ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 046.
Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng
, đường chéo

có đáy

là tam giác vng tại

tạo với mặt phẳng

một góc

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là
A. −sin x +C .
B. −sin x +3 x2 +C .
C. sin x +3 x 2 +C .
D. sin x +6 x2 +C .
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .
Câu 3.
Cho hàm số

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ

D.

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn
A. .
Đáp án đúng: A

,

của phương trình
B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

là
C. .

D. .

có bảng biến thiên như sau:


1


Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống
Đặt

. Do

nên

.

Khi đó ta có phương trình

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

có 2 nghiệm

và


.

Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm
Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn
Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt

vì

;

;

2


Ta có
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
Câu 4. Đạo hàm của hàm số
A.


là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho hình chóp đều
cạnh

Gọi

D.
có đáy

Biết mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Suy ra
Xét tam giác

Tam giác vuông

là tam giác đều cạnh


.
Gọi

lần lượt là trung điểm của các

vng góc với mặt phẳng

Thể tích khối chóp

C.

D.

B.

là trung điểm

.

bằng

là trọng tâm tam giác

Gọi
có

nên
là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác


cân tại

có
3


Vậy
Câu 6.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có hồnh độ bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 7.
Gọi

có phương trình là

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hoành. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm

(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

tại điểm

Biết rằng

C.


hai trục

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

4


Câu 8.
Cho hàm số

có đạo hàm

dương
để hàm số
A.
Đáp án đúng: C


với mọi

đồng biến trên khoảng
B.

?
C.

Câu 9. Biết phương trình
của số phức

D.

có một nghiệm là
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
. Mơ đun của số phức
. C.

. D.

thì nghiệm cịn lại


.

.
.

. Tập xác định của hàm số

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 11. Số phức liên hợp của số phức

.
.

là:

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

.

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình

Ta có:

và nghiệm cịn lại là


.
có một nghiệm

Vậy
Câu 10.
A.

D. .

có một nghiệm là

Theo Vi-et ta có.

A.

. Mơ đun

bằng

Phương trình

A.

và nghiệm cịn lại là

bằng

A. .
Đáp án đúng: B


A. . B.
Lời giải

Có bao nhiêu số nguyên

.

là

. Tập nghiệm của bất phương trình là

.

5


Câu 13. Biết

với

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

,

,


là các số nguyên. Tính

C. .

.
D. .

Giải thích chi tiết:

.
Suy ra
Câu 14.

,

,

.

6


Hình chiếu B trên (SBD) là
A. O
B. D
Đáp án đúng: C

C. A


D. C

Câu 15. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=
đường tiệm cận đứng?
A. 2.
B. 3.
C. 7.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −1 ;4 ).
B. ( −2 ;0 ).
C. ( 0 ; 1 ).
D. ( 1 ; 0 ).

x −1
khơng có
x + mx+ 4
2

D. 4.

7


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ). B. ( −1 ; 4 ) . C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).
Lời giải
′
2

2
x=1
Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1⇔
.
x=− 1
′′
′′
′′
y =6 x ⇒ y ( 1 )=6> 0 ; y ( −1 )=− 6<0 .
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).

[

Câu 17. Với giá trị nào của tham số

thì phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.

.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có phương trình

.

nhận

D.

nhận

làm nghiệm?

.

D.

thì phương trình

.

nhận


làm

.

làm nghiệm nên
.

Câu 18. Gọi

là hồnh độ các điểm uốn của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 19. Cho khối lăng trụ đứng
của khối lăng trụ đã cho là
A.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

B.

Cho hình chóp


có đáy
Cạnh bên

phẳng

góc

A.
C.

.
.

. Tính thể tích

, thì

C. 0.

có giá trị bằng
D.

có đáy là tam giác đều cạnh

C.

và

.
Thể tích


D.

là hình thang cân với cạnh đáy
vng góc với mặt phẳng

và
và

tạo với mặt

của khối chóp đã cho.
B.

.

D.

.
8


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

có đáy
Cạnh bên

với mặt phẳng
HDCBAS.

Lời giải

góc
A.

là hình thang cân với cạnh đáy
vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích
.

B.

C.

.

. Suy ra tam giác

cân tại

nên

Do

là hình thang cân nên

Tam giác

tạo


D.

.

vng

. Trong hình thang

, kẻ

.

, có

Câu 21. Hàm số
A.

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

.


D.

(a) (b) (c)
A. Hình (a) và (c).
C. Hình (b).
Đáp án đúng: A

.

B. Hình (c).
D. Hình (a).

Câu 23. Tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

và

của khối chóp đã cho.
.

Ta có

và

B.

.


để hàm số

đạt cực tiểu tại
C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu tại
là:

.

D.
để hàm số

là:
.
đạt cực
9


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.


Ta có:

.

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại

.

TH2:
Hàm số trở thành
Do đó

, hàm số đạt cực tiểu tại

TH3:
nên hàm số đạt cực đại tại
.
Vậy chọn đáp án A.
Câu 24. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng . Thể tích của khối nón bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Tìm

B.

C.


để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Tìm
A.
Lời giải

.

B.

D.
nghiệm đúng với mọi

.

C.

.

. C.

. D.


.
.

D.

để bất phương trình

nghiệm đúng với mọi

.

.

Ta có
Đặt

.

.
. Vì

nên

Khi đó bất phương trình trở thành
Đặt
Ta có
Bảng biến thiên.

.


.
,

.

10


Dựa vào bảng biến thiên ta có
Câu 26. Biết số phức
diễn số phức trên?

.

có phần ảo khác

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Biết số phức
sau đây biểu diễn số phức trên?
A.
Lời giải

. B.


và
C.

có phần ảo khác

.C.

Giả sử

và thỏa mãn
.

D.

và thỏa mãn

. D.

. Điểm nào sau đây biểu

và

.
. Điểm nào

.

.


Ta có
.
Lại có

nên
.

+ Với

, khơng thỏa mãn vì

+ Với

, thỏa mãn

Do đó điểm

.

biểu diễn số phức

Câu 27. Đạo hàm của hàm số

.
.

là

A.


B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 28. Tập xác định của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

là
C.

D.

11


Câu 29. Cho lăng trụ tam giác đều
lăng trụ
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải


B.

có cạnh đáy bằng

.

C.

và cạnh bên bằng

.

D.

. Thể tích của khối

.

.
Câu 30. Tập nghiệm của BPT.
A.
Đáp án đúng: D

Câu 31. Tìm tập nghiệm

là.
B.

C.


D.

C.

D.

của phương trình

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 32. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

có

, đáy

.

C.

Giải thích chi tiết: . [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng

cân tại
và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

tam giác vuông cân tại

.

D.
có

, đáy

và

.

.
tam giác vng

.


12


Vì lăng trụ đứng nên đường cao là
Tam giác

vng cân tại

Ta có

.

nên

.

Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
Câu 33. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

và trục
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

bằng

.

D. .

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

(vì

và trục

bằng:

).

Câu 35. Biết phương trình

có một nghiệm là


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
A.
B.
Lời giải
Vì

C.

phương

. Tính
D.

có một nghiệm là

. Tính

D.
trình

có


một

nghiệm

là

nên

.
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thị hàm số


.
.
để đường thẳng

cắt đồ

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
13


A.

. B.

C.
Lời giải

.

. D.

.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1


Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm

thỏa mãn

(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hoành độ lần lượt là
hay AB = BC.
Vậy với

thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Câu 37. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

và bán kính

A.

của

và

D.

, cho mặt cầu


. Tìm tọa độ

?
.

C.
và
Đáp án đúng: A

là
C.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

thỏa mãn B là trung điểm của AC

B.
.

D.

và

.

và

.


Giải thích chi tiết: Mặt cầu
có tâm
và bán kính
Câu 39. Cho hai tập hợp A=[ −2 ; 3 ] , B=( m ; m+ 6 ). Điều kiện để A ⊂ B là:
A. −3 ≤ m≤ −2
B. m<−3
C. m ≥− 2
Đáp án đúng: D
Câu 40.
Cho hàm số
nguyên dương

có đạo hàm trên
để hàm số

và

. Đồ thị hàm số
nghịch biến trên

.
D. −3< m< −2

như hình bên. Có bao nhiêu số
?

14


A. .

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.
Ta có
Với
Hàm số

.
thì
nghịch biến trên

.
khi
.

Đặt


được

(*).

Xét
Với
Do đó (*)

.
thì

nghịch biến trên

.

. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.
----HẾT---

15