ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 041.
Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

và trục
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D. .

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

(vì

bằng

và trục

bằng:

).

Câu 2. Gọi S là tập hợp các số phức

thỏa mãn

. Xét các số phức

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

Đặt

.

bằng

C.

, suy ra

Giả sử

thỏa mãn

.

D.

. Gọi

.

, ta có

thì

Câu 3. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có mơđun bằng
A. 2

B. 5

C.

D.
1



Đáp án đúng: D
Câu 4. Cho lăng trụ tam giác đều
lăng trụ
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

có cạnh đáy bằng

.

C.

và cạnh bên bằng

.

. Thể tích của khối

D.

.

.

Câu 5.
Cho hàm số

có bảng biến thiên của hàm số

tham số

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của
đồng biến trên khoảng

B.

.

C.

.

?

D.

.


Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt
và
Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra
Do đó :
Vì
Cách 2:

và

nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39

Xét hàm số
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :
2


Đặt

Đặt
Quan sát bảng biến thiên ta có 

Vậy

có đỉnh

thỏa mãn khi đồ thị

nằm dưới đồ thị

.

Suy ra :
Với giả thiết
Câu 6.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

.

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. 1.
B. 0 .
Đáp án đúng: D

C. 2.

Câu 7. Công thức tích khoảng cách từ điểm

đển mặt phẳng

A.


D.

Câu 8. Số phức liên hợp của số phức

là:

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

là

B.


C.
Đáp án đúng: A

A.

D. 3.

B.

.

và
C.

.

bằng
D.

.

3


Cho hàm số

Gọi

có đồ thị như hình vẽ dưới đây


là tập hợp các giá trị nguyên của

Số phần tử của
A. 1.
Đáp án đúng: A

để phương trình

có 4 nghiệm phân biệt.

là:
B. 3.

C. 0.

Câu 11. Cho hàm số

D. 2.

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


. Hỏi

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. B.

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

D.

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
Lời giải

sao cho bất phương trình

. C.

. D.

. Hỏi

.


sao cho bất phương trình

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

Ta có:

Hàm số

Lại có:

là hàm số lẻ.

Hàm số

đồng biến trên

.

Khi đó:
(*)
Ta thấy
nghiệm của phương trình
Thử lại ta thấy

đồng biến trên
, suy ra

A.

.
Đáp án đúng: B

, do đó để (*) có nghiệm mọi

thì

phải là

.

thỏa mãn.

Câu 12. Trong không gian
thuộc mặt phẳng

và

, cho hai điểm

sao cho
B.

và

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của
.


C.

và

thay đổi

bằng
.

D.

.

4


Giải

thích

Nhận xét:

và

chi

nằm khác phía so với mặt phẳng

Gọi


là mặt phẳng qua

Gọi

là điểm đối xứng với

tiết:

.

và song song với mặt phẳng

có phương trình

qua mặt phẳng

.

Gọi
thuộc đường trịn

có tâm

và bán kính

Ta có:

,

.


.

là hình chiếu của

trên mặt phẳng

Ta có

nằm ngồi đường trịn

.

.

Mà

.

Từ
Dấu

nằm trên mặt phẳng

.
xảy ra khi

là giao điểm của

với đường tròn

5


( ở giữa
và
và
là giao điểm của
với mặt phẳng
.
Câu 13. Khối chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là
A. −sin x +C .
B. sin x +6 x2 +C .
C. sin x +3 x 2 +C .
D. −sin x +3 x2 +C .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .
Câu 15. Cho phương trình
Tính độ dài
.
A. .
Đáp án đúng: C

. Gọi

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho.


B. .

C. .

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
trình đã cho. Tính độ dài
.
A.
.
Lời giải

B.

. Gọi

D.

.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương

. C. . D. .

Phương trình
Suy ra
Vậy

D. 4.


có hai nghiệm

và

.

.

Câu 16. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

tại điểm
C.

.

là
D.

.

nên phương trình tiếp tuyến tại điểm


có dạng

.
Câu 17. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 18.
Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

có thể tích
,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác

các mặt bên là hình
. Tính theo


6


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của


, ta có:

Khi đó
.
Câu 19. Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tính khoảng cách
A.
Đáp án đúng: B

từ

, cho
đến mặt phẳng

B.

A.

B.

C.

từ

D.

, cho

đến mặt phẳng


có phương trình

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tính khoảng cách

và mặt phẳng

và mặt phẳng

có phương trình

.

D.
7


Lời giải
T a có:
Câu 20. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm

hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh

bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là

và tỉ lệ thể tích giữa
phần lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ
cát đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác
+ Tam giác

vng tại
vng tại


là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

có

).

,

có

,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 21. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 22.
Gọi


.

D.
.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hoành. Đường thẳng
và trục hoành tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác

.

Biết rằng

hai trục
tại điểm

Khi đó
8



A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

C.

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:


Câu 23.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

9


Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

và bán kính


A.

của

và

, cho mặt cầu

?
.

C.
và
Đáp án đúng: A

. Tìm tọa độ

B.
.

và

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

có tâm

và


.

và bán kính

.

Câu 25. Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị
lớn hơn tung độ là
.

C.

của hàm số

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Câu 26. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên
B. Hàm số đơn điệu trên .

.

, số điểm có hồnh độ


.

D.

.

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

.

D. Hàm số đồng biến trên
.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( 1 ; 0 ).
B. ( −2 ;0 ).
C. ( 0 ; 1 ).
D. ( −1 ;4 ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ). B. ( −1 ; 4 ) . C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).
Lời giải
′
2
2
x=1

Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1⇔
.
x=− 1
′′
′′
′′
y =6 x ⇒ y ( 1 )=6> 0 ; y ( −1 )=− 6<0 .
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).

[

Câu 28. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

.

C.


.

và

(khi

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

10


thuộc đường trịn
Vì

bán kính

nằm ngồi

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và


nhỏ nhất thì

.
Câu 29. Cho hình chóp
chóp bằng

và

có đáy tam giác vng cân tại
, tính độ dài theo

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

B.

C.

.

D.

để hàm số

.


. C.

. D.

.

đạt cực tiểu tại
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu tại
là:
A.
. B.
Lời giải

vng góc với đáy. Biết thể tích khối

.

.

Câu 30. Tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C


của

và

là:
.

để hàm số

đạt cực

.

Ta có:

.

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại

.

TH2:
Hàm số trở thành
Do đó

, hàm số đạt cực tiểu tại


TH3:
Vậy chọn đáp án A.

nên hàm số đạt cực đại tại

Câu 31. Tìm tập xác định của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 32. Trong không gian

.

, cho hai mặt phẳng

và


có tam giác
; Gọi , ,
lần lượt là hình chiếu của
tích bằng , tính diện tích tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

C.

,
.

,

trên

. Trên
. Biết tam giác
D.

có diện


.

11


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Trên

có tam giác
có diện tích bằng

A.
Lời giải

Gọi

. B.

, cho hai mặt phẳng

; Gọi
,
,
lần lượt là hình chiếu của
, tính diện tích tam giác
.

.

C.


.

D.

là góc giữa hai mặt phẳng

và

Ta có:

,

,

.

trên

. Biết tam giác

.

.

.

.

Câu 33. Biết phương trình

của số phức

có một nghiệm là

và nghiệm cịn lại là

. Mơ đun

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
. Mơ đun của số phức
A. . B.
Lời giải

và

. C.

. D.


D.

.

có một nghiệm là

và nghiệm cịn lại là

bằng
.

Phương trình

có một nghiệm

Theo Vi-et ta có.
Vậy

thì nghiệm cịn lại

.

.
.

Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng
, đường chéo

A.
Đáp án đúng: A


có đáy

tạo với mặt phẳng

B.

Câu 35. Tập xác định của hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Tập nghiệm của BPT.

là tam giác vng tại
một góc

,

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ

C.

D.

C.

D.

là


B.
là.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số nghiệm
của phương trình f ( x )=5 là:
12


A. 1.

B. 2.
C. 0 .
D. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho khối chóp
khối chóp
và

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

và


. Tính tỉ số thể tích của hai

.

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.3-2] Cho khối chóp
tỉ số thể tích của hai khối chóp
và

C.
. Gọi

.

D.

.

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính


.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn My

Ta có

.

Câu 39. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 40.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi ?

D.

13


A. 1.
Đáp án đúng: D

B. 3.


C. 4.

D. 2.

----HẾT---

14