ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 061.
Câu 1. Cho khối lăng trụ đứng
khối lăng trụ đã cho là
A.
Đáp án đúng: A

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

Câu 2. Cơng thức tích khoảng cách từ điểm

A.

C.

và

Thể tích

của

D.

đển mặt phẳng

là

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có
chiều cao
bán kính đường trịn đáy bằng
và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích
khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực
nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới
đây ?

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.


1


Thể tích khối trụ

Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:
Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là
Câu 4.
Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
bởi công thức nào sau đây?
A.

,

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

được tính

.
.


là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 6. Biết

với

A. .
Đáp án đúng: A

và

D.

Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số
A.

,


B. .

,

,
C.

.

là các số nguyên. Tính
.

.
D. .

Giải thích chi tiết:

.
Suy ra
,
,
Câu 7. Cho hình chóp đều
cạnh

.
có đáy

Biết mặt phẳng


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

là tam giác đều cạnh

Gọi

lần lượt là trung điểm của các

vng góc với mặt phẳng

Thể tích khối chóp

C.

D.

bằng

2


Gọi

là trung điểm


Suy ra
Xét tam giác

là trọng tâm tam giác

Gọi
có

Tam giác vuông

nên
là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác

cân tại

có

Vậy
Câu 8. Trong khơng gian

cho ba vectơ

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


Câu 9. Đạo hàm của hàm số
A.

, vectơ
C.

.

Câu 10. Biết phương trình
của số phức

D.

B.

.

D.

.

có một nghiệm là

.

và nghiệm cịn lại là

. Mơ đun

bằng


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
. Mơ đun của số phức
A. . B.
Lời giải

.

là hàm số nào dưới đây?

.

C.
Đáp án đúng: D

có tọa độ là

. C.

Phương trình


. D.

.

D.

.

có một nghiệm là

và nghiệm cịn lại là

bằng
.
có một nghiệm

thì nghiệm cịn lại

.

3


Theo Vi-et ta có.

.

Vậy
Câu 11.


.

Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 12. Trong khơng gian

D.

B.

.

và

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Trên


có tam giác
có diện tích bằng

A.
Lời giải

Gọi

. B.

.

.

, cho hai mặt phẳng

có tam giác
; Gọi , ,
lần lượt là hình chiếu của
tích bằng , tính diện tích tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: A

.

,


,

trên

là góc giữa hai mặt phẳng

. Biết tam giác

.

D.

, cho hai mặt phẳng

; Gọi
,
,
lần lượt là hình chiếu của
, tính diện tích tam giác
.
C.

. Trên

.

D.

và


.
và

,

,

có diện

trên

.
. Biết tam giác

.

.

.

Ta có:
.
Câu 13.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi ?

4


A. 2.
Đáp án đúng: A


B. 3.

Câu 14. Trong không gian
thuộc mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

, cho hai điểm

sao cho
B.

C. 1.

D. 4.

và

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của
.
thích

C.

và


thay đổi

bằng
.

D.
chi

.
tiết:

5


Nhận xét:

và

nằm khác phía so với mặt phẳng

Gọi

là mặt phẳng qua

Gọi

là điểm đối xứng với

.


và song song với mặt phẳng

có phương trình

qua mặt phẳng

.

Gọi
thuộc đường trịn

có tâm

và bán kính

Ta có:

,

nằm trên mặt phẳng

.

.

là hình chiếu của

trên mặt phẳng


nằm ngồi đường trịn

Ta có

.

.

Mà

.

Từ

.

Dấu

xảy ra khi

là giao điểm của

với đường trịn

( ở giữa
và
và
là giao điểm của
với mặt phẳng
Câu 15. Một hình trụ có bán kính đáy là

và chiều cao bằng

.
thì diện tích xung quanh của nó bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Một hình trụ có bán kính đáy là
và chiều cao bằng
quanh của nó bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.


.

Câu 16. Cho bất phương trình sau:

. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:

Đặt

thì diện tích xung

.

Diện tích xung quanh hình trụ là:

Đặt

.

.


, BPT

.
.
6


Lập bảng xét dấu

, ta được nghiệm:

Vậy tập nghiệm cần tìm là:
.
Câu 17. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm

.
hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh

bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa
phần lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ
cát đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác
+ Tam giác

vng tại
vng tại

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

có

).

,

có


,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 18. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức
A.
Đáp án đúng: C

B.

có toạ độ là
C.

D.

Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

và trục
C.

.


bằng
D.

.

.
7


Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục

bằng:

(vì

).

Câu 20. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên
B. Hàm số đơn điệu trên .

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số đồng biến trên

Đáp án đúng: C
Câu 21.
Cho hàm số

.

.

có đạo hàm

dương
để hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

B.

có thể tích

thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

với mọi

đồng biến trên khoảng

Cho hình lăng trụ


A.

và

,

Có bao nhiêu số nguyên

?
C.

D.

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C


D.

.

các mặt bên là hình
. Tính theo

8


Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 23. Biết

. Khi đó


A.
.
Đáp án đúng: B

bằng:

B.

.

C.

.

D.

Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 25. Nếu

.

C.

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Nếu

Vì

bằng

.

D.

.

thì

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
. B.
Hướng dẫn giải

và

.


.

.

D.

.

thì
C.

.

D.

.

nên
.

Mặt khác
. Vậy đáp án A là chính xác.
Câu 26. Cho hai tập hợp A=[ −2 ; 3 ], B=( m ; m+ 6 ). Điều kiện để A ⊂ B là:
A. −3 ≤ m≤ −2
B. −3< m< −2
C. m<−3
Đáp án đúng: B

D. m ≥− 2
9



Câu 27. Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số nghiệm
của phương trình f ( x )=5 là:
A. 1.

B. 3.
C. 2.
D. 0 .
Đáp án đúng: A
Câu 28. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

có

, đáy

.

C.

Giải thích chi tiết: . [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng
cân tại
và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Vì lăng trụ đứng nên đường cao là
Tam giác
Vậy thể tích

vng cân tại

Ta có

.

D.

có

, đáy

và

.

.

tam giác vuông

.

.

nên

của khối lăng trụ đã cho là

tam giác vuông cân tại

.
.
10


Câu 29. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.


Câu 30. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

C.

.

là

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.

.


Câu 31. Cho khối nón có bán kính đáy

và chiều cao

Tính thể tích

của khối nón đã cho.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −1 ;4 ).
B. ( 1 ; 0 ).
C. ( −2 ;0 ).
D. ( 0 ; 1 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ). B. ( −1 ; 4 ) . C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).
Lời giải
′
2
2
x=1
Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1⇔
.
x=− 1
y ′ ′ =6 x ⇒ y ′′ ( 1 )=6> 0 ; y ′′ ( −1 )=− 6<0 .

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).

[

Câu 33. Cho hình chóp
chóp bằng

và

có đáy tam giác vng cân tại
, tính độ dài theo

của

và

.

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
. Tính khoảng cách
A.
Đáp án đúng: C

từ

đến mặt phẳng

từ

.

. Thể tích của khối nón bằng
D.

.
có phương trình

.
D.

, cho


đến mặt phẳng

D.

và mặt phẳng

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tính khoảng cách

.

, cho

B.

vng góc với đáy. Biết thể tích khối

và mặt phẳng

có phương trình

.
11


A.
Lời giải


B.

C.

D.

T a có:
Câu 36. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có mơđun bằng
A. 2
Đáp án đúng: B

B.

Câu 37. Biết số phức
diễn số phức trên?

C. 5

có phần ảo khác

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

và thỏa mãn

B.


. B.

C.

có phần ảo khác

.C.

Giả sử

và

.

Giải thích chi tiết: Biết số phức
sau đây biểu diễn số phức trên?

D.
. Điểm nào sau đây biểu

.

D.

và thỏa mãn

. D.

và


.
. Điểm nào

.

.

Ta có
.
Lại có

nên
.

+ Với

, khơng thỏa mãn vì

+ Với

, thỏa mãn

Do đó điểm

.

biểu diễn số phức

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ

tâm

và bán kính

A.

và

C.
và
Đáp án đúng: D

của

.

.
, cho mặt cầu

. Tìm tọa độ

?
.

B.
.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Câu 39. Gọi


.

D.
có tâm

và bán kính

và
và

.
.
.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hồnh một elip có phương trình
có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
12


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD . Các cạnh bên có độ dài là 4 a và hợp với đáy một góc 30 ° . Khi
đó thể tích khối chóp là
A. 16 a3 .
B. 5 a3 .
C. 20 a3 .
D. 18 a3 .

Đáp án đúng: A
----HẾT---

13