ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 055.
Câu 1.
Từ một tấm bìa hình vng

có cạnh 50 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là

. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi
cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi cạnh đáy của mơ hình là

. Ta có

.

Chiều cao của hình chóp

.

Thể tích của khối chóp
Xét hàm số

với
với

.

.
1


.
Bảng biến thiên:

Vậy để mơ hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mơ hình bằng

Câu 2. Biết
A. .
Đáp án đúng: D


với
B.

,

.

,

=

là các số nguyên. Tính

C. .

.
D. .

Giải thích chi tiết:

.
Suy ra
,
,
.
Câu 3.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi ?

2



A. 1.
Đáp án đúng: C

B. 4.

C. 2.

Câu 4. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

D. 3.

là

A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm

C.

D.

hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh bất

kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa phần
lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ cát

đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác
+ Tam giác

vng tại
vng tại

có
có


là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

).

,
,

+ Theo giả thiết ta có pt:
3


+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 6. Trong khơng gian
thuộc mặt phẳng

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

Nhận xét:

và

, cho hai điểm

B.


và

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của
.

C.

Gọi

là mặt phẳng qua

Gọi

là điểm đối xứng với

thay đổi

bằng
.

D.

thích

chi

nằm khác phía so với mặt phẳng


và

.
tiết:

.

và song song với mặt phẳng
qua mặt phẳng

có phương trình
.

Gọi
thuộc đường trịn
Ta có:

có tâm

và bán kính

,

nằm trên mặt phẳng

.

.
4



là hình chiếu của

trên mặt phẳng

nằm ngồi đường trịn

Ta có

.

Mà

.

Từ

.

Dấu
(

.

xảy ra khi

ở giữa

và


là giao điểm của
và

với đường tròn

là giao điểm của

với mặt phẳng

Câu 7. Cho lăng trụ tam giác đều
lăng trụ
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

có cạnh đáy bằng

.

C.

và cạnh bên bằng


.

. Thể tích của khối

D.

.

.
Câu 8. Phần thực của số phức z thỏa mãn phương trình
A. 0.
B. 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng
khối lăng trụ đã cho là
A.
Đáp án đúng: B

C. 2.

D. 1.

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

Câu 10. Cho cấp số cộng có tổng

và


Thể tích

C.
số hạng đầu là

D.
,

thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: GVSB: Thu Lê ; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2:Lê Hải Nam
Theo cơng thức ta có
Mà
Câu 11. Biết

của

.

.

do đó


.
. Khi đó

bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có mơđun bằng

D.

.

5


A.
B. 5
C. 2
D.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD . Các cạnh bên có độ dài là 4 a và hợp với đáy một góc 30 ° . Khi
đó thể tích khối chóp là
A. 20 a3 .

B. 18 a3 .
C. 16 a3 .
D. 5 a3 .
Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho khối chóp
khối chóp
và

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính tỉ số thể tích của hai

.

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.3-2] Cho khối chóp
tỉ số thể tích của hai khối chóp
và


.

D.

. Gọi

.

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn My

Ta có
Câu 15.

.

Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
bởi công thức nào sau đây?
A.


.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 16. Cho hình chóp
chóp bằng

,

và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

.

từ


và

được tính

vng góc với đáy. Biết thể tích khối

.
C.

Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tính khoảng cách

của

và

B.

có đáy tam giác vng cân tại
, tính độ dài theo

,

.

D.

, cho
đến mặt phẳng


và mặt phẳng

.
có phương trình

.
6


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tính khoảng cách
A.
Lời giải

B.

C.

từ

D.


, cho

đến mặt phẳng

và mặt phẳng

có phương trình

.

D.

T a có:
Câu 18. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

. Phần thực của số phức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải


. C.

.

là
D.

. Phần thực của số phức
.

D.

.
là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 19. Trong không gian Oxyz, mặt cầu
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 20.
Cho hàm số

có tâm I và bán kính R là:


D.

có bảng biến thiên như sau:

7


Số nghiệm thuộc đoạn
A. .
Đáp án đúng: B

của phương trình

là

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Số nghiệm thuộc đoạn

C. .

D. .

có bảng biến thiên như sau:

của phương trình


là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống
Đặt

. Do

nên

.

Khi đó ta có phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

.
có 2 nghiệm

và

.
8


Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm


Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm
Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn
Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt

vì

;

;

Ta có
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
Câu 21.
Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi


quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

hai trục
tại điểm

Biết rằng

Khi đó

D.
9


Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

như hình vẽ. (trong đó


đi qua các điểm

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 22. Gọi
A. 0.
Đáp án đúng: B

là hoành độ các điểm uốn của đồ thị hàm số
B.

.

C.

Câu 23. Gọi S là tập hợp các số phức

, thì
.

D.


thỏa mãn

Đặt

Giả sử

B.

.

thỏa mãn

bằng
C.

, suy ra

.

. Xét các số phức

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

có giá trị bằng


.

D.

. Gọi

.

, ta có

thì
10


Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy là

và chiều cao bằng

thì diện tích xung quanh của nó bằng

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Mợt hình trụ có bán kính đáy là
quanh của nó bằng
A.
.

Lời giải

B.

.

C.

.

D.

A. .
Đáp án đúng: A

.

và chiều cao bằng

thì diện tích xung

.

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức

D.

.


Diện tích xung quanh hình trụ là:
Câu 25. Cho số thực

.

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:


thuộc đường trịn
Vì

bán kính

nằm ngồi

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 26. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: D

và chiều cao

B.

C.

Câu 27. Với giá trị nào của tham số


thì phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

B.

.

C.

.

D.

của khối nón đã cho.
D.

nhận
C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.

Lời giải

Tính thể tích

.

thì phương trình

làm nghiệm?
D.

nhận

.

làm

.

11


Ta có phương trình

nhận

làm nghiệm nên
.

Câu 28.

Cho hàm số

có đạo hàm trên

nguyên dương

và

. Đồ thị hàm số

để hàm số

A. .
Đáp án đúng: D

nghịch biến trên

B. Vơ số.

C.

.

như hình bên. Có bao nhiêu số
?

D.

.


Giải thích chi tiết: Đặt

.

.
Ta có
Với
Hàm số

.
thì

.

nghịch biến trên

khi
.

Đặt

được

(*).

Xét
Với

.
thì


nghịch biến trên

Do đó (*)
Câu 29. Cho hình chóp đều
các cạnh
A.

.

. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.
có đáy
là tam giác đều cạnh
Gọi
lần lượt là trung điểm của

Biết mặt phẳng
B.

vng góc với mặt phẳng
C.

Thể tích khối chóp

bằng

D.
12



Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm

Suy ra
Xét tam giác

Tam giác vng

là trọng tâm tam giác

Gọi
có

nên
là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác

cân tại

có

Vậy
Câu 30. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

có

, đáy

.

C.

Giải thích chi tiết: . [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng
cân tại
và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

tam giác vng cân tại

.

D.

có

, đáy

và

.

.
tam giác vuông

.

13


Vì lăng trụ đứng nên đường cao là
Tam giác
Vậy thể tích

vng cân tại

Ta có

.

nên

.


của khối lăng trụ đã cho là

.

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thị hàm số
A.
C.

Lời giải

.
để đường thẳng

cắt đồ

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
. B.
. D.

.
.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

14


Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm

thỏa mãn

(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hồnh độ lần lượt là

hay AB = BC.
Vậy với

thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Câu 32. Cho hai số phức

và

A. .
Đáp án đúng: B

B.

. Phần ảo của số phức

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

bằng

.

D.

.


.

Suy ra phần ảo của

bằng

.

Câu 33. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức
A.
Đáp án đúng: A

B.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. D.

D.

là:
.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình

. C.

có toạ độ là
C.

Câu 34. Nghiệm của phương trình

A.
. B.
Lời giải

thỏa mãn B là trung điểm của AC

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 35. Trong khơng gian với hệ tọa độ
tâm

và bán kính

A.


và

C.
và
Đáp án đúng: D

của
.

B.
.

Câu 36. Giá trị biểu thức P=

và

D.
có tâm

và

.
.

và bán kính

.

1000


10
500 bằng
25
B. P=1

C. P=2500

Câu 37. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

. Tìm tọa độ

?

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

A. P=2
Đáp án đúng: D

, cho mặt cầu

B.

.

D. P=21000


tại điểm
C.

.

là
D.

.

15


Giải thích chi tiết: Ta có

nên phương trình tiếp tuyến tại điểm

có dạng

.
Câu 38. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao
tích của khối nón.
A.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39.

.


, đường sinh

và bán kính đường trịn đáy bằng

B.
D.

. Tính thể

.
.

16


Hình chiếu B trên (SBD) là
A. A
B. C
Đáp án đúng: A

Câu 40. Tìm tập nghiệm
A.
Đáp án đúng: C

C. O

D. D

C.


D.

của phương trình
B.

----HẾT---

17