ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 068.
Câu 1. Đạo hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Gọi

là hàm số nào dưới đây?

.

B.

.

D.

.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

C.

như hình vẽ. (trong đó

hai trục

tại điểm

Biết rằng

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

1


Khi đó Parabol

đi qua các điểm

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 3. Biết phương trình
A.
Đáp án đúng: C

có một nghiệm là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
A.
B.
Lời giải
Vì

C.

. Tính
D.

có một nghiệm là

. Tính

D.

phương

trình

có

một

nghiệm


là

nên

.
Câu 4. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

. Phần thực của số phức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

.

là
D.


. Phần thực của số phức
.

D.

.
là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.


.

Ta có:
. Tập nghiệm của bất phương trình là
.
Câu 6. Cho khối chóp S.ABCDcó đáy là hình chữ nhật và AB=3, BC=4 và chiều cao bằng 3. Thể tích của khối
chóp đã cho bằng
2


A. 16
Đáp án đúng: C
Câu 7. Gọi

B. 36

C. 12

D. 8

là thể tích khối trịn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hồnh một elip có phương trình
.

có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: A

B.


C.

Câu 8. Cho hai số phức
A.
Đáp án đúng: C

D.

. Khi đó số phức
B.

là

C.

D.

Giải thích chi tiết: ⬩
Câu 9. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


Câu 10. Tập nghiệm của phương trình

.
. Thể tích của khối nón bằng

.

D.

là

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 11. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có mơđun bằng

D.

A. 5
Đáp án đúng: B

D.

B.

Câu 12. Cho cấp số cộng có tổng

C. 2
số hạng đầu là


,

thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: GVSB: Thu Lê ; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2:Lê Hải Nam
Theo công thức ta có
Mà
Câu 13.

do đó

.

.

.
.

Trong khơng gian. cho hình thang cân
,
,

,
lần lượt là trung điểm của
và
. Khi quay hình thang cân
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

, đường cao
, với
xung quanh trục đối xứng

,
thì

3


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là giao điểm của hai cạnh bên

Khi quay quanh
ra khối nón

, tam giác

của hình thang. Khi đó

sinh ra khối nón

 có diện tích xung quanh

tích xung quanh
Do

và

và

,

,

thẳng hàng.


có diện tích xung quanh là

cịn hình thang

, tam giác

sinh ra một khối trịn xoay

sinh
 có diện

.
nên

là đường trung bình của tam giác

Ta có

nên

.

.

Khi đó

.
.


Vậy

.

Câu 14. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức
A.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho hai số phức

B.

có toạ độ là
C.

và

. Phần ảo của số phức

D.
bằng
4


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra phần ảo của

.

.
bằng

.

Câu 16. Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

của số phức


.

D.

Câu 17. Biết phương trình

.

có một nghiệm là

và nghiệm cịn lại là

. Mơ đun

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
. Mơ đun của số phức
A. . B.
Lời giải


D.

. C.

. D.

có một nghiệm là

và nghiệm cịn lại là

.
có một nghiệm

Theo Vi-et ta có.

thì nghiệm cịn lại

.

.

Vậy

.

Câu 18. Đạo hàm của hàm số
.

là

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

D.

Cho hàm số bậc ba
phương trình

D. .

bằng

Phương trình

A.

.

.
.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của
là:

5



A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

Câu 20. Cho khối lăng trụ đứng
của khối lăng trụ đã cho là
A.
Đáp án đúng: A

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

với
B.

.

,

,

.


và

C.

Câu 21. Biết
A. .
Đáp án đúng: D

D.

Thể tích

D.

là các số nguyên. Tính

C. .

.
D. .

Giải thích chi tiết:

.
Suy ra

,

,


.

Câu 22. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

tại điểm
C.

.

là
D.

nên phương trình tiếp tuyến tại điểm

.
có dạng

.
Câu 23. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: D

Câu 24.

B.

và chiều cao
C.

Tính thể tích

của khối nón đã cho.
D.

6


Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (a) và (c).
C. Hình (c).
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho hình chóp đều
các cạnh

Tam giác vng

là tam giác đều cạnh

vng góc với mặt phẳng


B.

là trung điểm

Suy ra
Xét tam giác

có đáy

Biết mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

B. Hình (a).
D. Hình (b).
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối chóp

C.

bằng


D.

là trọng tâm tam giác

Gọi
có

nên
là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác

cân tại

có

Vậy
7


Câu 26. Tìm

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Tìm
A.

Lời giải

nghiệm đúng với mọi

B.

.

C.

.

D.

để bất phương trình

. C.

. D.

nghiệm đúng với mọi

.

.

Ta có

.


Đặt

. Vì

nên

Khi đó bất phương trình trở thành
Đặt

.

.

Ta có
Bảng biến thiên.

,

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có

.

Câu 27. Trong khơng gian

, cho hai mặt phẳng

và


có tam giác
; Gọi , ,
lần lượt là hình chiếu của
tích bằng , tính diện tích tam giác
.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Trên

.

có tam giác
có diện tích bằng

A.
Lời giải

. B.

.

C.

,


,

trên

.

. Biết tam giác

.

D.

, cho hai mặt phẳng

; Gọi
,
,
lần lượt là hình chiếu của
, tính diện tích tam giác
.
C.

. Trên

D.

.
và


,

,

có diện

trên

.
. Biết tam giác

.

8


Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng

Ta có:

và

.

.

.


Câu 28. Cho phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

. Phương trình đã cho có tập nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 29. Cho khối chóp có diện tích đáy
và thể tích bằng . Chiều cao của khối chóp bằng
A. 6.
B. 2.
C. 2.
D. 12.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh
bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa
phần lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ
cát đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác
+ Tam giác


vng tại
vng tại

có
có

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

).

,
,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
9


Câu 32.
Cho hàm số

Gọi

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

là tập hợp các giá trị nguyên của

Số phần tử của
A. 0.

Đáp án đúng: D

để phương trình

là:
B. 2.

C. 3.

Câu 33. Cho bất phương trình sau:

D. 1.

. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Đặt

có 4 nghiệm phân biệt.

.


, BPT

Đặt

Lập bảng xét dấu

.
.

, ta được nghiệm:

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là:
.
Câu 34.
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có
chiều cao
bán kính đường trịn đáy bằng
và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích
khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực
nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới
đây ?

10


A.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối trụ

C.

D.

Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:
Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là
Câu 35. Trong không gian
thuộc mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm

sao cho
B.

và

. Xét hai điểm


. Giá trị lớn nhất của
.

C.

và

thay đổi

bằng
.

D.

.

11


Giải

thích

Nhận xét:

và

chi

nằm khác phía so với mặt phẳng


Gọi

là mặt phẳng qua

Gọi

là điểm đối xứng với

tiết:

.

và song song với mặt phẳng

có phương trình

qua mặt phẳng

.

Gọi
thuộc đường trịn

có tâm

và bán kính

Ta có:


,

.

.

là hình chiếu của

trên mặt phẳng

Ta có

nằm ngồi đường trịn

.

.

Mà

.

Từ
Dấu

nằm trên mặt phẳng

.
xảy ra khi


là giao điểm của

với đường tròn
12


(

ở giữa

và

và

là giao điểm của

Câu 36. Cho khối chóp
khối chóp
và

. Gọi

với mặt phẳng

.

lần lượt là trung điểm của

và


. Tính tỉ số thể tích của hai

.

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.3-2] Cho khối chóp
tỉ số thể tích của hai khối chóp
và

.

. Gọi

D.

.

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính


.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn My

Ta có

.

Câu 37. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

.

C.


và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

nằm ngồi

bán kính

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì


.
Câu 38.
Cho hàm số
nguyên dương

có đạo hàm trên
để hàm số

và

. Đồ thị hàm số
nghịch biến trên

như hình bên. Có bao nhiêu số
?

13


A. .
Đáp án đúng: C

B. Vơ số.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.
Ta có
Với
Hàm số

.
thì

.

nghịch biến trên

khi
.

Đặt

được

(*).

Xét
Với


.
thì

nghịch biến trên

Do đó (*)
Câu 39.

.

. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.
Trong khơng gian

A.
C.
Đáp án đúng: C

, tâm và bán kính

là

.

B.

.

D.

Câu 40. Cho hàm số


.
.

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

. Hỏi

sao cho bất phương trình
thuộc khoảng nào dưới đây?

.

D.

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi


. Hỏi

.

sao cho bất phương trình

thuộc khoảng nào dưới đây?
14


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Ta có:

Hàm số

Lại có:

là hàm số lẻ.


Hàm số

đồng biến trên

.

Khi đó:
(*)
Ta thấy
nghiệm của phương trình
Thử lại ta thấy

đồng biến trên
, suy ra

và

, do đó để (*) có nghiệm mọi

thì

phải là

.

thỏa mãn.
----HẾT---

15