ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 070.
Câu 1.
Cho hàm số

có đạo hàm trên

nguyên dương

và

. Đồ thị hàm số

để hàm số

A. .
Đáp án đúng: B

nghịch biến trên

B.

.

C.

.

như hình bên. Có bao nhiêu số
?

D. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.
Ta có
Với
Hàm số

.
thì
nghịch biến trên

.
khi
.

Đặt

được


(*).

Xét
Với
Do đó (*)

.
thì

nghịch biến trên

.

. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.

1


Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

và bán kính

A.

của

, cho mặt cầu


?

và

.

C.
và
Đáp án đúng: C

. Tìm tọa độ

B.

.

và

D.

và

.
.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
có tâm
và bán kính
.
Câu 3. Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số nghiệm của

phương trình f ( x )=5 là:
A. 2.
B. 0 .
C. 3.
D. 1.

Đáp án đúng: D
Câu 4. Với giá trị nào của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

thì phương trình

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải

B.

.


Ta có phương trình

C.

nhận

.

D.

nhận

.

thì phương trình

làm nghiệm?
D.

nhận

.

làm

.

làm nghiệm nên
.


Câu 5.
Cho hàm số bậc ba
phương trình

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của
là:

2


A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Câu 6.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

C.

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: B

D. 2.

. Phần thực của số phức
B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

D. .

C. 0 .

Câu 7. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

.

. C.

là

.

D.

. Phần thực của số phức
.

D.


.
là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 8. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

tại điểm
C.

.

là
D.

.

nên phương trình tiếp tuyến tại điểm


.
Câu 9. Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [ 3 ; 4 ].
B. [ 2 ; 4 ].

C. [ 2 ; 3 ].

có dạng

D. [ − 1; 1 ].
3


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [− 1; 1 ]. B. [ 2 ;3 ]. C. [ 3 ; 4 ]. D. [ 2 ; 4 ].
Lời giải
FB tác giả: Quang Nguyen
Ta có −1 ≤ sin 2 x ≤1 ⇔ 2≤ sin 2 x +3 ≤ 4 ⇔ 2≤ y ≤ 4.
Vậy tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3là T =[ 2 ;4 ].
Câu 10. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

cho ba vectơ
B.


. Tập xác định của hàm số
A.

.

, vectơ
C.

.

có tọa độ là
D.

.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 12. Cơng thức tích khoảng cách từ điểm

đển mặt phẳng


A.

.
.
là

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 13. Gọi S là tập hợp các số phức

thỏa mãn

. Xét các số phức

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Đặt

Giả sử

B.


.

bằng
C.

, suy ra

thỏa mãn

.

D.

. Gọi

.

, ta có

thì
4


Câu 14.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

B.

.

Cho hình chóp

có đáy
góc

A.

HDCBAS.

Lời giải
Ta có
cân tại

.

B.

và
và

tạo với mặt

.

có đáy

là hình thang cân với cạnh đáy
vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích
.

.

.

D.

và


và
tạo

của khối chóp đã cho.
.

. Suy ra tam giác
nên

D.

B.

góc
A.

.

của khối chóp đã cho.

Cạnh bên
với mặt phẳng

bằng

vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

.

là hình thang cân với cạnh đáy

.

C.
Đáp án đúng: C

và

C.

Cạnh bên
phẳng

D.

. Trong hình thang

C.

.

D.

.


vng
, kẻ

.
5


Do

là hình thang cân nên

Tam giác

, có

Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

D.


.
.

Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
bởi cơng thức nào sau đây?
A.

.

,

,

B.

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình

.

D. 1.

là

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

.

Ta có:
Câu 21.
Cho hàm số
dương
để hàm số
A.
Đáp án đúng: A

. Tập nghiệm của bất phương trình là

.

có đạo hàm

với mọi

đồng biến trên khoảng
B.


B.

có

.

Có bao nhiêu số nguyên

?
C.

Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
.
Đáp án đúng: C

được tính

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Khối chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3.
B. 2.
C. 4.
Đáp án đúng: A


A.

và

D.

, đáy

C.

tam giác vuông cân tại

.

D.

và

.

.

6


Giải thích chi tiết: . [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng
cân tại
và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Vì lăng trụ đứng nên đường cao là
Tam giác

vng cân tại

có

, đáy

tam giác vng

.

Ta có

.

nên

.


Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
3
Câu 23. Cho hàm số y=x −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ).
B. ( −1 ;4 ).
C. ( 1 ; 0 ).
D. ( 0 ; 1 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ). B. ( −1 ; 4 ) . C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).
Lời giải
′
2
2
x=1
Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1⇔
.
x=− 1
′′
′′
′′
y =6 x ⇒ y ( 1 )=6> 0 ; y ( −1 )=− 6<0 .
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).

[

Câu 24. Cho khối chóp
khối chóp
và

A. .
Đáp án đúng: B

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính tỉ số thể tích của hai

.
B.

.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.3-2] Cho khối chóp
tỉ số thể tích của hai khối chóp
và

C.
. Gọi

.

D.

.

lần lượt là trung điểm của


và

. Tính

.
7


A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn My

Ta có

.

Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

và trục
C. .

Giải thích chi tiết: Ta có:


D.

.

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

(vì

bằng

và trục

bằng:

).

Câu 26. Cho hàm số

có đạo hàm khác

và

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

,

quay xung quanh trục hồnh.

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
,

và

. C.

C.
có đạo hàm khác
,

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

. D.

,

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình

phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: B


; đồng thời

.

D.

.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

; đồng thời

.Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi
quay xung quanh trục hoành.

.
8


Ta có:

.
Do
.
Do
nên
Thể tích của vật thể trịn xoay cần tính là

=


.

=

Câu 27. Nếu

.

thì

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nếu
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

.


D.

.

thì
C.

.

D.

.

Vì

nên
.

Mặt khác
Câu 28. Biết
A.
.
Đáp án đúng: D

. Vậy đáp án A là chính xác.
. Khi đó
B.

Câu 29. Tập xác định của hàm số
A.

Đáp án đúng: A
Câu 30.
Cho hàm số
tham số

bằng:
.

C.

D.

.

là

B.

có bảng biến thiên của hàm số
để hàm số

.

C.

D.

như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị ngun của
đồng biến trên khoảng


?
9


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt
và
Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra

Do đó :
Vì
Cách 2:

và

nên tổng các giá trị ngun của m thỏa mãn đề bài là -39

Xét hàm số
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt

Đặt
Quan sát bảng biến thiên ta có 
Vậy

thỏa mãn khi đồ thị

có đỉnh
nằm dưới đồ thị

.

Suy ra :
10



Với giả thiết
Câu 31.

.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có hồnh độ bằng

A.

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
A.


.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thị hàm số
A.

cắt đồ

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
. B.

C.
Lời giải

để đường thẳng

. D.


.
.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm

thỏa mãn

(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hồnh độ lần lượt là
hay AB = BC.
Vậy với

thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Câu 33. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.

thỏa mãn B là trung điểm của AC

B.

là
C.


D.
11


Đáp án đúng: D
Câu 34. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
B. Hàm số đồng biến trên

và

.

C. Hàm số nghịch biến trên
D. Hàm số đơn điệu trên .
Đáp án đúng: A

.

Câu 35. Cho phương trình
Tính độ dài
.

. Gọi

A. .

Đáp án đúng: A

B.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
trình đã cho. Tính độ dài
.
A.
.
Lời giải

B.

có hai nghiệm

và

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương

.

để bất phương trình

A.

Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Tìm
B.

nghiệm đúng với mọi
.

C.

.

D.

để bất phương trình

. C.

. D.

.
.

nghiệm đúng với mọi

.

.


Ta có
Đặt

.

.

Câu 36. Tìm

A.
Lời giải

. Gọi

D.

. C. . D. .

Phương trình
Suy ra
Vậy

.

.
. Vì

nên


Khi đó bất phương trình trở thành
Đặt
Ta có
Bảng biến thiên.

.

.
,

.
12


Dựa vào bảng biến thiên ta có
Câu 37.

.

Trong khơng gian. cho hình thang cân
,
,
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Khi quay hình thang cân
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

, đường cao
, với
xung quanh trục đối xứng

.

D.

,
thì

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là giao điểm của hai cạnh bên

Khi quay quanh
ra khối nón

và


của hình thang. Khi đó

sinh ra khối nón

 có diện tích xung quanh

tích xung quanh
Do

, tam giác

và

,

,

thẳng hàng.

có diện tích xung quanh là

cịn hình thang

, tam giác

sinh ra một khối trịn xoay

sinh
 có diện


.
nên

là đường trung bình của tam giác

nên

.
13


Ta có

.

Khi đó

.
.

Vậy
Câu 38.

.

Cho hàm số

Gọi


có đồ thị như hình vẽ dưới đây

là tập hợp các giá trị nguyên của

Số phần tử của
A. 0.
Đáp án đúng: C

để phương trình

là:
B. 2.

C. 1.

Câu 39. Cho bất phương trình sau:

D. 3.

. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.


Giải thích chi tiết:
Đặt

có 4 nghiệm phân biệt.

.

, BPT

Đặt

.
.

Lập bảng xét dấu

, ta được nghiệm:

Vậy tập nghiệm cần tìm là:
Câu 40. Đạo hàm của hàm số

.

.
là
14


A.
C.

Đáp án đúng: A

B.
D.
----HẾT---

15