ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 026.
Câu 1. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có mơđun bằng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Gọi

B. 5

C. 2

là thể tích khối trịn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hồnh một elip có phương trình
.

có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
Cho hàm số

B.

C.

D.

có đạo hàm

dương
để hàm số
A.
Đáp án đúng: A

với mọi

đồng biến trên khoảng
B.

A.
Đáp án đúng: C

C.

C.

Câu 5. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
B.

D.
là


B.

A.
.
Đáp án đúng: C

có

. C.

.

. D.

D.

, đáy

C.

Giải thích chi tiết: . [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng
cân tại
và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
. B.

Có bao nhiêu số nguyên

?


Câu 4. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

A.
Lời giải

D.

tam giác vng cân tại

.

D.
có

, đáy

và

.

.
tam giác vng

.

1


Vì lăng trụ đứng nên đường cao là
Tam giác


vng cân tại

Ta có

.

nên

.

Vậy thể tích
Câu 6.

của khối lăng trụ đã cho là

.

Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

nguyên dương

để hàm số

A. .
Đáp án đúng: A


và

nghịch biến trên

B.

.

C. Vô số.

Giải thích chi tiết: Đặt

như hình bên. Có bao nhiêu số
?

D.

.

.

.
Ta có
Với

.
thì

.

2


Hàm số

nghịch biến trên

khi
.

Đặt

được

(*).

Xét

.

Với

thì

nghịch biến trên

Do đó (*)

.


. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.

Câu 7. Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị
lớn hơn tung độ là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ
tâm
A.

và bán kính

của

, số điểm có hồnh độ

.

D.

, cho mặt cầu

.
. Tìm tọa độ


?

và

C.
và
Đáp án đúng: C

C.

của hàm số

.
.

B.
D.

và
và

.
.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
có tâm
và bán kính
.
Câu 9. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh bất
kỳ của hình nón hợp với đáy một góc

. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa phần
lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ cát
đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

).
3



+ Tam giác

vng tại

+ Tam giác

có

vng tại

,

có

,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 10. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên
D. Hàm số đơn điệu trên .

Đáp án đúng: B
Câu 11.

.

. Tập xác định của hàm số

là

A.

và

.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là
A. sin x +6 x2 +C .
B. −sin x +3 x2 +C .
C. −sin x +C .

D. sin x +3 x 2 +C .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .
Câu 13. Gọi

là hoành độ các điểm uốn của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B. 0.

C.

Câu 14. Cho phương trình
Tính độ dài
.
A. .
Đáp án đúng: D

. Gọi
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
trình đã cho. Tính độ dài
.
A.

.
Lời giải

B.

, thì
.

có giá trị bằng
D.

.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho.
C. .
. Gọi

D. .
là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương

. C. . D. .
4


Phương trình
Suy ra
Vậy
Câu 15.

có hai nghiệm


và

.

.

Từ một tấm bìa hình vng

có cạnh 50 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là

. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi
cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi cạnh đáy của mơ hình là

. Ta có


.

Chiều cao của hình chóp

.

Thể tích của khối chóp
Xét hàm số

với
với

.

.

.
5


Bảng biến thiên:

Vậy để mơ hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mơ hình bằng
Câu 16.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (b).
C. Hình (a) và (c).

Đáp án đúng: C

B. Hình (c).
D. Hình (a).

Câu 17. Hàm số

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

B.

.

D.

.

Câu 18. Trong không gian Oxyz, mặt cầu
A.

Câu 19. Đạo hàm của hàm số

C.

Đáp án đúng: D

có tâm I và bán kính R là:
B.

C.
Đáp án đúng: B

A.

=

D.
là
B.
D.
6


Câu 20. Cho hàm số

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

. Hỏi

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. B.

. C.

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

D.

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
Lời giải

sao cho bất phương trình

. D.

. Hỏi


.

sao cho bất phương trình

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

Ta có:

Hàm số

Lại có:

là hàm số lẻ.

Hàm số

đồng biến trên

.

Khi đó:
(*)
Ta thấy
nghiệm của phương trình
Thử lại ta thấy

đồng biến trên
, suy ra


.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Cho hàm số

, do đó để (*) có nghiệm mọi

thì

phải là

.

thỏa mãn.

Câu 21. Tìm tập xác định của hàm số
A.

và

là
B.
D.

.
.


có bảng biến thiên như sau:

7


Số nghiệm thuộc đoạn
A. .
Đáp án đúng: A

của phương trình

là

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Số nghiệm thuộc đoạn

C. .

D. .

có bảng biến thiên như sau:

của phương trình

là


A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống
Đặt

. Do

nên

.

Khi đó ta có phương trình

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

có 2 nghiệm

và

.

Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm
Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn
Cách 2: Phương pháp ghép trục

8


Đặt

vì

;

;

Ta có
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
. Tính khoảng cách
A.
Đáp án đúng: B

từ

, cho
đến mặt phẳng

B.


. Tính khoảng cách
B.

từ

C.

D.

, cho

đến mặt phẳng

có phương trình

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

và mặt phẳng

và mặt phẳng

có phương trình


.

D.

T a có:
Câu 24. Gọi
và
lần lượt là thể tích khối trịn xoay tạo nên bởi phép quay hình elip
xung quanh trục
,
. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

9



Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

.
Vì

nên

.

Câu 25. Tập xác định của hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Tìm

B.

C.

để bất phương trình

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Tìm

A.
Lời giải

là

B.

nghiệm đúng với mọi
.

C.

.

D.

để bất phương trình

. C.

. D.

.
.

nghiệm đúng với mọi

.

.


Ta có
Đặt

D.

.
. Vì

nên

Khi đó bất phương trình trở thành
Đặt
Ta có
Bảng biến thiên.

.

.
,

.

10


Dựa vào bảng biến thiên ta có
Câu 27.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau


.

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. 0 .
B. 1.
C. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi ?

A. 1.
Đáp án đúng: C

B. 3.

Câu 29. Cho bất phương trình sau:
A.
C.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

C. 2.

D. 3.

D. 4.

. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.
B.

D.

.

11


Đặt

, BPT

Đặt

.
.

Lập bảng xét dấu

, ta được nghiệm:

Vậy tập nghiệm cần tìm là:
Câu 30.
Cho hàm số bậc ba
phương trình

.

.
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của


là:

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng

D.

.

. Thể tích của khối nón bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD . Các cạnh bên có độ dài là 4 a và hợp với đáy một góc 30 ° . Khi
đó thể tích khối chóp là
A. 18 a3 .
B. 20 a3 .
C. 5 a3 .
D. 16 a3 .
Đáp án đúng: D

Câu 33. Cho hàm số
và
phẳng giới hạn bởi các đường

có đạo hàm khác
,

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

; đồng thời

,

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình
quay xung quanh trục hoành.

12


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
,


C.

.

có đạo hàm khác

và

D.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

,

. C.

. D.

; đồng thời

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

.

quay xung quanh trục hồnh.


.

Ta có:

.
Do
.
Do
nên
Thể tích của vật thể trịn xoay cần tính là

=

.

=

.

Câu 34.
Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
bởi công thức nào sau đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: C


A.

,

B.

.

Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình

,

và

được tính

.

D.

.

là

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
13


Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có:
. Tập nghiệm của bất phương trình là
.
Câu 36. Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số nghiệm
của phương trình f ( x )=5 là:
A. 3.
B. 0 .
C. 1.

D. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Cho hai số phức
A.
Đáp án đúng: A

. Khi đó số phức
B.


là

C.

Giải thích chi tiết: ⬩
Câu 38. Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [ 2 ; 3 ].
B. [ − 1; 1 ].
C. [ 2 ; 4 ].
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [ − 1; 1 ]. B. [ 2 ; 3 ]. C. [ 3 ; 4 ]. D. [ 2 ; 4 ].
Lời giải
FB tác giả: Quang Nguyen
Ta có −1 ≤ sin 2 x ≤1 ⇔ 2≤ sin 2 x +3 ≤ 4 ⇔ 2≤ y ≤ 4.
Vậy tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3là T =[ 2 ; 4 ].
Câu 39. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 40. Cơng thức tích khoảng cách từ điểm

A.

C.
Đáp án đúng: D


D.
.
D. [ 3 ; 4 ].

là
C.
đển mặt phẳng

D.
là

B.

D.
14


----HẾT---

15