ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 029.
Câu 1. Tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

để hàm số

.

đạt cực tiểu tại
C.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu tại
là:
A.
. B.

Lời giải

. C.

. D.

D.

là:
.

để hàm số

đạt cực

.

Ta có:

.

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại

.

TH2:
Hàm số trở thành
Do đó


, hàm số đạt cực tiểu tại

TH3:
Vậy chọn đáp án A.

nên hàm số đạt cực đại tại

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

.

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.


Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thị hàm số
A.
C.
Lời giải

.
.
để đường thẳng

cắt đồ

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
. B.
. D.

.
.
1


Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm

thỏa mãn


(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hồnh độ lần lượt là
hay AB = BC.
Vậy với

thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Câu 3. Cho hình chóp
chóp bằng

có đáy tam giác vng cân tại

và

, tính độ dài theo

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Gọi

B.

của

C.

.


A.
.
Đáp án đúng: A

D.

B.

có tam giác
có diện tích bằng
. B.

.

, thì

là góc giữa hai mặt phẳng

có giá trị bằng

.

,
C.

,

trên


. Trên

. Biết tam giác

.

D.

, cho hai mặt phẳng

.

D.

và

.

.

và

; Gọi
,
,
lần lượt là hình chiếu của
, tính diện tích tam giác
.
C.


.

D.

, cho hai mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

Ta có:

.

C. 0.

tam giác
; Gọi , ,
lần lượt là hình chiếu của
bằng , tính diện tích tam giác
.

Gọi

vng góc với đáy. Biết thể tích khối

.

.

B.


Câu 5. Trong khơng gian

A.
Lời giải

và

là hồnh độ các điểm uốn của đồ thị hàm số

A. .
Đáp án đúng: D

Trên

thỏa mãn B là trung điểm của AC

có diện tích
.

và
,

,

có

trên

.
. Biết tam giác


.

.

.
2


Câu 6. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Cho hàm số

là

B.

C.

có bảng biến thiên của hàm số

tham số

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A


D.

như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của
đồng biến trên khoảng

B.

.

C.

.

?

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt
và
Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra

Do đó :
Vì
Cách 2:

và

nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39

Xét hàm số
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt

3


Đặt
Quan sát bảng biến thiên ta có 
Vậy

có đỉnh

thỏa mãn khi đồ thị

nằm dưới đồ thị

.


Suy ra :
Với giả thiết

.

Câu 8. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu

có tâm I và bán kính R là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 9. Cho phương trình
Tính độ dài
.
A.
.
Đáp án đúng: C

. Gọi
B.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho.


.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
trình đã cho. Tính độ dài
.
A.
.
Lời giải

B.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương

. C. . D. .

Phương trình
Suy ra
Vậy

. Gọi

D. .

có hai nghiệm

và


.

.

Câu 10. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=
đường tiệm cận đứng?
A. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 11.

B. 2.

Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

có thể tích
,

C. 7.

. Biết tam giác

x −1
khơng có
x + mx+ 4
2

D. 4.


là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác

các mặt bên là hình
. Tính theo

4


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 12. Biết phương trình
A.
Đáp án đúng: A

có một nghiệm là
B.

C.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
A.
B.
Lời giải
Vì

C.


phương

. Tính
D.

có một nghiệm là

. Tính

D.
trình

có

một

nghiệm

là

nên

5


.
Câu 13. Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tính khoảng cách
A.

Đáp án đúng: A

từ

, cho
đến mặt phẳng

B.

. Tính khoảng cách
B.

từ

C.

có phương trình

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

và mặt phẳng

D.


, cho

và mặt phẳng

đến mặt phẳng

có phương trình

.

D.

T a có:

Câu 14. Tìm tập nghiệm
A.
Đáp án đúng: D

của phương trình
B.

C.

Câu 15. Gọi S là tập hợp các số phức

D.

thỏa mãn


. Xét các số phức

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Đặt

Giả sử

B.

.

bằng
C.

, suy ra

thỏa mãn

.

D.

. Gọi

.


, ta có

thì

6


Câu 16. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD . Các cạnh bên có độ dài là 4 a và hợp với đáy một góc 30 ° . Khi
đó thể tích khối chóp là
A. 16 a3 .
B. 5 a3 .
C. 18 a3 .
D. 20 a3 .
Đáp án đúng: A
Câu 17. Hàm số

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

B.
.

Cho hàm số


D.

có đạo hàm trên

nguyên dương

và

.

. Đồ thị hàm số

để hàm số

A. .
Đáp án đúng: B

.

nghịch biến trên

B.

.

C.

.


như hình bên. Có bao nhiêu số
?

D. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.
Ta có
Với
Hàm số

.
thì
nghịch biến trên

.
khi
.

Đặt

được

(*).

Xét
Với

Do đó (*)

.
thì

nghịch biến trên

.

. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.
7


Câu 19.
Cho hàm số bậc ba
phương trình

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của
là:

A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm

C.

.

D. .


hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh

bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa
phần lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ
cát đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác

+ Tam giác

vng tại
vng tại

có
có

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

).

,
,

+ Theo giả thiết ta có pt:
8


+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 21.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn
A. .
Đáp án đúng: A

của phương trình

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Số nghiệm thuộc đoạn

là
C. .

D. .

có bảng biến thiên như sau:

của phương trình

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống
9


Đặt

. Do

nên

.


Khi đó ta có phương trình

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

có 2 nghiệm

và

.

Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm
Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn
Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt

vì

;


;

Ta có
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
Câu 22. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

. Phần thực của số phức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

.

là
D.

. Phần thực của số phức

.

D.

.
là

.

10


Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 23.

Trong không gian

A.
C.
Đáp án đúng: C

, tâm và bán kính

.

B.

.


D.

Câu 24. Trong khơng gian với hệ tọa độ
tâm

và bán kính

A.

là

của

.
.

, cho mặt cầu

. Tìm tọa độ

?

và

.

B.

và


.

C.
và
Đáp án đúng: B

.

D.

và

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

có tâm

Câu 25. Cho phương trình

và bán kính

.

. Phương trình đã cho có tập nghiệm là

A.
.
B. .
C.

.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là
A. −sin x +C .
B. −sin x +3 x2 +C .
C. sin x +3 x 2 +C .
D. sin x +6 x2 +C .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .
Câu 27. Cho khối chóp có diện tích đáy
A. 2.
B. 6.
Đáp án đúng: A

D.

.

và thể tích bằng . Chiều cao của khối chóp bằng
C. 2.
D. 12.

Câu 28. Gọi
và
lần lượt là thể tích khối trịn xoay tạo nên bởi phép quay hình elip
xung quanh trục
,
. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

C.

.

D.

.

.
11


.

.
Vì

nên

.

Câu 29. Cho hai số phức


. Khi đó số phức

A.
Đáp án đúng: B

B.

là

C.

D.

Giải thích chi tiết: ⬩

.

Câu 30. Biết phương trình
của số phức

có một nghiệm là

. Mơ đun

bằng

A. .
Đáp án đúng: B


B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
. Mơ đun của số phức
A. . B.
Lời giải

và nghiệm còn lại là

. C.

. D.

.

có một nghiệm là

và nghiệm cịn lại là

bằng
.

Phương trình

có một nghiệm


Theo Vi-et ta có.

thì nghiệm cịn lại

.

.

Vậy

.

Câu 31. Đạo hàm của hàm số
A.

D.

là hàm số nào dưới đây?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C

Câu 32. Cho khối chóp S.ABCDcó đáy là hình chữ nhật và AB=3, BC=4 và chiều cao bằng 3. Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. 8
B. 36
C. 12
D. 16
Đáp án đúng: C
Câu 33. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là:
.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình

C.

.

D.

.

là:
12



A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có:
Câu 34. Cho hàm số
A. Hàm số đơn điệu trên

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
.

B. Hàm số đồng biến trên

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên
Đáp án đúng: C

và

.


Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng
của khối lăng trụ đã cho là
A.
Đáp án đúng: B
Câu 36.
Cho hàm sớ

.

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

và

C.

Thể tích

D.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

Câu 37. Cho hàm số

có đạo hàm khác

và

,

C.

.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

.
; đồng thời

,

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình

phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: A

D.


quay xung quanh trục hoành.
B.

.

C.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
,

có đạo hàm khác

và

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

,

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

; đồng thời

quay xung quanh trục hồnh.

.

Ta có:

.
Do
.
Do
nên
Thể tích của vật thể trịn xoay cần tính là

=

.

=

.


Câu 38.
Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
bởi công thức nào sau đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Cho khối chóp
khối chóp
và
A. .
Đáp án đúng: C

.

,

,

và

B.

.

.

D.
. Gọi


được tính

.

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính tỉ số thể tích của hai

.
B.

.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.3-2] Cho khối chóp
tỉ số thể tích của hai khối chóp
và

C.
. Gọi

.

D.

.

lần lượt là trung điểm của


và

. Tính

.
14


A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn My

Ta có

.

Câu 40. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

là
B.
D.
----HẾT---

15