ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 071.
Câu 1. Biết

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

bằng:
.

C.

Câu 2. Cho bất phương trình sau:

D.

.

. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Đặt

.

.

, BPT

Đặt

.
.

Lập bảng xét dấu

, ta được nghiệm:

Vậy tập nghiệm cần tìm là:


.

Câu 3. Tập xác định của hàm số

là

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho khối chóp S.ABCDcó đáy là hình chữ nhật và AB=3, BC=4 và chiều cao bằng 3. Thể tích của khối
chóp đã cho bằng
A. 16
B. 36
C. 8
D. 12
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( 1 ; 0 ).
B. ( −2 ;0 ).
C. ( −1 ;4 ).
D. ( 0 ; 1 ).
Đáp án đúng: A
1



Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ). B. ( −1 ; 4 ) . C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).
Lời giải
′
2
2
x=1
Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1⇔
.
x=− 1
′′
′′
′′
y =6 x ⇒ y ( 1 )=6> 0 ; y ( −1 )=− 6<0 .
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).

[

Câu 6. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 7. Cho khối chóp
chóp
và

. Gọi


có toạ độ là
C.

D.

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính tỉ số thể tích của hai khối

.

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.3-2] Cho khối chóp
tỉ số thể tích của hai khối chóp
và

C.

.

. Gọi


D.

.

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn My

Ta có

.

Câu 8. Cho phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

. Phương trình đã cho có tập nghiệm là
B.

.


Câu 9. Biết
A. .
Đáp án đúng: D

C.

với
B.

.

,

,
C.

.

D.

là các số nguyên. Tính
.

.

.
D. .

Giải thích chi tiết:
2



.
Suy ra

,

,

.

Câu 10. Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Khối chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4.
B. 1.

C. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 12.
Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
bởi công thức nào sau đây?
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho hình chóp đều

D.

các cạnh

Biết mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm


D. 3.

,

.

có đáy

.

là tam giác đều cạnh

vng góc với mặt phẳng

B.

C.

,

và

được tính

.
.
Gọi

lần lượt là trung điểm của


Thể tích khối chóp

bằng

D.

là trọng tâm tam giác

3


Suy ra
Xét tam giác

Tam giác vng

Gọi
có

nên
là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác

cân tại

có

Vậy
Câu 14.
Từ một tấm bìa hình vng


có cạnh 50 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là

. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi
cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Gọi cạnh đáy của mơ hình là

. Ta có

.

Chiều cao của hình chóp
Thể tích của khối chóp

.
với


.

4


Xét hàm số

với

.

.
Bảng biến thiên:

Vậy để mơ hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mơ hình bằng
Câu 15.
Gọi

=

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi


quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

C.

như hình vẽ. (trong đó

hai trục
tại điểm

Biết rằng

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

5



Khi đó Parabol

đi qua các điểm

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 16. Gọi

là hoành độ các điểm uốn của đồ thị hàm số

A. 0.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số
A.


, thì
.

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 18. Cho hàm số

.
.

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi
B.

.

. Hỏi

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số


. B.

sao cho bất phương trình
thuộc khoảng nào dưới đây?

.

D.

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
Lời giải

.

là

.

A.
.
Đáp án đúng: A

có giá trị bằng

. C.

. D.


. Hỏi

.

sao cho bất phương trình

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

Ta có:

Hàm số

Lại có:

là hàm số lẻ.

Hàm số

đồng biến trên

.

Khi đó:
(*)
Ta thấy
nghiệm của phương trình
Thử lại ta thấy


đồng biến trên
, suy ra

và

, do đó để (*) có nghiệm mọi

phải là

.

thỏa mãn.

Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A. .

thì

B.

.

và trục
C.

.

bằng
D.


.
6


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục

bằng:

(vì
).
Câu 20.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi ?

A. 4.
Đáp án đúng: D

B. 3.

Câu 21. Trong không gian
thuộc mặt phẳng
A.
.

Đáp án đúng: B

, cho hai điểm

sao cho
B.

C. 1.

D. 2.

và

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của
.

C.

và

thay đổi

bằng
.

D.

.


7


Giải

thích

Nhận xét:

và

chi

nằm khác phía so với mặt phẳng

Gọi

là mặt phẳng qua

Gọi

là điểm đối xứng với

tiết:

.

và song song với mặt phẳng


có phương trình

qua mặt phẳng

.

Gọi
thuộc đường trịn

có tâm

và bán kính

Ta có:

,

.

.

là hình chiếu của

trên mặt phẳng

Ta có

nằm ngồi đường trịn

.


.

Mà

.

Từ
Dấu

nằm trên mặt phẳng

.
xảy ra khi

là giao điểm của

với đường tròn
8


(

ở giữa

và

và

là giao điểm của


với mặt phẳng

.

Câu 22. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

tại điểm

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

là

.

D.

.

nên phương trình tiếp tuyến tại điểm


có dạng

.
Câu 23. Tập nghiệm của BPT.
A.
Đáp án đúng: D

là.
B.

C.

Câu 24. Đạo hàm của hàm số

D.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 25. Cho khối chóp có diện tích đáy
A. 6.
B. 2.

Đáp án đúng: C
Câu 26.
Cho hàm số

và thể tích bằng . Chiều cao của khối chóp bằng
C. 2.
D. 12.

có đạo hàm

dương
để hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho số thực

với mọi

đồng biến trên khoảng
B.

A. .
Đáp án đúng: B

?
C.

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức


D.

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

Có bao nhiêu số nguyên

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn

Vì

nằm ngồi

bán kính
nên để khoảng cách

.
giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.

9


Câu 28. Gọi
và
lần lượt là thể tích khối trịn xoay tạo nên bởi phép quay hình elip
xung quanh trục
,
. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

.

.
Vì

nên

.

Câu 29. Số phức liên hợp của số phức
A.

.

C.

.
Đáp án đúng: D

là:
B.

.

D.

.

Câu 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31.
Cho hàm số

B.

.

C.

và
.

bằng
D.


.

có bảng biến thiên như sau:

10


Số nghiệm thuộc đoạn
A. .
Đáp án đúng: D

của phương trình

là

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Số nghiệm thuộc đoạn

C. .

D. .

có bảng biến thiên như sau:

của phương trình


là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống
Đặt

. Do

nên

.

Khi đó ta có phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

.
có 2 nghiệm

và

.
11


Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm


Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm
Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn
Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt

vì

;

;

Ta có
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
Câu 32.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có hồnh độ bằng

A.

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: A

Câu 33. Cho hàm số
và
phẳng giới hạn bởi các đường

D.
có đạo hàm khác
,

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

; đồng thời

,

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình
quay xung quanh trục hồnh.
12


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
,


C.

.

có đạo hàm khác

và

D.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

,

. C.

. D.

; đồng thời

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

.

quay xung quanh trục hồnh.


.

Ta có:

.
Do
.
Do
nên
Thể tích của vật thể trịn xoay cần tính là

=

.

=

.

Câu 34. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao
tích của khối nón.
A.

.

.

là hàm số nào dưới đây?


.

B.

.

D.

Câu 36. Cho khối nón có bán kính đáy

. Tính thể

.

D.

Câu 35. Đạo hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: B

và bán kính đường trịn đáy bằng

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.


, đường sinh

và chiều cao

.
.
Tính thể tích

của khối nón đã cho.
13


A.
Đáp án đúng: B
Câu 37.

B.

Cho hàm số

Gọi

C.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

là tập hợp các giá trị nguyên của

Số phần tử của

A. 1.
Đáp án đúng: A

A.
.
Đáp án đúng: B

để phương trình

B. 3.

C. 0.

B.

. Tính khoảng cách

, vectơ

.

C.

từ

đến mặt phẳng

B.

. Tính khoảng cách

C.

.

, cho

từ

D.

.
có phương trình

.
D.

, cho

đến mặt phẳng

có tọa độ là

và mặt phẳng

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

B.


D. 2.

cho ba vectơ

Câu 39. Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Đáp án đúng: C

có 4 nghiệm phân biệt.

là:

Câu 38. Trong khơng gian

A.
Lời giải

D.

và mặt phẳng

có phương trình

.

D.

T a có:
Câu 40. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD . Các cạnh bên có độ dài là 4 a và hợp với đáy một góc 30 ° . Khi

đó thể tích khối chóp là
A. 18 a3 .
B. 20 a3 .
C. 5 a3 .
D. 16 a3 .
Đáp án đúng: D
----HẾT---

14