ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 062.
Câu 1.
Trong khơng gian. cho hình thang cân
,
,
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Khi quay hình thang cân
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

, đường cao

, với
xung quanh trục đối xứng

.

D.

,
thì

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là giao điểm của hai cạnh bên

Khi quay quanh
ra khối nón

và

của hình thang. Khi đó

sinh ra khối nón

 có diện tích xung quanh

tích xung quanh
Do


, tam giác

và

,

,

thẳng hàng.

có diện tích xung quanh là

cịn hình thang

, tam giác

sinh ra một khối trịn xoay

sinh
 có diện

.
nên

là đường trung bình của tam giác

nên

.


1


Ta có

.

Khi đó

.
.

Vậy

.

Câu 2. Đạo hàm của hàm số
A.

là hàm số nào dưới đây?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm


.

D.

.

hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh bất

kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa phần
lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ cát
đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác
+ Tam giác

vng tại
vng tại

có
có

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

).

,
,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 4. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có mơđun bằng
2


A. 5
Đáp án đúng: C
Câu 5. Cho hình chóp đều
cạnh


Gọi

lần lượt là trung điểm của các

vng góc với mặt phẳng

Thể tích khối chóp

C.

D.

bằng

là trọng tâm tam giác

Gọi
có

Tam giác vng

D. 2

là tam giác đều cạnh

B.

là trung điểm


Suy ra
Xét tam giác

C.
có đáy

Biết mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

B.

nên
là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác

cân tại

có

Vậy
Câu 6. Biết phương trình
A.
Đáp án đúng: A

có một nghiệm là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
A.
B.
Lời giải
Vì

C.

phương

. Tính
D.

có một nghiệm là

. Tính

D.
trình

có

một

nghiệm


là

nên

.
Câu 7.

3


Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (a) và (c).
C. Hình (a).
Đáp án đúng: A

B. Hình (c).
D. Hình (b).

Câu 8. Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị
lớn hơn tung độ là
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .


Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

của hàm số

, số điểm có hồnh độ
D.

.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

.

Ta có:

. Tập nghiệm của bất phương trình là
.
Câu 10. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD . Các cạnh bên có độ dài là 4 a và hợp với đáy một góc 30 ° . Khi
đó thể tích khối chóp là
A. 20 a3 .
B. 18 a3 .
C. 5 a3 .
D. 16 a3 .
Đáp án đúng: D
Câu 11. Trong không gian

cho ba vectơ

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 12. Cho hàm số

có đạo hàm khác

và
phẳng giới hạn bởi các đường

.

,


, vectơ
C.

.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

có tọa độ là
D.

.
; đồng thời

,

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình
quay xung quanh trục hồnh.
4


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
,

.

có đạo hàm khác

và

D.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

,

. C.

. D.

; đồng thời

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

.


quay xung quanh trục hồnh.

.

Ta có:

.
Do
.
Do
nên
Thể tích của vật thể trịn xoay cần tính là

=

.

=

.

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
A.


.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thị hàm số
A.
C.
Lời giải

.
để đường thẳng

cắt đồ

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
. B.
. D.

.
.

5


Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm

thỏa mãn

(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hồnh độ lần lượt là
hay AB = BC.
Vậy với

thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Câu 14. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao
tích của khối nón.
A.

, đường sinh

.

có đáy

góc

A.

vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích

B.
.

góc
A.

Ta có
cân tại

B.

và

và
tạo

của khối chóp đã cho.
.

. Suy ra tam giác
nên


là hình thang cân với cạnh đáy
vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích
.

tạo với mặt

.

có đáy
Cạnh bên

với mặt phẳng

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

và

của khối chóp đã cho.

.

C.

Đáp án đúng: A

.

là hình thang cân với cạnh đáy

Cạnh bên

. Tính thể

.

D.

Cho hình chóp
phẳng

và bán kính đường tròn đáy bằng

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

HDCBAS.
Lời giải

thỏa mãn B là trung điểm của AC


. Trong hình thang

C.

.

D.

.

vng
, kẻ

.
6


Do

là hình thang cân nên

Tam giác

, có

Câu 16. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

tại điểm
C.

.

là
D.

nên phương trình tiếp tuyến tại điểm

.
có dạng

.
Câu 17. Phần thực của số phức z thỏa mãn phương trình
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 18.
Cho hàm số

D. 0.


có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn
A. .
Đáp án đúng: B

C. 3 .

của phương trình
B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

là
C. .

D. .

có bảng biến thiên như sau:

7


Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống
Đặt

. Do

nên

.

Khi đó ta có phương trình

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

có 2 nghiệm

và

.

Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm

Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn
Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt

vì

;

;

8


Ta có
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
1000
10
Câu 19. Giá trị biểu thức P= 500 bằng
25
500
A. P=2
B. P=2
Đáp án đúng: C
Câu 20. Hàm số
.

C.
Đáp án đúng: C


.

Trong khơng gian

A.
.

thì phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

Ta có phương trình

D.

.

C.

B.

.


D.

.

nhận
C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
.

.

là

Câu 22. Với giá trị nào của tham số

B.

B.

, tâm và bán kính
.

C.
Đáp án đúng: B

A.
.
Lời giải


D. P=1

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A.

Câu 21.

C. P=21000

.

D.

nhận

.

thì phương trình

làm nghiệm?
D.

nhận

.

làm


.

làm nghiệm nên
.

9


Câu 23. Gọi

là hoành độ các điểm uốn của đồ thị hàm số

A. 0.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 24. Cho số thực

.

C.

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức

, thì
.


D.

thỏa mãn

B.

.

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm

A. .
Đáp án đúng: A

có giá trị bằng

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.


.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

bán kính

nằm ngồi

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 25. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.

.

.

C.

.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Tập xác định của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

Phương trình

B.

.

D.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
trình đã cho. Tính độ dài
.
A.
.
Lời giải

D.


C.
. Gọi

B.

.

là

Câu 27. Cho phương trình
Tính độ dài
.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

. Gọi

D.

.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương

. C. . D. .
có hai nghiệm

và


.

Suy ra
Vậy
.
Câu 28. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là
10


A. sin x +3 x 2 +C .
B. −sin x +C .
2
C. −sin x +3 x +C .
D. sin x +6 x2 +C .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .
Câu 29. Một hình trụ có bán kính đáy là
và chiều cao bằng
thì diện tích xung quanh của nó bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Một hình trụ có bán kính đáy là
và chiều cao bằng

quanh của nó bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên của hàm số

tham số

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

thì diện tích xung

.


Diện tích xung quanh hình trụ là:
Câu 30.
Cho hàm số

.

như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của
đồng biến trên khoảng

B.

.

C.

.

?

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt

và
Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra
Do đó :
Vì
Cách 2:

và

nên tổng các giá trị ngun của m thỏa mãn đề bài là -39

Xét hàm số
11


Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt

Đặt
Quan sát bảng biến thiên ta có 
Vậy

có đỉnh

thỏa mãn khi đồ thị


nằm dưới đồ thị

.

Suy ra :
Với giả thiết

.

Câu 31. Cho hai số phức

và

A. .
Đáp án đúng: C

B.

. Phần ảo của số phức

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra phần ảo của

bằng


. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên
D. Hàm số đơn điệu trên .
Đáp án đúng: B
Câu 33.

và

.

.

có đạo hàm

với mọi

đồng biến trên khoảng
B.

B.

Có bao nhiêu số nguyên

?
C.

Câu 34. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức

A.
Đáp án đúng: B

.

.

A. Hàm số đồng biến trên

dương
để hàm số
A.
Đáp án đúng: D

D.
.

Câu 32. Cho hàm số

Cho hàm số

.

bằng

D.
có toạ độ là

C.


D.
12


Câu 35. Tập nghiệm của BPT.
A.
Đáp án đúng: D
Câu 36.

là.
B.

C.

D.

Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
bởi cơng thức nào sau đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

để hàm số


.

. D.

được tính

.
đạt cực tiểu tại

C.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu tại
là:
. C.

và

.

D.

Câu 37. Tất cả các giá trị thực của tham số

A.
. B.
Lời giải


,

B.
.

A.
.
Đáp án đúng: A

,

D.

là:
.

để hàm số

đạt cực

.

Ta có:

.

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại


.

TH2:
Hàm số trở thành
Do đó

, hàm số đạt cực tiểu tại

TH3:
nên hàm số đạt cực đại tại
Vậy chọn đáp án A.
Câu 38. Cho hai tập hợp A=[ −2 ; 3 ] , B=( m ; m+ 6 ). Điều kiện để A ⊂ B là:
A. −3 ≤ m≤ −2
B. m ≥− 2
C. −3< m< −2
Đáp án đúng: C
Câu 39. Biết phương trình
của số phức
A. .
Đáp án đúng: B

có một nghiệm là

.

D. m<−3

và nghiệm cịn lại là

. Mô đun


bằng
B.

.

C.

.

D. .

13


Giải thích chi tiết: Biết phương trình
. Mơ đun của số phức
A. . B.
Lời giải

. C.

có một nghiệm là

bằng

. D.

.


Phương trình

có một nghiệm

Theo Vi-et ta có.

thì nghiệm cịn lại

.

.

Vậy

.

Câu 40. Cho bất phương trình sau:

. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:

Đặt

và nghiệm cịn lại là

.

, BPT

Đặt

.
.

Lập bảng xét dấu
Vậy tập nghiệm cần tìm là:

, ta được nghiệm:

.

.
----HẾT---

14