ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 030.
Câu 1. Biết phương trình
A.
Đáp án đúng: C

có một nghiệm là
B.

C.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
A.
B.
Lời giải
Vì

C.

. Tính
D.

có một nghiệm là

. Tính

D.

phương

trình

có

một

nghiệm

là

nên

.
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

.

Ta có:

. Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 3. Gọi S là tập hợp các số phức

.

thỏa mãn

. Xét các số phức

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Đặt


B.

.

bằng
C.

, suy ra

thỏa mãn

.

D.

. Gọi

.

, ta có

1


Giả sử

thì

Câu 4.
Cho hàm số


có đạo hàm trên

ngun dương

và

. Đồ thị hàm số

để hàm số

A. Vô số.
Đáp án đúng: B

nghịch biến trên

B.

.

C.

.

như hình bên. Có bao nhiêu số
?

D.

Giải thích chi tiết: Đặt


.

.

.
Ta có
Với
Hàm số

.
thì
nghịch biến trên

.
khi
.

Đặt
Xét

được

(*).
.
2


Với


thì

nghịch biến trên

Do đó (*)

.

. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

có tâm I và bán kính R là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thị hàm số

cắt đồ

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.

A.
C.
Lời giải

để đường thẳng


. B.
. D.

.
.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm

thỏa mãn

(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hồnh độ lần lượt là
hay AB = BC.
Vậy với
thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Câu 7. Cho hình chóp đều
có đáy
là tam giác đều cạnh
cạnh

Biết mặt phẳng

A.

Đáp án đúng: A

B.

thỏa mãn B là trung điểm của AC

Gọi

lần lượt là trung điểm của các

vng góc với mặt phẳng

Thể tích khối chóp

C.

D.

bằng

3


Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm


Suy ra
Xét tam giác

Tam giác vng

là trọng tâm tam giác

Gọi
có

nên
là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác

cân tại

có

Vậy
Câu 8. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 9. Tập nghiệm của BPT.
A.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Cho hàm số
tham số


là
C.

D.

C.

D.

là.
B.

có bảng biến thiên của hàm số
để hàm số

A. .
Đáp án đúng: B

như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị ngun của
đồng biến trên khoảng

B.

.

C.

.


?

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :
4


Đặt
và
Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra
Do đó :
Vì
Cách 2:

và

nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39

Xét hàm số
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên


thì :

Đặt

Đặt
Quan sát bảng biến thiên ta có 
Vậy

có đỉnh

thỏa mãn khi đồ thị

nằm dưới đồ thị

.

Suy ra :
Với giả thiết

.

Câu 11. Tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


để hàm số

đạt cực tiểu tại
C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu tại
là:
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.
để hàm số

là:
.
đạt cực

.
5


Ta có:


.

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại

.

TH2:
Hàm số trở thành
Do đó

, hàm số đạt cực tiểu tại

TH3:
Vậy chọn đáp án A.

nên hàm số đạt cực đại tại

Câu 12. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là:
.


Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

C.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 13. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=
đường tiệm cận đứng?
A. 3.
B. 4.
C. 7.
Đáp án đúng: A

Câu 14.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi ?

x −1
khơng có
x + mx+ 4
2

D. 2.

6


A. 2.
Đáp án đúng: A
Câu 15.

B. 1.

Từ một tấm bìa hình vng

C. 3.

D. 4.

có cạnh 50 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là

. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi
cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?


A.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Gọi cạnh đáy của mơ hình là
Chiều cao của hình chóp

. Ta có

.
.
7


Thể tích của khối chóp

với

Xét hàm số

với


.

.

.
Bảng biến thiên:

Vậy để mơ hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mơ hình bằng
Câu 16. Cho phương trình

. Phương trình đã cho có tập nghiệm là

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 17. Biết phương trình
của số phức

D.

.

và nghiệm cịn lại là


. Mơ đun

bằng
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
. Mơ đun của số phức
. C.

. D.

.

D.

.

có một nghiệm là

và nghiệm cịn lại là

bằng
.

Phương trình


có một nghiệm

Theo Vi-et ta có.

thì nghiệm cịn lại

.

.

Vậy
Câu 18.

.

. Tập xác định của hàm số
A.

.

có một nghiệm là

A. .
Đáp án đúng: D

A. . B.
Lời giải

=


.

C.
.
Đáp án đúng: B

là
B.
D.

.
.
8


Câu 19. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

có

, đáy

.


tam giác vng cân tại

C.

.

Giải thích chi tiết: . [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng
cân tại
và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Vì lăng trụ đứng nên đường cao là
Tam giác
Vậy thể tích

vng cân tại

có

Ta có

nên


B.

Câu 21. Trong khơng gian

.

tam giác vng

.
, thì

C. 0.

có giá trị bằng
D.

.

và

có tam giác
; Gọi , ,
lần lượt là hình chiếu của
tích bằng , tính diện tích tam giác
.
.

, đáy


.

, cho hai mặt phẳng

B.

.

.

là hoành độ các điểm uốn của đồ thị hàm số

A. .
Đáp án đúng: D

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

.

của khối lăng trụ đã cho là

Câu 20. Gọi

và


C.

,

,
.

trên

. Trên
. Biết tam giác
D.

có diện

.

9


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Trên

có tam giác
có diện tích bằng

A.
Lời giải


Gọi

. B.

.

và

; Gọi
,
,
lần lượt là hình chiếu của
, tính diện tích tam giác
.
C.

là góc giữa hai mặt phẳng

Ta có:
Câu 22.
Gọi

, cho hai mặt phẳng

.

D.

và


,

,

trên

.

.

.

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol


. Biết tam giác

.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

tại điểm

Biết rằng

C.

hai trục

Khi đó

D.


là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:
10


Câu 23. Gọi
và
lần lượt là thể tích khối trịn xoay tạo nên bởi phép quay hình elip
xung quanh trục
,
. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:


.

D.

.

.

.

.
Vì
nên
.
Câu 24. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm

hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh

bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa
phần lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ
cát đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác
+ Tam giác

vng tại
vng tại

có
có

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

).

,
,
11



+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 25. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD . Các cạnh bên có độ dài là 4 a và hợp với đáy một góc 30 ° . Khi
đó thể tích khối chóp là
A. 18 a3 .
B. 16 a3 .
C. 5 a3 .
D. 20 a3 .
Đáp án đúng: B
Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là
A. −sin x +3 x2 +C .
B. sin x +6 x2 +C .
C. sin x +3 x 2 +C .
D. −sin x +C .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .
Câu 27.
Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.


.

D.

Câu 28. Hàm số
A.

.
.

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có
chiều cao
bán kính đường trịn đáy bằng
và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích
khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực
nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới

đây ?

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.
12


Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Thể tích khối trụ

Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:
Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là
Câu 30. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên
B. Hàm số đơn điệu trên .
C. Hàm số đồng biến trên

.

.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho phương trình
Tính độ dài
.
A. .
Đáp án đúng: B

và
. Gọi

B.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
trình đã cho. Tính độ dài
.
A.
.
Lời giải

B.


. Gọi

D.

.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương

. C. . D. .

Phương trình
Suy ra
Vậy

.

có hai nghiệm

và

.

.

Câu 32. Phần thực của số phức z thỏa mãn phương trình
A. 3 .
B. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 33.
Cho hàm số bậc ba

phương trình

C. 0.

D. 2.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của
là:

13


A. .
Đáp án đúng: B
Câu 34.

B.

.

C.

.

D. .

Trong không gian. cho hình thang cân
,
,
,

lần lượt là trung điểm của
và
. Khi quay hình thang cân
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

, đường cao
, với
xung quanh trục đối xứng

.

D.

,
thì

.

Giải thích chi tiết:
Gọi


là giao điểm của hai cạnh bên

và

của hình thang. Khi đó

,

,

thẳng hàng.

14


Khi quay quanh
ra khối nón

, tam giác

 có diện tích xung quanh

tích xung quanh
Do

sinh ra khối nón

có diện tích xung quanh là


cịn hình thang

, tam giác

sinh ra một khối trịn xoay

sinh
 có diện

.

và

nên

là đường trung bình của tam giác

Ta có

nên

.

.

Khi đó

.
.


Vậy
.
Câu 35.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. 3.
B. 0 .
C. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Một hình trụ có bán kính đáy là

C.

D. 2.
. Thể tích của khối nón bằng

.

và chiều cao bằng

D.

thì diện tích xung quanh của nó bằng


A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Một hình trụ có bán kính đáy là
và chiều cao bằng
quanh của nó bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

thì diện tích xung

.


Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
bởi cơng thức nào sau đây?
.

.

.

Diện tích xung quanh hình trụ là:
Câu 38.

A.

.

,

B.

,

và

được tính

.
15



C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 39. Nếu

thì

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nếu
A.
. B.
Hướng dẫn giải
Vì

.

.


.

D.

.

thì
C.

.

D.

.

nên
.

Mặt khác
. Vậy đáp án A là chính xác.
Câu 40. Khối chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
Đáp án đúng: C
----HẾT---

D. 4.


16