ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 065.
Câu 1. Cơng thức tích khoảng cách từ điểm

đển mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 2. Với giá trị nào của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

thì phương trình

B.

.

B.

.

C.

Ta có phương trình

.

D.

nhận

nhận
C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải

là

.


làm nghiệm?
D.

thì phương trình

.

nhận

làm

.

làm nghiệm nên
.

Câu 3. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

và
B.

.

. Phần ảo của số phức
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:


Biết mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D

D.

.

.

Suy ra phần ảo của
bằng
.
Câu 4. Cho hình chóp đều
có đáy
cạnh

.

bằng

B.

là tam giác đều cạnh

Gọi

lần lượt là trung điểm của các


vng góc với mặt phẳng

Thể tích khối chóp

C.

D.

bằng

1


Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm

Suy ra
Xét tam giác

Tam giác vng

là trọng tâm tam giác

Gọi
có


nên
là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác

cân tại

có

Vậy
Câu 5. Gọi S là tập hợp các số phức

thỏa mãn

. Xét các số phức

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Đặt

Giả sử

B.

.

bằng
C.


, suy ra

thỏa mãn

.

D.

. Gọi

.

, ta có

thì

2


Câu 6. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 7.

D.

Cho hình lăng trụ

có thể tích

thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

A.

,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

các mặt bên là hình

và tam giác

.

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

. Tính theo

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 8.
3



Cho hàm số

có đạo hàm

dương
để hàm số
A.
Đáp án đúng: A

với mọi

đồng biến trên khoảng
B.

?
C.

Câu 9. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C

D.
là

B.

C.

Câu 10. Tìm khoảng đồng biến của hàm số

A.

D.
.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11.

D.

Từ một tấm bìa hình vng

Có bao nhiêu số ngun

.
.

có cạnh 50 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là

. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi
cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Gọi cạnh đáy của mơ hình là

. Ta có

.
4


Chiều cao của hình chóp

.

Thể tích của khối chóp

với

Xét hàm số

với


.

.

.
Bảng biến thiên:

Vậy để mơ hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mơ hình bằng
Câu 12.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có hồnh độ bằng

A.

D.

. Tập xác định của hàm số

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.


D.

Câu 14. Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tính khoảng cách
A.
Đáp án đúng: C

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
A.

=

từ

, cho
đến mặt phẳng

B.

và mặt phẳng

từ


D.

, cho

đến mặt phẳng

có phương trình

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tính khoảng cách

.

và mặt phẳng

có phương trình

.
5


A.
Lời giải

B.


C.

D.

T a có:
Câu 15.
Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 16. Cho hàm số
A. Hàm số đơn điệu trên

D.

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: C


A.
Đáp án đúng: D

và

.

.

của phương trình
B.

C.

Câu 18. Cho lăng trụ tam giác đều
lăng trụ
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
.

B. Hàm số nghịch biến trên


Câu 17. Tìm tập nghiệm

.

B.

D.

có cạnh đáy bằng

.

C.

và cạnh bên bằng

.

. Thể tích của khối

D.

.

.
Câu 19. Biết phương trình
A.
Đáp án đúng: B


có một nghiệm là
B.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
A.
B.
Lời giải

C.

. Tính

C.

D.
có một nghiệm là

. Tính

D.
6


Vì

phương

trình

có


một

nghiệm

là

nên

.
Câu 20. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao
tích của khối nón.
A.

, đường sinh

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.


.

C.

Câu 22. Tất cả các giá trị thực của tham số
B.

D.

để hàm số

.

đạt cực tiểu tại
C.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu tại
là:
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.


. Tính thể

là

B.

A.
.
Đáp án đúng: B

và bán kính đường tròn đáy bằng

D.

là:
.

để hàm số

đạt cực

.
.

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại

.


TH2:
Hàm số trở thành
Do đó

, hàm số đạt cực tiểu tại

TH3:
nên hàm số đạt cực đại tại
Vậy chọn đáp án A.
Câu 23.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi ?

.

7


A. 4.
Đáp án đúng: D

B. 1.

C. 3.

Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

D. 2.
và


bằng

A.
.
B. .
C.
.
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 25.
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có
chiều cao
bán kính đường trịn đáy bằng
và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích
khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực
nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới
đây ?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

C.

D.

8



Lời giải.
Thể tích khối trụ

Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:
Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là
Câu 26. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD . Các cạnh bên có độ dài là 4 a và hợp với đáy một góc 30 ° . Khi
đó thể tích khối chóp là
A. 20 a3 .
B. 16 a3 .
C. 5 a3 .
D. 18 a3 .
Đáp án đúng: B
Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là
A. −sin x +3 x2 +C .
B. −sin x +C .
2
C. sin x +6 x +C .
D. sin x +3 x 2 +C .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .
Câu 28.
Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng

và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

C.

như hình vẽ. (trong đó

hai trục
tại điểm

Biết rằng

Khi đó


D.

là gốc tọa độ).

9


Khi đó Parabol

đi qua các điểm

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 29. Cho cấp số cộng có tổng

số hạng đầu là

,

thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A.
.

B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: GVSB: Thu Lê ; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2:Lê Hải Nam
Theo cơng thức ta có
Mà
Câu 30.

.

do đó

Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn
A. .
Đáp án đúng: D

.

của phương trình
B. .


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

là
C. .

D. .

có bảng biến thiên như sau:

10


Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống
Đặt

. Do

nên

.

Khi đó ta có phương trình


.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

có 2 nghiệm

và

.

Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm
Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn
Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt

vì

;

;


11


Ta có
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
Câu 31.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

B.

.

C.

.

D.

Trong khơng gian. cho hình thang cân
,
,

,
lần lượt là trung điểm của
và
. Khi quay hình thang cân
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

, đường cao
, với
xung quanh trục đối xứng

.

D.

,
thì

.


12


Giải thích chi tiết:
Gọi

là giao điểm của hai cạnh bên

Khi quay quanh
ra khối nón

và

, tam giác

của hình thang. Khi đó

sinh ra khối nón

 có diện tích xung quanh

tích xung quanh
Do

,

,

thẳng hàng.


có diện tích xung quanh là

cịn hình thang

, tam giác

sinh ra một khối trịn xoay

sinh
 có diện

.

và

nên

là đường trung bình của tam giác

Ta có

nên

.

.

Khi đó


.
.

Vậy

.

Câu 33. Biết phương trình
của số phức

có một nghiệm là

. Mơ đun

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
. Mơ đun của số phức
A. . B.
Lời giải


và nghiệm cịn lại là

. C.

Phương trình
Theo Vi-et ta có.

. D.

D.

.

có một nghiệm là

và nghiệm cịn lại là

bằng
.
có một nghiệm

thì nghiệm cịn lại

.

.
13


Vậy


.

Câu 34. Trong không gian
thuộc mặt phẳng

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

Nhận xét:

và

, cho hai điểm

B.

và

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của
.

C.


Gọi

là mặt phẳng qua

Gọi

là điểm đối xứng với

thay đổi

bằng
.

D.

thích

chi

nằm khác phía so với mặt phẳng

và

.
tiết:

.

và song song với mặt phẳng
qua mặt phẳng


có phương trình
.

Gọi
thuộc đường trịn
Ta có:

có tâm

và bán kính

,

nằm trên mặt phẳng

.

.
14


là hình chiếu của

trên mặt phẳng

nằm ngồi đường trịn

Ta có


.

Mà

.

Từ

.

Dấu
(

.

xảy ra khi

ở giữa

và

là giao điểm của
và

với đường tròn

là giao điểm của

Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

với mặt phẳng
có

, đáy

.

C.

Giải thích chi tiết: . [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng
cân tại
và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Vì lăng trụ đứng nên đường cao là
Tam giác

Vậy thể tích

vng cân tại

.
tam giác vng cân tại

.

D.

có

, đáy

và

.

.
tam giác vng

.

Ta có

.

nên


.

của khối lăng trụ đã cho là

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

.
để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.

15


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thị hàm số

cắt đồ

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.

A.
C.
Lời giải

để đường thẳng

. B.
. D.

.
.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm


thỏa mãn

(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hồnh độ lần lượt là
hay AB = BC.
Vậy với

thỏa mãn B là trung điểm của AC

thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Câu 37. Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị
lớn hơn tung độ là

của hàm số

, số điểm có hồnh độ

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: D
Câu 38. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có mơđun bằng

D.

A.
Đáp án đúng: D


D.

Câu 39. Biết

B. 5

C. 2

. Khi đó

bằng:

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Mợt hình trụ có bán kính đáy là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

C.
và chiều cao bằng

C.

.

D.

.

thì diện tích xung quanh của nó bằng
.

D.

.
16


Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Mợt hình trụ có bán kính đáy là
quanh của nó bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.


D.

và chiều cao bằng

thì diện tích xung

.

Diện tích xung quanh hình trụ là:

.
----HẾT---

17