ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 032.
Câu 1. Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [− 1; 1 ].
B. [ 2 ; 3 ].
C. [3 ; 4 ].
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [− 1; 1 ]. B. [ 2 ;3 ]. C. [ 3 ; 4 ]. D. [ 2 ; 4 ].
Lời giải
FB tác giả: Quang Nguyen
Ta có −1 ≤ sin 2 x ≤1 ⇔ 2≤ sin 2 x +3 ≤ 4 ⇔ 2≤ y ≤ 4.
Vậy tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3là T =[ 2 ;4 ].
Câu 2. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

là

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 3. Cho số thực
A. .
Đáp án đúng: D

D.

.

.

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức

D. [ 2 ; 4 ].

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

.


C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

nằm ngồi

bán kính

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và


nhỏ nhất thì

.
Câu 4. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

là

B.

C.

Câu 5. Cho số phức
A.

.

D.

. Phần thực của số phức
B.

.

C.

.


là
D.

.
1


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. Phần thực của số phức

. C.

.

D.

là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 6. Cho hàm số

có đạo hàm khác


và

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

,

quay xung quanh trục hồnh.
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
,

C.

.

có đạo hàm khác

và

. C.

,

. D.

D.


và liên tục đến cấp hai trên đoạn

.
; đồng thời

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

,

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình

phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: D

; đồng thời

quay xung quanh trục hồnh.

.

Ta có:


.
Do
.
Do
nên
Thể tích của vật thể trịn xoay cần tính là

.
2


=

=

.

Câu 7. Gọi S là tập hợp các số phức

thỏa mãn

. Xét các số phức

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.


bằng

.

Đặt

C.

.

.

. Gọi

, ta có

thì

Câu 8. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: D

và
B.

. Phần ảo của số phức

.


C.

Suy ra phần ảo của
Câu 9. Gọi

bằng

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

bằng

.

B.

.

C.

Câu 10. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 11. Số phức liên hợp của số phức

.

.

.

là hoành độ các điểm uốn của đồ thị hàm số

A. 0.
Đáp án đúng: D

A.

D.

, suy ra

Giả sử

thỏa mãn

, thì
.

có giá trị bằng
D.

.

có toạ độ là

C.

D.

là:
B.

.
3


C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

D.

Cho hàm số

Gọi

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

là tập hợp các giá trị nguyên của

Số phần tử của
A. 0.
Đáp án đúng: D


để phương trình

có 4 nghiệm phân biệt.

là:
B. 2.

Câu 13. Cho hàm số

C. 3.

B. Hàm số đồng biến trên

A.
Đáp án đúng: C
Câu 15.
.

.

.

của phương trình
B.

. Tập xác định của hàm số

và

.


C. Hàm số nghịch biến trên
D. Hàm số đơn điệu trên .
Đáp án đúng: A

Câu 14. Tìm tập nghiệm

D. 1.

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng

A.

.

C.

D.

là
B.

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số nghiệm
của phương trình f ( x )=5 là:
A. 0 .
B. 2.
C. 1.
4


D. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Cho hàm số

có đạo hàm

dương
để hàm số
A.
Đáp án đúng: D

với mọi

đồng biến trên khoảng
B.

D.

. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Đặt

?
C.

Câu 18. Cho bất phương trình sau:

Có bao nhiêu số nguyên

.

, BPT

Đặt

.
.

Lập bảng xét dấu
Vậy tập nghiệm cần tìm là:

Câu 19.

, ta được nghiệm:

.

.

Trong khơng gian. cho hình thang cân
,
,
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Khi quay hình thang cân
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

, đường cao
, với
xung quanh trục đối xứng

,
thì

5


A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là giao điểm của hai cạnh bên

Khi quay quanh
ra khối nón

, tam giác

của hình thang. Khi đó

sinh ra khối nón

 có diện tích xung quanh

tích xung quanh

Do

và

,

,

thẳng hàng.

có diện tích xung quanh là

cịn hình thang

, tam giác

sinh ra một khối trịn xoay

sinh
 có diện

.

và

nên

là đường trung bình của tam giác

Ta có


nên

.

.

Khi đó

.
.

Vậy

.

Câu 20. Cho phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

. Phương trình đã cho có tập nghiệm là
B.

.

C.

.

Câu 21. Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị

lớn hơn tung độ là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

và bán kính

của

C.
, cho mặt cầu

D.

của hàm số
.

.

, số điểm có hồnh độ
D.

.
. Tìm tọa độ


?
6


A.

và

C.
và
Đáp án đúng: C

.
.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Câu 23. Gọi
.

B.
D.
có tâm

và

.

và


.

và bán kính

.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hồnh một elip có phương trình
có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

B.

Từ một tấm bìa hình vng

C.

D.

có cạnh 50 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là

. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi
cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Gọi cạnh đáy của mơ hình là

. Ta có

.

Chiều cao của hình chóp
Thể tích của khối chóp

.
với

.
7


Xét hàm số

với

.


.
Bảng biến thiên:

Vậy để mơ hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mơ hình bằng
Câu 25. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 26. Biết phương trình
của số phức

.

có một nghiệm là

và nghiệm cịn lại là


. Mơ đun

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
. Mơ đun của số phức
A. . B.
Lời giải

=

. C.

. D.

D.

có một nghiệm là


và nghiệm cịn lại là

bằng
.

Phương trình

có một nghiệm

Theo Vi-et ta có.

thì nghiệm cịn lại

.

.

Vậy

.

Câu 27. Cho hai số phức

. Khi đó số phức

A.
Đáp án đúng: B

B.


là

C.

Giải thích chi tiết: ⬩
Câu 28. Cho khối chóp
khối chóp
và

.

D.
.

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính tỉ số thể tích của hai

.
8


A. .
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.3-2] Cho khối chóp
tỉ số thể tích của hai khối chóp
và

.

. Gọi

D.

.

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn My


Ta có
Câu 29.
Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn
A. .
Đáp án đúng: D

của phương trình
B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

là
C. .

D. .

có bảng biến thiên như sau:

9


Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình


là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống
Đặt

. Do

nên

.

Khi đó ta có phương trình

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

có 2 nghiệm

và

.

Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm


Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm
Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn
Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt

vì

;

;

10


Ta có
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
Câu 30. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao
tích của khối nón.
A.

, đường sinh

.

C.
.

Đáp án đúng: B
Câu 31.
Cho hàm số
tham số

B.

.

D.

.

có bảng biến thiên của hàm số
để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

và bán kính đường trịn đáy bằng

như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị ngun của
đồng biến trên khoảng

B.

.

. Tính thể


C.

.

?

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt
và
Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra
11


Do đó :
Vì
Cách 2:

và


nên tổng các giá trị ngun của m thỏa mãn đề bài là -39

Xét hàm số
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt

Đặt
Quan sát bảng biến thiên ta có 
Vậy

có đỉnh

thỏa mãn khi đồ thị

nằm dưới đồ thị

.

Suy ra :
Với giả thiết
Câu 32.

.

Tìm tập xác định của hàm số
A.


.

.

B.

.

D.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 33. Cho hình chóp

có đáy tam giác vng cân tại

chóp bằng

và

, tính độ dài theo

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

Câu 34. Trong khơng gian

của

.

và

.
C.

.

D.

, cho hai mặt phẳng

B.

.

.

và

có tam giác

; Gọi , ,
lần lượt là hình chiếu của
tích bằng , tính diện tích tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: B

vng góc với đáy. Biết thể tích khối

C.

,
.

,

trên

. Trên
. Biết tam giác
D.

có diện

.

12



Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Trên

có tam giác
có diện tích bằng

A.
Lời giải

Gọi

. B.

.

, cho hai mặt phẳng

; Gọi
,
,
lần lượt là hình chiếu của
, tính diện tích tam giác
.
C.

là góc giữa hai mặt phẳng

.

D.


và

Ta có:
Câu 35.

,

,

trên

.
. Biết tam giác

.

.

.

.

Cho hình chóp

có đáy

là hình thang cân với cạnh đáy

Cạnh bên

phẳng

góc

A.
C.
Đáp án đúng: A

vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích

B.

.

D.

góc
A.

Ta có

B.

nên

Do

là hình thang cân nên


là hình thang cân với cạnh đáy
và

và
tạo

của khối chóp đã cho.
.

. Suy ra tam giác

cân tại

tạo với mặt

.

vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích
.

và

.

có đáy
Cạnh bên


với mặt phẳng

và

của khối chóp đã cho.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

HDCBAS.
Lời giải

và

. Trong hình thang

C.

.

D.

.

vng
, kẻ

.


Tam giác
, có
Câu 36. Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −1 ;4 ).
B. ( 1 ; 0 ).
C. ( 0 ; 1 ).
D. ( −2 ;0 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ). B. ( −1 ; 4 ) . C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).
Lời giải
13


[

′
2
2
x=1
Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1⇔
.
x=− 1
y ′ ′ =6 x ⇒ y ′′ ( 1 )=6> 0 ; y ′′ ( −1 )=− 6<0 .
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).

Câu 37. Cho hàm số

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Hỏi

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. B.

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

D.

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
Lời giải

sao cho bất phương trình


. C.

. D.

. Hỏi

.

sao cho bất phương trình

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

Ta có:

Hàm số

Lại có:

là hàm số lẻ.

Hàm số

đồng biến trên

.

Khi đó:

(*)
Ta thấy
nghiệm của phương trình

đồng biến trên
, suy ra

và

Thử lại ta thấy
Câu 38.

thỏa mãn.

Cho hàm sớ

có bảng biến thiên như sau:

, do đó để (*) có nghiệm mọi

thì

phải là

.

Hàm sớ đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 39.

B.

.

C.

.

D.

.

14


Cho hàm số

có đạo hàm trên

nguyên dương

và

. Đồ thị hàm số

để hàm số

A. .

Đáp án đúng: A

như hình bên. Có bao nhiêu số

nghịch biến trên

B.

.

?

C. Vơ số.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

.
Ta có
Với
Hàm số

.
thì


.

nghịch biến trên

khi
.

Đặt

được

(*).

Xét
Với

.
thì

nghịch biến trên

Do đó (*)

. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.

Câu 40. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C


.

là hàm số nào dưới đây?

.

B.

.

D.

.
.

----HẾT---

15