ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 066.
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thị hàm số

cắt đồ

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.

A.
C.
Lời giải

để đường thẳng

. B.
. D.

.
.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm

thỏa mãn


(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hoành độ lần lượt là
hay AB = BC.
Vậy với

thỏa mãn B là trung điểm của AC

thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Câu 2. Cho hai số phức
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: ⬩
Câu 3.

. Khi đó số phức
B.

là

C.

D.
.
1


Cho hàm số


có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn
A. .
Đáp án đúng: C

của phương trình

là

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Số nghiệm thuộc đoạn

C. .

D. .

có bảng biến thiên như sau:

của phương trình

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống
Đặt


. Do

Khi đó ta có phương trình

nên

.
.
2


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

có 2 nghiệm

và

.

Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm
Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn

Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt

vì

;

;

Ta có
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
Câu 4.
. Tập xác định của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 5. Cho phương trình
A.

.
Đáp án đúng: A

.

. Phương trình đã cho có tập nghiệm là
B.

.

C.

Câu 6. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu
A.

.

.

D.

.

có tâm I và bán kính R là:
B.
3


C.
Đáp án đúng: D

Câu 7. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm

D.
hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh bất

kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa phần
lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ cát
đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;


+ Tam giác

vng tại

+ Tam giác

có

vng tại

có

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

).

,
,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 8. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.


.

D.

Câu 9. Giá trị biểu thức P=
A. P=2
Đáp án đúng: D

là hàm số nào dưới đây?

101000
bằng
25 500
B. P=1

Câu 10. Số phức liên hợp của số phức
A.

.

.
.

C. P=2500

D. P=21000

là:
B.


.
4


C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

D.

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. 2.
B. 0 .
Đáp án đúng: D
Câu 12.
Cho hàm số

có đạo hàm trên

nguyên dương

C. 1.

và

D. 3.

. Đồ thị hàm số


để hàm số

A. .
Đáp án đúng: C

.

nghịch biến trên

B. Vơ số.

C.

.

như hình bên. Có bao nhiêu số
?

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

.
Ta có
Với

Hàm số

.
thì
nghịch biến trên

.
khi
.

Đặt

được

(*).

Xét
Với
Do đó (*)

.
thì

nghịch biến trên

.

. Vậy có 3 giá trị ngun dương của a thỏa mãn.
5



Câu 13. Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tính khoảng cách
A.
Đáp án đúng: D

từ

, cho
đến mặt phẳng

B.

. Tính khoảng cách
B.

từ

C.

D.

, cho

đến mặt phẳng

có phương trình

.


C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

và mặt phẳng

và mặt phẳng

có phương trình

.

D.

T a có:
Câu 14. Cho hàm số
A. Hàm số đơn điệu trên

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
.

B. Hàm số đồng biến trên

.

C. Hàm số nghịch biến trên


.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
và
.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Khối chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3.
B. 1.
C. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 16. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có mơđun bằng
A. 2
Đáp án đúng: D

B.

D. 2.

C. 5

Câu 17. Cho hàm số

D.

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Ta có:

. B.

. C.

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

D.

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
Lời giải

. Hỏi


sao cho bất phương trình

. D.

. Hỏi

.

sao cho bất phương trình

thuộc khoảng nào dưới đây?

.
Hàm số

là hàm số lẻ.
6


Lại có:

Hàm số

đồng biến trên

.

Khi đó:
(*)
Ta thấy

nghiệm của phương trình
Thử lại ta thấy

đồng biến trên
, suy ra

và

, do đó để (*) có nghiệm mọi

thỏa mãn.
. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:

.

, BPT

Đặt


.
.

Lập bảng xét dấu

, ta được nghiệm:

Vậy tập nghiệm cần tìm là:
Câu 19. Biết số phức
diễn số phức trên?
A.
.
Đáp án đúng: A

Giả sử

. B.

.

.

có phần ảo khác
B.

và thỏa mãn
.

Giải thích chi tiết: Biết số phức
sau đây biểu diễn số phức trên?

A.
Lời giải

phải là

.

Câu 18. Cho bất phương trình sau:

Đặt

thì

C.

có phần ảo khác

.C.

. D.

và
.

. Điểm nào sau đây biểu
D.

và thỏa mãn

và


.
. Điểm nào

.

.

Ta có
.
Lại có

nên
7


.
+ Với

, khơng thỏa mãn vì

+ Với

, thỏa mãn

.
.

Do đó điểm
biểu diễn số phức .

Câu 20.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (c).
C. Hình (a).
Đáp án đúng: B

B. Hình (a) và (c).
D. Hình (b).

Câu 21. Cho số phức

. Phần thực của số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.

Hướng dẫn giải

là
D.

.

. Phần thực của số phức

. C.

.

D.

là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 22. Cho khối chóp
khối chóp
và
A. .
Đáp án đúng: B

. Gọi

lần lượt là trung điểm của


và

. Tính tỉ số thể tích của hai

.
B.

.

C.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết: [2H1-3.3-2] Cho khối chóp
tỉ số thể tích của hai khối chóp
và

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

và


. Tính

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn My

Ta có
Câu 23.

.

Cho hàm sớ

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 24. Cho cấp số cộng có tổng

.

C.


số hạng đầu là

.
,

D.

.

thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: GVSB: Thu Lê ; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2:Lê Hải Nam
Theo cơng thức ta có
Mà

.

do đó

.


Câu 25. Gọi S là tập hợp các số phức

thỏa mãn

. Xét các số phức

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

B.

.

thỏa mãn

bằng
C.

.

D.

.

9



Đặt

, suy ra

Giả sử

, ta có

thì

Câu 26. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

. Gọi

và
B.

. Phần ảo của số phức

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:


.

bằng
D.

.

.

Suy ra phần ảo của

bằng

Câu 27. Biết

. Khi đó

.
bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành

Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là
A. sin x +6 x2 +C .
B. −sin x +C .
2
C. −sin x +3 x +C .
D. sin x +3 x 2 +C .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .
Câu 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục
C.

.


bằng
D.

.

.
và trục

bằng:
10


(vì

).

Câu 31. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

là:

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 32.
Cho hình chóp

có đáy

là hình thang cân với cạnh đáy

Cạnh bên
phẳng

góc


A.
C.
Đáp án đúng: A

vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích

B.

.

D.

HDCBAS.
Lời giải

góc
A.

Ta có
nên

Do

là hình thang cân nên

Tam giác
Câu 33.


B.

là hình thang cân với cạnh đáy
và

và
tạo

của khối chóp đã cho.
.

. Suy ra tam giác

cân tại

.

vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích
.

tạo với mặt

.

có đáy
Cạnh bên


với mặt phẳng

và

của khối chóp đã cho.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

và

. Trong hình thang

C.

.

D.

.

vng
, kẻ

.

, có

11



Hình chiếu B trên (SBD) là
A. A
B. D
Đáp án đúng: A

C. C

Câu 34. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm
A.

và bán kính
và

của

D. O
có toạ độ là

C.

D.


, cho mặt cầu

. Tìm tọa độ

?
.

B.

và

.
12


C.
và
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

có tâm

Câu 36. Trong khơng gian


B.

có tam giác
có diện tích bằng

A.
Lời giải

Gọi

. B.

.

.

, cho hai mặt phẳng

.

và

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Trên

,

,


trên

C.

Ta có:
Câu 37.

. Trên
. Biết tam giác

.

D.

, cho hai mặt phẳng

.

D.

và

có diện

.
và

; Gọi
,

,
lần lượt là hình chiếu của
, tính diện tích tam giác
.

là góc giữa hai mặt phẳng

,

,

trên

.
. Biết tam giác

.

.

.

.

Trong khơng gian. cho hình thang cân
,
,
,
lần lượt là trung điểm của
và

. Khi quay hình thang cân
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

A.
.
Đáp án đúng: A

.

và bán kính

có tam giác
; Gọi , ,
lần lượt là hình chiếu của
tích bằng , tính diện tích tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: C

và

B.

.

C.

, đường cao
, với

xung quanh trục đối xứng

.

D.

,
thì

.

13


Giải thích chi tiết:
Gọi

là giao điểm của hai cạnh bên

Khi quay quanh
ra khối nón

, tam giác

của hình thang. Khi đó

sinh ra khối nón

 có diện tích xung quanh


tích xung quanh
Do

và

,

,

thẳng hàng.

có diện tích xung quanh là

cịn hình thang

, tam giác

sinh ra một khối trịn xoay

sinh
 có diện

.

và

nên

là đường trung bình của tam giác


Ta có

nên

.

.

Khi đó

.
.

Vậy

.

Câu 38. Cho khối chóp có diện tích đáy
A. 12.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và thể tích bằng . Chiều cao của khối chóp bằng
C. 2.

D. 6.
để hàm số

.

đạt cực tiểu tại
C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu tại
là:
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

D.
để hàm số

là:
.
đạt cực

.

.

TH1:
14


nên hàm số đạt cực tiểu tại

.

TH2:
Hàm số trở thành
Do đó

, hàm số đạt cực tiểu tại

TH3:
Vậy chọn đáp án A.

nên hàm số đạt cực đại tại

Câu 40. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


là
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.
----HẾT---

15