ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 060.
Câu 1.
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có
chiều cao
bán kính đường trịn đáy bằng
và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích
khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực
nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới
đây ?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Thể tích khối trụ

B.

C.

D.

Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:
Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là
Câu 2. Cho hai tập hợp A=[ −2 ; 3 ] , B=( m ; m+ 6 ). Điều kiện để A ⊂ B là:
A. −3< m< −2
B. m<−3
C. −3 ≤ m≤ −2
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. 3.
B. 0 .
Đáp án đúng: A

C. 1.

D. m ≥− 2

D. 2.
1


Câu 4. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.

B.
Đáp án đúng: B
Câu 5.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (a).
C. Hình (b).
Đáp án đúng: B
Câu 6. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm

C.

D.

B. Hình (a) và (c).
D. Hình (c).
hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh bất

kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa phần
lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ cát
đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác

vng tại

có

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

).

,
2


+ Tam giác


vng tại

có

,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 7. Đạo hàm của hàm số
A.

là hàm số nào dưới đây?

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 8. Cho khối lăng trụ đứng
khối lăng trụ đã cho là
A.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Gọi

B.

.


D.

.

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

C.

B.

.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

, thì
.

tại điểm có hồnh độ bằng

A.

của

có giá trị bằng
D. 0.

có phương trình là


B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho hàm số

C.

Thể tích

D.

là hồnh độ các điểm uốn của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

và

D.

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên
B. Hàm số đơn điệu trên .
C. Hàm số đồng biến trên

.

.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
và
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có mơđun bằng
A.

B. 2

C.

D. 5
3


Đáp án đúng: C
Câu 13. Giá trị biểu thức P=
A. P=2500
Đáp án đúng: B

101000
500 bằng
25
B. P=21000

C. P=1

Câu 14. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao

tích của khối nón.
A.

, đường sinh

.

và

A. .
Đáp án đúng: B

.

. Đồ thị hàm số

để hàm số

nghịch biến trên

B.

.

. Tính thể

.

D.


có đạo hàm trên

ngun dương

và bán kính đường trịn đáy bằng

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15.
Cho hàm số

D. P=2

C. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Đặt

như hình bên. Có bao nhiêu số
?

D.

.

.

.

Ta có
Với
Hàm số

.
thì
nghịch biến trên

.
khi
.

Đặt

được

(*).

Xét
Với

.
thì

nghịch biến trên

.
4



Do đó (*)
Câu 16.

. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.

Trong không gian

, mặt cầu tâm

và tiếp xúc

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hình chiếu của

Vì mặt cầu tâm

và tiếp xúc

Câu 17. Hàm số
.

C.
Đáp án đúng: C


.

D.

.

trên
suy ra

.

.

D.

.

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

A.

.

B.

.

.


D.

Câu 19. Trong không gian

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

Câu 18. Hàm số

thuộc mặt phẳng

C.

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A.

C.
Đáp án đúng: B

.

có bán kính bằng.

, cho hai điểm


sao cho
B.

.

và

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của
.

C.

và

thay đổi

bằng
.

D.

.

5


Giải


thích

Nhận xét:

và

chi

nằm khác phía so với mặt phẳng

Gọi

là mặt phẳng qua

Gọi

là điểm đối xứng với

tiết:

.

và song song với mặt phẳng

có phương trình

qua mặt phẳng

.


Gọi
thuộc đường trịn

có tâm

và bán kính

Ta có:

,

.

.

là hình chiếu của

trên mặt phẳng

Ta có

nằm ngồi đường trịn

.

.

Mà


.

Từ
Dấu

nằm trên mặt phẳng

.
xảy ra khi

là giao điểm của

với đường tròn
6


(

ở giữa

và

và

là giao điểm của

Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số
A.

Cho hàm số


B.
.

D.

.
.

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn
A. .
Đáp án đúng: C

.

là

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

với mặt phẳng

của phương trình
B. .


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

là
C. .

D. .

có bảng biến thiên như sau:

7


Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống
Đặt

. Do

nên

.

Khi đó ta có phương trình


.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

có 2 nghiệm

và

.

Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm
Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn
Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt

vì

;

;


Ta có
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
Câu 22. Cho hình chóp
chóp bằng

và

A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy tam giác vng cân tại
, tính độ dài theo
B.

.

của

và

vng góc với đáy. Biết thể tích khối

.
C.

.

D.


.
8


Câu 23.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 24. Cho phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

C.

B.

.

C.


.

. Phần thực của số phức
B.

.

C.

.

D.

D.
. Phần thực của số phức

. C.

.

D.

.

là

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
. B.
Hướng dẫn giải

D.

. Phương trình đã cho có tập nghiệm là

Câu 25. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

.

.
là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.

Câu 26. Biết
A. .
Đáp án đúng: C

với
B.


.

,

,

là các số nguyên. Tính

C. .

.
D. .

Giải thích chi tiết:

9


.
Suy ra
Câu 27.

,

,

.

Cho hình chóp


có đáy

là hình thang cân với cạnh đáy

Cạnh bên
phẳng

góc

A.
C.
Đáp án đúng: A

vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích

B.

.

D.

HDCBAS.
Lời giải

góc
A.

B.


vng góc với mặt phẳng

C.

.

. Suy ra tam giác

cân tại

nên

Do

là hình thang cân nên

Tam giác

và

và
tạo

của khối chóp đã cho.
.

Ta có

Câu 28.


.
là hình thang cân với cạnh đáy

. Tính thể tích
.

tạo với mặt

.

có đáy
Cạnh bên

với mặt phẳng

và

của khối chóp đã cho.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

và

D.

.


vng

. Trong hình thang

, kẻ

.

, có
Trong khơng gian

A.

, tâm và bán kính

là

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Câu 29. Với giá trị nào của tham số


thì phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

B.

.

C.

.

D.

.

nhận
C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải


.

.

thì phương trình

làm nghiệm?
D.

nhận

.

làm

.

10


Ta có phương trình

nhận

làm nghiệm nên
.

Câu 30. Trong khơng gian


cho ba vectơ

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 31. Cho khối chóp
khối chóp
và

, vectơ

.

. Gọi

C.

.

lần lượt là trung điểm của

có tọa độ là
D.

và

.


. Tính tỉ số thể tích của hai

.

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.3-2] Cho khối chóp
tỉ số thể tích của hai khối chóp
và

. Gọi

.

D.

.

lần lượt là trung điểm của

và


. Tính

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn My

Ta có

.

Câu 32. Tập nghiệm của BPT.
A.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

là.
B.

Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

có thể tích
,

C.


D.

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác

các mặt bên là hình
. Tính theo

11


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.


.

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 34. Cho hàm số

có đạo hàm khác

và

,

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

,

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình


phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: C

; đồng thời

quay xung quanh trục hoành.
B.

.

C.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
,

có đạo hàm khác

và


và liên tục đến cấp hai trên đoạn

,

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

; đồng thời

quay xung quanh trục hồnh.

.

Ta có:

.
Do
.
Do
nên
Thể tích của vật thể trịn xoay cần tính là


=

.

=

.

Câu 35. Phần thực của số phức z thỏa mãn phương trình
A. 1.
B. 0.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: C

C. 3 .

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.


D. 2.

.

C.

.

và

(khi

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn

bán kính

.

13


Vì


nằm ngồi

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

.
Câu 37. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Cho hàm số

B.

.

C.

có bảng biến thiên của hàm số

tham số


để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

của hàm số
.

.

, số điểm có hồnh độ
D.

.

như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của
đồng biến trên khoảng

B.

nhỏ nhất thì

. Thể tích của khối nón bằng

.


Câu 38. Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị
lớn hơn tung độ là
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 39.

và

C.

.

?

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt
và
Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra
Do đó :

Vì
Cách 2:

và

nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39

Xét hàm số
Ta có:
14


Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt

Đặt
Quan sát bảng biến thiên ta có 
Vậy

có đỉnh

thỏa mãn khi đồ thị

nằm dưới đồ thị

.


Suy ra :
Với giả thiết

.

Câu 40. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

tại điểm
C.

.

là
D.

nên phương trình tiếp tuyến tại điểm

.
có dạng

.

----HẾT---

15