ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1. Biết phương trình

có một nghiệm là

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
A.
B.
Lời giải
Vì

C.

. Tính

có một nghiệm là

. Tính

D.

phương

trình

có

một

nghiệm

là

nên

.
Câu 2. Cho hàm số

có đạo hàm khác

và

và liên tục đến cấp hai trên đoạn


,

quay xung quanh trục hồnh.
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
,

và

. C.

C.
có đạo hàm khác
,

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

. D.

,

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình


phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: C

; đồng thời

.

D.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

.
; đồng thời

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi
quay xung quanh trục hồnh.

.

Ta có:
1


.
Do
.
Do
nên

Thể tích của vật thể trịn xoay cần tính là

.

=
=
.
Câu 3. Khối chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Tập nghiệm của BPT.
A.
Đáp án đúng: B

D. 4.

là.
B.

C.

Câu 5. Cho hàm số

D.

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Hỏi

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. B.

. C.

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

D.

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
Lời giải


sao cho bất phương trình

. D.

. Hỏi

.

sao cho bất phương trình

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

Ta có:

Hàm số

Lại có:

là hàm số lẻ.

Hàm số

đồng biến trên

.

Khi đó:
(*)

Ta thấy
nghiệm của phương trình
Thử lại ta thấy
Câu 6.

đồng biến trên
, suy ra

và

, do đó để (*) có nghiệm mọi

thì

phải là

.

thỏa mãn.

2


Trong khơng gian. cho hình thang cân
,
,
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Khi quay hình thang cân

được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

, đường cao
, với
xung quanh trục đối xứng

.

D.

,
thì

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là giao điểm của hai cạnh bên


Khi quay quanh
ra khối nón

của hình thang. Khi đó

sinh ra khối nón

 có diện tích xung quanh

tích xung quanh
Do

, tam giác

và

và

,

,

thẳng hàng.

có diện tích xung quanh là

cịn hình thang

, tam giác


sinh ra một khối trịn xoay

sinh
 có diện

.
nên

là đường trung bình của tam giác

Ta có

nên

.

.

Khi đó

.
.

Vậy
Câu 7.

.

3



Cho hàm số

có đạo hàm

dương
để hàm số
A.
Đáp án đúng: B

với mọi

đồng biến trên khoảng
B.

D.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.


Câu 9. Đạo hàm của hàm số
A.

?
C.

Câu 8. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.

Có bao nhiêu số nguyên

.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

.
.
và trục

C. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

bằng
D.

.

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục

(vì

).

Câu 11. Cho hàm số


. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên
B. Hàm số đơn điệu trên .
C. Hàm số nghịch biến trên

bằng:

.
.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
và
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD . Các cạnh bên có độ dài là 4 a và hợp với đáy một góc 30 ° . Khi
đó thể tích khối chóp là
A. 18 a3 .
B. 16 a3 .
C. 20 a3 .
D. 5 a3 .
Đáp án đúng: B
Câu 13. Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị
lớn hơn tung độ là

của hàm số

, số điểm có hồnh độ
4



A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Câu 14. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Gọi

D. .

là

B.

C.

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hồnh một elip có phương trình

.


có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

B.

Cho hàm số

C.

có đạo hàm trên

nguyên dương

và

. Đồ thị hàm số

để hàm số

A. .
Đáp án đúng: C

D.

nghịch biến trên


B.

.

C.

.

như hình bên. Có bao nhiêu số
?

D. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.
Ta có
Với
Hàm số

.
thì
nghịch biến trên

.
khi
.


Đặt
Xét

được

(*).
.
5


Với

thì

nghịch biến trên

Do đó (*)

. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.

Câu 17. Biết số phức
diễn số phức trên?
A.
.
Đáp án đúng: C

có phần ảo khác
B.

. B.


và
C.

có phần ảo khác

.C.

Giả sử

và thỏa mãn
.

Giải thích chi tiết: Biết số phức
sau đây biểu diễn số phức trên?
A.
Lời giải

.

.

. Điểm nào sau đây biểu
D.

và thỏa mãn

. D.

.


và

. Điểm nào

.

.

Ta có
.
Lại có

nên
.

+ Với

, khơng thỏa mãn vì

+ Với

, thỏa mãn

Do đó điểm

biểu diễn số phức

.
.

.

Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm

C.

và
.

bằng
D.

.

hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh

bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa
phần lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ
cát đó bằng bao nhiêu?
A.

.

C.

.
Đáp án đúng: B

B.
D.

.
.

6


Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác
+ Tam giác

vuông tại

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

có

vng tại

).


,

có

,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 20. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

là hàm số nào dưới đây?

.

B.

.

D.

Câu 21. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

.


. Phần thực của số phức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

. C.

.

là
D.

. Phần thực của số phức
.

D.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là
A. sin x +3 x 2 +C .

C. −sin x +3 x2 +C .

.
là

.

B. −sin x +C .
D. sin x +6 x2 +C .
7


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thị hàm số

cắt đồ

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.

A.
C.
Lời giải

để đường thẳng

. B.
. D.

.
.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đường thẳng


Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm

thỏa mãn

(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hoành độ lần lượt là
hay AB = BC.
Vậy với

thỏa mãn B là trung điểm của AC

thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Câu 24. Cho khối chóp
khối chóp
và
A. .
Đáp án đúng: C

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

. Tính tỉ số thể tích của hai

.
B.


.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.3-2] Cho khối chóp
tỉ số thể tích của hai khối chóp
và
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn My

và

C.
. Gọi

.

D.

.

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính

.

8



Ta có

.

Câu 25. Cho lăng trụ tam giác đều
lăng trụ
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

có cạnh đáy bằng

.

C.

và cạnh bên bằng

.

. Thể tích của khối

D.


.

.
Câu 26.
Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Câu 27. Cho phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

A.
Đáp án đúng: A

.


C.

.

D.

.

của phương trình
B.

Câu 29. Nếu

C.

D.

thì

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Nếu
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

. Phương trình đã cho có tập nghiệm là
B.

Câu 28. Tìm tập nghiệm

.

.

.

D.

.

thì
C.

.

D.

.


9


Vì

nên
.

Mặt khác
Câu 30.

. Vậy đáp án A là chính xác.

Cho hình chóp

có đáy

là hình thang cân với cạnh đáy

Cạnh bên
phẳng

góc

A.
C.
Đáp án đúng: D

vng góc với mặt phẳng


. Tính thể tích

B.
.

D.

HDCBAS.
Lời giải

góc
A.

Ta có
nên

Do

là hình thang cân nên

Tam giác
Câu 31.
Gọi

vng góc với mặt phẳng

B.

và


và

tạo

của khối chóp đã cho.
.

C.

. Suy ra tam giác

cân tại

.
là hình thang cân với cạnh đáy

. Tính thể tích
.

tạo với mặt

.

có đáy
Cạnh bên

với mặt phẳng

và


của khối chóp đã cho.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

và

. Trong hình thang

.

D.

.

vng
, kẻ

.

, có

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).


cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

Biết rằng

hai trục
tại điểm

Khi đó

10


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol


C.

D.

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 32. Cho hình chóp
chóp bằng

và

A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy tam giác vng cân tại
, tính độ dài theo
B.


Câu 33. Cho khối lăng trụ đứng
của khối lăng trụ đã cho là
A.
Đáp án đúng: B

.

vng góc với đáy. Biết thể tích khối

.

.

C.

.

D.

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

Câu 34. Tìm tập xác định của hàm số
A.

của

và


C.

và

.
Thể tích

D.

là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho hai tập hợp A=[ −2 ; 3 ], B=( m ; m+ 6 ). Điều kiện để A ⊂ B là:
A. m<−3
B. m ≥− 2
C. −3< m< −2
Đáp án đúng: C
Câu 36.

D. −3 ≤ m≤ −2

11



Hình chiếu B trên (SBD) là
A. A
B. C
C. D
D. O
Đáp án đúng: A
Câu 37. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 38.
Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
bởi cơng thức nào sau đây?

,

,

và

được tính

12



A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 39.

.

B.

.

.

D.

Từ một tấm bìa hình vng

.

có cạnh 50 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là

. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi
cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Gọi cạnh đáy của mơ hình là

. Ta có

.

Chiều cao của hình chóp

.

Thể tích của khối chóp
Xét hàm số

với
với

.

.

13



.
Bảng biến thiên:

Vậy để mơ hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mơ hình bằng
Câu 40. Với giá trị nào của tham số

thì phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

A.
.
Lời giải

B.

Ta có phương trình

.

C.

.


D.

nhận

nhận
C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?

=

.

thì phương trình

làm nghiệm?
D.

nhận

.

làm

.

làm nghiệm nên
.

----HẾT---

14