ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 042.
Câu 1. Gọi S là tập hợp các số phức

thỏa mãn

. Xét các số phức

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Đặt

A.

bằng
C.

.

D.

, suy ra

Giả sử

Câu 2.

.

thỏa mãn

. Gọi

.

, ta có

thì

Trong khơng gian

, tâm và bán kính

.

là
B.


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −1 ;4 ).
B. ( 1 ; 0 ).
C. ( −2 ;0 ).
D. ( 0 ; 1 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ). B. ( −1 ; 4 ) . C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).
Lời giải
′
2
2
x=1
Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1⇔
.
x=− 1

[

1



y ′ ′ =6 x ⇒ y ′′ ( 1 )=6> 0 ; y ′′ ( −1 )=− 6<0 .
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).

Câu 4. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

là

B.

C.

Câu 5. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: C
Câu 6.

B.

Cho hình chóp

có đáy

và chiều cao

góc

A.
C.

Đáp án đúng: B

Tính thể tích

vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích

.

D.

A.

Ta có

.

vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích
.

B.

nên

Do

là hình thang cân nên


Tam giác

.

C.

.

tạo

D.

.

vng

. Trong hình thang

, kẻ

.

, có

Câu 7. Biết
A. .
Đáp án đúng: D

và


và

của khối chóp đã cho.

. Suy ra tam giác

cân tại

tạo với mặt

là hình thang cân với cạnh đáy

Cạnh bên

HDCBAS.
Lời giải

và

.

có đáy

góc

và

của khối chóp đã cho.
B.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

D.

là hình thang cân với cạnh đáy

.

với mặt phẳng

của khối nón đã cho.

C.

Cạnh bên
phẳng

D.

với
B. .

,

,

là các số nguyên. Tính

C. .


.
D. .

Giải thích chi tiết:
2


.
Suy ra

,

,

.

Câu 8. Cho phương trình
Tính độ dài
.

. Gọi

A. .
Đáp án đúng: A

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho.

B. .


C.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
trình đã cho. Tính độ dài
.
A.
.
Lời giải

B.

có hai nghiệm

và

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương

.

.

Câu 9. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.

D. .

. C. . D. .

Phương trình
Suy ra

Vậy

. Gọi

.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 10. Tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

.


để hàm số

.

đạt cực tiểu tại
C.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu tại
là:
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

D.

là:
.

để hàm số

đạt cực


.
.

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại

.

TH2:
Hàm số trở thành
Do đó

TH3:

, hàm số đạt cực tiểu tại

nên hàm số đạt cực đại tại

.

3


Vậy chọn đáp án A.
Câu 11. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên


.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
C. Hàm số đơn điệu trên .
D. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: B
Câu 12. Biết số phức
diễn số phức trên?
A.
.
Đáp án đúng: A

có phần ảo khác
B.

. B.

.

.
và
C.

có phần ảo khác

.C.

Giả sử


và thỏa mãn
.

Giải thích chi tiết: Biết số phức
sau đây biểu diễn số phức trên?
A.
Lời giải

và

.

D.

và thỏa mãn

. D.

. Điểm nào sau đây biểu
.

và

. Điểm nào

.

.

Ta có

.
Lại có

nên
.

+ Với

, khơng thỏa mãn vì

+ Với

, thỏa mãn

Do đó điểm

biểu diễn số phức

Câu 13. Gọi
.

.
.
.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hồnh một elip có phương trình
có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: D


B.

C.

D.

Câu 14. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=
đường tiệm cận đứng?
A. 7.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

B. 4.

C. 3.

x −1
khơng có
x + mx+ 4
2

D. 2.

4


Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có
chiều cao
bán kính đường trịn đáy bằng

và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích
khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực
nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới
đây ?

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Thể tích khối trụ

B.

C.

D.

Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:
Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là
Câu 16. Cho khối chóp S.ABCDcó đáy là hình chữ nhật và AB=3, BC=4 và chiều cao bằng 3. Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. 36
B. 12
C. 8
D. 16
Đáp án đúng: B
Câu 17. Cho cấp số cộng có tổng


số hạng đầu là

,

thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: GVSB: Thu Lê ; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2:Lê Hải Nam
Theo công thức ta có
Mà

do đó

.

.
.

Câu 18. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức


có tâm I và bán kính R là:
B.
D.
có toạ độ là
5


A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 20. Giá trị biểu thức P=

C.

D.

C. P=2500

D. P=1

1000

10
500 bằng
25
B. P=2


A. P=21000
Đáp án đúng: A
Câu 21. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm

hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh

bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa
phần lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ
cát đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;


+ Tam giác
+ Tam giác

vng tại
vng tại

có
có

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

).

,
,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 22. Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị
lớn hơn tung độ là

của hàm số

, số điểm có hồnh độ

A. .
B. .
C. .
D. .

Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD . Các cạnh bên có độ dài là 4 a và hợp với đáy một góc 30 ° . Khi
đó thể tích khối chóp là
A. 18 a3 .
B. 5 a3 .
C. 16 a3 .
D. 20 a3 .
Đáp án đúng: C
6


Câu 24. Trong không gian
thuộc mặt phẳng

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

Nhận xét:

và

, cho hai điểm

và

. Xét hai điểm


. Giá trị lớn nhất của

B.

.

C.

.

D.

Gọi

là điểm đối xứng với

.

chi

nằm khác phía so với mặt phẳng

là mặt phẳng qua

thay đổi

bằng

thích


Gọi

và

tiết:

.

và song song với mặt phẳng
qua mặt phẳng

có phương trình
.

Gọi
thuộc đường trịn

có tâm

và bán kính

Ta có:
là hình chiếu của
Ta có

,

nằm trên mặt phẳng


.

.
trên mặt phẳng

nằm ngồi đường trịn
.

.
7


Mà

.

Từ

.

Dấu

xảy ra khi

là giao điểm của

( ở giữa
và
và
là giao điểm của

Câu 25. Cho hình chóp đều
có đáy
các cạnh

Biết mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

vng góc với mặt phẳng

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối chóp

C.

bằng

D.

là trọng tâm tam giác

Gọi
có


Tam giác vng

với mặt phẳng
.
là tam giác đều cạnh
Gọi

B.

là trung điểm

Suy ra
Xét tam giác

với đường tròn

nên
là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác

cân tại

có

Vậy
Câu 26. Đạo hàm của hàm số
A.

.

C.

.
Đáp án đúng: B

là
B.
D.

.
.

Câu 27. Gọi
và
lần lượt là thể tích khối trịn xoay tạo nên bởi phép quay hình elip
xung quanh trục
,
. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?
8


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:


.

D.

.

.

.

.
Vì

nên

.

Câu 28. Trong khơng gian

, cho hai mặt phẳng

và

có tam giác
; Gọi , ,
lần lượt là hình chiếu của
tích bằng , tính diện tích tam giác
.
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Trên

có tam giác
có diện tích bằng

A.
Lời giải

Gọi

. B.

.

,

,

trên


là góc giữa hai mặt phẳng

. Biết tam giác

.

D.

, cho hai mặt phẳng

; Gọi
,
,
lần lượt là hình chiếu của
, tính diện tích tam giác
.
C.

. Trên

.

D.

và

.
và

,


,

có diện

trên

.
. Biết tam giác

.

.

Ta có:
.
Câu 29. Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [ 2 ; 4 ].
B. [ 3 ; 4 ].
C. [ − 1; 1 ].
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [ − 1; 1 ]. B. [ 2 ; 3 ]. C. [ 3 ; 4 ]. D. [ 2 ; 4 ].
Lời giải
FB tác giả: Quang Nguyen
Ta có −1 ≤ sin 2 x ≤1 ⇔ 2≤ sin 2 x +3 ≤ 4 ⇔ 2≤ y ≤ 4.
Vậy tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3là T =[ 2 ; 4 ].

.


D. [ 2 ; 3 ].

9


Câu 30. Cho hàm số

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Hỏi

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. B.

thuộc khoảng nào dưới đây?

.


D.

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
Lời giải

sao cho bất phương trình

. C.

. D.

. Hỏi

.

sao cho bất phương trình

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

Ta có:

Hàm số

Lại có:


là hàm số lẻ.

Hàm số

đồng biến trên

.

Khi đó:
(*)
Ta thấy
nghiệm của phương trình
Thử lại ta thấy

đồng biến trên
, suy ra

và

C.

D.

là hoành độ các điểm uốn của đồ thị hàm số
B.

.

C.


để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Tìm

Ta có

là

B.

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

B.

phải là

thỏa mãn.

A.

Đáp án đúng: D

Câu 33. Tìm

thì

.

Câu 31. Tập nghiệm của phương trình

Câu 32. Gọi

, do đó để (*) có nghiệm mọi

. C.

, thì
.

D. 0.

nghiệm đúng với mọi
.

C.

D.

để bất phương trình
. D.


có giá trị bằng

.
.

nghiệm đúng với mọi

.

.

.

10


Đặt

. Vì

nên

Khi đó bất phương trình trở thành
Đặt

.

.


Ta có
Bảng biến thiên.

,

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có

.

Câu 34. Cho hai số phức
A.
Đáp án đúng: A

. Khi đó số phức
B.

C.

Giải thích chi tiết: ⬩
Câu 35.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (a).
C. Hình (a) và (c).
Đáp án đúng: C
Câu 36. Trong khơng gian


là
D.
.

B. Hình (b).
D. Hình (c).
cho ba vectơ

, vectơ

có tọa độ là
11


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

B.

.

C.

Tìm tập xác định của hàm số
A.

B.
.


và

có đáy tam giác vng cân tại
, tính độ dài theo

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

của

.

C.

thì phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

.


C.

Ta có phương trình

.

và

vng góc với đáy. Biết thể tích khối

.

D.

nhận
C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
B.

.

.

Câu 39. Với giá trị nào của tham số

A.
.
Lời giải


.

.

D.

Câu 38. Cho hình chóp
chóp bằng

D.

.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

làm nghiệm?
D.

thì phương trình

D.


.

.

nhận

làm

.

nhận

làm nghiệm nên
.

Câu 40. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.


D.

.

.
----HẾT---

12