

.

D.

.

B. Hình (a).
D. Hình (b).

, mặt cầu tâm

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hình chiếu của

Vì mặt cầu tâm
và tiếp xúc
suy ra
Câu 12. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm

và tiếp xúc
C.

có bán kính bằng.
.

D.

.

trên
.
hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh


bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa
phần lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ
cát đó bằng bao nhiêu?
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

.

B.
D.

.
.

4


Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác
+ Tam giác

vng tại


có

vng tại

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

).

,

có

,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 13. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD . Các cạnh bên có độ dài là 4 a và hợp với đáy một góc 30 ° . Khi
đó thể tích khối chóp là
A. 18 a3 .
B. 20 a3 .
C. 16 a3 .
D. 5 a3 .
Đáp án đúng: C
Câu 14. Phần thực của số phức z thỏa mãn phương trình
A. 3 .
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Cho khối chóp
khối chóp

và
A. .
Đáp án đúng: D

. Gọi

C. 0.

D. 1.

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính tỉ số thể tích của hai

.
B.

.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.3-2] Cho khối chóp
tỉ số thể tích của hai khối chóp
và

C.
. Gọi

.


D.

.

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn My

5


Ta có

.

Câu 16. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức

có toạ độ là

A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( 0 ; 1 ).
B. ( 1 ; 0 ).
C. ( −2 ;0 ).
D. ( −1 ;4 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ). B. ( −1 ; 4 ) . C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).
Lời giải
′
2
2
x=1
Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1⇔
.
x=− 1
′′
′′
′′
y =6 x ⇒ y ( 1 )=6> 0 ; y ( −1 )=− 6<0 .
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).
Câu 18.
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có

[

chiều cao
bán kính đường trịn đáy bằng

và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích
khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực
nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới
đây ?

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

6


Thể tích khối trụ

Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:
Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là
Câu 19. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên


.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
C. Hàm số đồng biến trên
D. Hàm số đơn điệu trên .
Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho hình chóp
chóp bằng

và

và

.

có đáy tam giác vng cân tại
, tính độ dài theo

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

Câu 21. Cho cấp số cộng có tổng

của


và

vng góc với đáy. Biết thể tích khối

.

.

C.

.

số hạng đầu là

D.

,

.

thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A.
.
B.
.
C.
.
D.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: GVSB: Thu Lê ; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2:Lê Hải Nam
Theo cơng thức ta có

.

Mà
do đó
Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy là

.
và chiều cao bằng

thì diện tích xung quanh của nó bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Mợt hình trụ có bán kính đáy là
và chiều cao bằng
quanh của nó bằng
A.
.
Lời giải


B.

.

C.

.

D.

B.

.

để hàm số

đạt cực tiểu tại
C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu tại
là:
. B.

. C.

. D.

thì diện tích xung


.

Câu 23. Tất cả các giá trị thực của tham số

A.

.

.

Diện tích xung quanh hình trụ là:
A.
.
Đáp án đúng: C

.

.

D.
để hàm số

là:
.
đạt cực

.
7



Lời giải
Ta có:

.

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại

.

TH2:
Hàm số trở thành
Do đó

, hàm số đạt cực tiểu tại

TH3:
Vậy chọn đáp án A.

nên hàm số đạt cực đại tại

Câu 24. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


có

, đáy

.

C.

Giải thích chi tiết: . [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng
cân tại
và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Vì lăng trụ đứng nên đường cao là
Tam giác

vng cân tại

nên

Ta có


.

tam giác vng cân tại

.

D.
có

, đáy

và

.

.
tam giác vuông

.

.
.
8


Vậy thể tích

của khối lăng trụ đã cho là

Câu 25. Đạo hàm của hàm số


.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

D.

Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của

phương trình

là:

A. .
Đáp án đúng: D

B. .

Câu 27. Nếu


C. .

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nếu

Vì

.

thì

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Hướng dẫn giải

D.

.

.


D.

.

thì
C.

.

D.

.

nên
.

Mặt khác
Câu 28.

. Vậy đáp án A là chính xác.

Trong khơng gian. cho hình thang cân
,
,
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Khi quay hình thang cân
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là


, đường cao
, với
xung quanh trục đối xứng

,
thì
9


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là giao điểm của hai cạnh bên


Khi quay quanh
ra khối nón

và

của hình thang. Khi đó

sinh ra khối nón

 có diện tích xung quanh

tích xung quanh
Do

, tam giác

và

,

,

thẳng hàng.

có diện tích xung quanh là

cịn hình thang

, tam giác


sinh ra một khối trịn xoay

sinh
 có diện

.
nên

là đường trung bình của tam giác

Ta có

nên

.

.

Khi đó

.
.

Vậy
.
Câu 29. Họ ngun hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là
A. sin x +6 x2 +C .
B. −sin x +C .
2
C. −sin x +3 x +C .

D. sin x +3 x 2 +C .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .
10


Câu 30. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

và

(khi


.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

bán kính

nằm ngồi

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 31. Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị
lớn hơn tung độ là

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 32. Cho hàm số

có đạo hàm khác

và

của hàm số
.

D.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

,

B.

.

và


. C.

C.
có đạo hàm khác
,

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

. D.

; đồng thời

,

quay xung quanh trục hồnh.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
,

.

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình

phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: D


, số điểm có hồnh độ

.

D.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

.
; đồng thời

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi
quay xung quanh trục hồnh.

.

Ta có:

11


.
Do
.
Do
nên
Thể tích của vật thể trịn xoay cần tính là

=


.

=

.

Câu 33. Tập xác định của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

là

B.

Câu 34. Tập nghiệm của BPT.
A.
Đáp án đúng: D

Câu 35. Nghiệm của phương trình
B.

. C.

C.

D.

là:
.


C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

D.

là.
B.

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

. D.

.

D.

.

là:

.


Ta có:
Câu 36. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu

có tâm I và bán kính R là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 37. Cho hai số phức
A.
Đáp án đúng: A

. Khi đó số phức
B.

là

C.

D.

Giải thích chi tiết: ⬩
Câu 38. Số phức liên hợp của số phức

A.

.

.
là:
B.

.
12


C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Gọi
.

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phương trình
có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.


Câu 40. Cho bất phương trình sau:

D.

. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Đặt

.

.

, BPT

Đặt

.
.

Lập bảng xét dấu

Vậy tập nghiệm cần tìm là:

, ta được nghiệm:

.

.
----HẾT---

13