ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 063.
Câu 1. Cho hàm số

có đạo hàm khác

và

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

,

quay xung quanh trục hồnh.
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
,

.

có đạo hàm khác

và

. C.

,

. D.

D.

.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

; đồng thời

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

,

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình


phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: A

; đồng thời

quay xung quanh trục hồnh.

.

Ta có:

.
Do
.
Do
nên
Thể tích của vật thể trịn xoay cần tính là

=

=

.

.
1



Câu 2.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn
A. .
Đáp án đúng: B

của phương trình
B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Số nghiệm thuộc đoạn

là
C. .

D. .

có bảng biến thiên như sau:

của phương trình

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống

Đặt

. Do

nên

.
2


Khi đó ta có phương trình

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

có 2 nghiệm

và

.

Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm

Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn
Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt

vì

;

;

Ta có
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
Câu 3. Tập xác định của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

là

B.

C.

D.

Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 5. Trong khơng gian

B.

.

cho ba vectơ

và
C.

.

bằng
D.

, vectơ

.

có tọa độ là
3


A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số nghiệm của
phương trình f ( x )=5 là:
A. 3.
B. 2.
C. 1.

D. 0 .
Đáp án đúng: C
Câu 7.

4


Hình chiếu B trên (SBD) là
A. A
B. O
Đáp án đúng: A
Câu 8.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. 0 .
B. 2.
Đáp án đúng: C

C. D


D. C

C. 3.

D. 1.
5


Câu 9.

Trong khơng gian

A.

, tâm và bán kính

là

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 10. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

D.

.

là

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

là

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [ 2 ; 4 ].
B. [ 2 ; 3 ].
C. [ 3 ; 4 ].
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [ − 1; 1 ]. B. [ 2 ; 3 ]. C. [ 3 ; 4 ]. D. [ 2 ; 4 ].
Lời giải
FB tác giả: Quang Nguyen
Ta có −1 ≤ sin 2 x ≤1 ⇔ 2≤ sin 2 x +3 ≤ 4 ⇔ 2≤ y ≤ 4.
Vậy tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3là T =[ 2 ; 4 ].
Câu 13. Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị
lớn hơn tung độ là
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Gọi

B.

.


C.

D. [ − 1; 1 ].

của hàm số

, số điểm có hồnh độ

.

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

A.

.


là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác

B.

C.

.

hai trục
tại điểm

Biết rằng

Khi đó

D.
6


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm


là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 15.
Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
bởi cơng thức nào sau đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

để hàm số

.

Ta có:

. D.


được tính

.
đạt cực tiểu tại

C.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu tại
là:
. C.

và

.

D.

Câu 16. Tất cả các giá trị thực của tham số

A.
. B.
Lời giải

,

B.


.

A.
.
Đáp án đúng: D

,

D.
để hàm số

là:
.
đạt cực

.
.

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại

.
7


TH2:
Hàm số trở thành
Do đó


, hàm số đạt cực tiểu tại

TH3:
Vậy chọn đáp án A.

nên hàm số đạt cực đại tại

Câu 17. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao
tích của khối nón.
A.

, đường sinh

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 18. Cho phương trình
Tính độ dài
.
A.
.
Đáp án đúng: C


. Gọi
B.

B.

và bán kính đường trịn đáy bằng

. Tính thể

.
.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
trình đã cho. Tính độ dài
.
A.
.
Lời giải

.

. Gọi


D. .
là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương

. C. . D. .

Phương trình

có hai nghiệm

và

Suy ra
Vậy
.
Câu 19. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm

.

hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh

bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa
phần lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ
cát đó bằng bao nhiêu?
A.
C.
.
Đáp án đúng: D


.

B.
D.

.
.

8


Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác

vuông tại

+ Tam giác

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

có

vng tại

).


,

có

,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 20. Biết số phức
diễn số phức trên?
A.
.
Đáp án đúng: D

có phần ảo khác
B.

.

Giải thích chi tiết: Biết số phức
sau đây biểu diễn số phức trên?
A.
Lời giải

. B.

và
C.

có phần ảo khác


.C.

Giả sử

và thỏa mãn
.

D.

và thỏa mãn

. D.

. Điểm nào sau đây biểu

và

.
. Điểm nào

.

.

Ta có
.
Lại có

nên

.

+ Với

, khơng thỏa mãn vì

+ Với

, thỏa mãn

Do đó điểm

biểu diễn số phức

.
.
.
9


Câu 21. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 22. Tập nghiệm của phương trình

A.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Tìm

D.

C.

D.

là

B.
để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

nghiệm đúng với mọi

B.

Giải thích chi tiết: Tìm
A.
Lời giải

C.

B.


C.

.

để bất phương trình

. C.

. D.

.

.

.
. Vì

nên

Khi đó bất phương trình trở thành
Đặt

.

.

Ta có
Bảng biến thiên.


,

Dựa vào bảng biến thiên ta có
Câu 24. Đạo hàm của hàm số
A.

.

nghiệm đúng với mọi

Ta có
Đặt

D.

.

.

.

.
là hàm số nào dưới đây?
B.

.

10



C.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

.

D.

.

Trong khơng gian. cho hình thang cân
,
,
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Khi quay hình thang cân
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

, đường cao

, với
xung quanh trục đối xứng

.

D.

,
thì

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là giao điểm của hai cạnh bên

Khi quay quanh
ra khối nón

và

của hình thang. Khi đó

sinh ra khối nón

 có diện tích xung quanh

tích xung quanh
Do


, tam giác

và

,

,

thẳng hàng.

có diện tích xung quanh là

cịn hình thang

, tam giác

sinh ra một khối trịn xoay

sinh
 có diện

.
nên

là đường trung bình của tam giác

Ta có

nên


.

.

Khi đó

.
.
11


Vậy

.

Câu 26. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Phần ảo của số phức

.


C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

bằng

.

Câu 27. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là:
.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
. C.

. D.

.


D.

.

Câu 28. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=
đường tiệm cận đứng?
A. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

B. 4.

Trong không gian

C. 2.

, mặt cầu tâm
B.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hình chiếu của
và tiếp xúc

Câu 30. Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

và bán kính


của

C.

có bán kính bằng.
.

D.

.

trên
suy ra

.

, cho mặt cầu

. Tìm tọa độ

?

và

C.
và
Đáp án đúng: D

.


x −1
khơng có
x + mx+ 4
2

D. 7.

và tiếp xúc

A.
.
Đáp án đúng: A

Vì mặt cầu tâm

.

là:

Ta có:

tâm

.

.

Suy ra phần ảo của


A.
. B.
Lời giải

bằng

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Câu 31.

D.
có tâm

và bán kính

và
và

.
.
.

12



Cho hình chóp

có đáy

là hình thang cân với cạnh đáy

Cạnh bên
phẳng

góc

A.

vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

HDCBAS.
Lời giải

góc
A.

B.

.


D.

.

có đáy
Cạnh bên

với mặt phẳng

B.

Ta có

vng góc với mặt phẳng

nên

Do

là hình thang cân nên

và

và
tạo

của khối chóp đã cho.
.


C.

. Suy ra tam giác

cân tại

tạo với mặt

là hình thang cân với cạnh đáy

. Tính thể tích
.

và

của khối chóp đã cho.

.

C.
Đáp án đúng: B

và

.

D.

.


vng

. Trong hình thang

, kẻ

.

Tam giác
, có
Câu 32. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD . Các cạnh bên có độ dài là 4 a và hợp với đáy một góc 30 ° . Khi
đó thể tích khối chóp là
A. 16 a3 .
B. 18 a3 .
C. 20 a3 .
D. 5 a3 .
Đáp án đúng: A
Câu 33. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên

và

.

.


C. Hàm số đồng biến trên
D. Hàm số đơn điệu trên .
Đáp án đúng: A

.

Câu 34. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

tại điểm
C.

.

là
D.

nên phương trình tiếp tuyến tại điểm

.
có dạng


.
Câu 35. Hàm số

là ngun hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

13


A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 36. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có mơđun bằng
A.
Đáp án đúng: C

B. 5

C.

Câu 37. Cho lăng trụ tam giác đều
lăng trụ

bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

D. 2

có cạnh đáy bằng

.

C.

.

và cạnh bên bằng

D.

. Thể tích của khối

.

.

Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là
A. sin x +3 x 2 +C .
B. sin x +6 x2 +C .
C. −sin x +C .
D. −sin x +3 x2 +C .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .
Câu 39.
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có
chiều cao
bán kính đường trịn đáy bằng
và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích
khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực
nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới
đây ?

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

14



Thể tích khối trụ

Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:
Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là
Câu 40. Cho hai số phức
A.
Đáp án đúng: A

. Khi đó số phức
B.

là

C.

Giải thích chi tiết: ⬩

D.
.

----HẾT---

15