ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 025.
Câu 1.
Cho hàm số

Gọi

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

là tập hợp các giá trị nguyên của

Số phần tử của
A. 1.
Đáp án đúng: A

để phương trình

là:
B. 0.

C. 2.

Câu 2. Cho khối nón có bán kính đáy

A.
Đáp án đúng: C

và chiều cao

B.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Tính thể tích

có

, đáy

.

C.

Giải thích chi tiết: . [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng
cân tại
và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
. B.

. C.


D. 3.

C.

Câu 3. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A.
Lời giải

có 4 nghiệm phân biệt.

. D.

của khối nón đã cho.
D.

tam giác vng cân tại

và

.

.

có

D.
, đáy


.

tam giác vuông

.

1


Vì lăng trụ đứng nên đường cao là
Tam giác
Vậy thể tích
Câu 4.

vng cân tại

Ta có

.

nên

.

của khối lăng trụ đã cho là

Cho hình chóp

.


có đáy

là hình thang cân với cạnh đáy

Cạnh bên
phẳng

góc

A.
C.
Đáp án đúng: C

vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích

B.

.

D.

HDCBAS.
Lời giải

góc
A.


Ta có

B.

nên

Do

là hình thang cân nên

là hình thang cân với cạnh đáy
và

và
tạo

của khối chóp đã cho.
.

. Suy ra tam giác

cân tại

.

vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích
.


tạo với mặt

.

có đáy
Cạnh bên

với mặt phẳng

và

của khối chóp đã cho.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

và

. Trong hình thang

C.

.

D.

.

vng

, kẻ

.

2


Tam giác

, có

Câu 5. Tập nghiệm của BPT.
A.
Đáp án đúng: C
Câu 6.

là.
B.

Cho hàm số

C.

D.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 7. Số phức liên hợp của số phức
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 8. Biết

với
B.

D.

.

là:

.

A. .
Đáp án đúng: C


.

.

,

B.

.

D.

.

,

là các số nguyên. Tính

C. .

.
D.

.

Giải thích chi tiết:

.
Suy ra


,

,

.

Câu 9. Cho phương trình
Tính độ dài
.
A. .
Đáp án đúng: A

. Gọi
B.

.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho.
C. .

D.

.
3


Giải thích chi tiết: Cho phương trình
trình đã cho. Tính độ dài
.
A.

.
Lời giải

B.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương

. C. . D. .

Phương trình
Suy ra
Vậy

. Gọi

có hai nghiệm

và

.

.

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thị hàm số
A.
C.
Lời giải

để đường thẳng

cắt đồ

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
. B.

.


. D.

.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm

thỏa mãn

(Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hồnh độ lần lượt là
hay AB = BC.
Vậy với
Câu 11.

thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Cho hàm số bậc ba
phương trình

thỏa mãn B là trung điểm của AC

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của

là:
4


A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C.

Câu 12. Cho khối lăng trụ đứng
của khối lăng trụ đã cho là
A.
Đáp án đúng: D

A. .
Đáp án đúng: C

Thể tích

D.

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.


và

C.

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức

D. .

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

Câu 13. Cho số thực

.

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.


.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

bán kính

nằm ngồi

nên để khoảng cách

.
Câu 14. Cho hình chóp đều
các cạnh

có đáy

Biết mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

B.


giữa hai điểm

là tam giác đều cạnh

vng góc với mặt phẳng
C.

Gọi

và

nhỏ nhất thì

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối chóp

bằng

D.

5


Gọi

là trung điểm

Suy ra

Xét tam giác

là trọng tâm tam giác

Gọi
có

Tam giác vuông

nên
là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác

cân tại

có

Vậy
Câu 15. Cho phương trình

. Phương trình đã cho có tập nghiệm là

A. .
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm

C.

.


D.

.

hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh

bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa
phần lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ
cát đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi


là chiều cao của hình nón nhỏ;

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

).
6


+ Tam giác

vng tại

+ Tam giác

có

vng tại

,

có

,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ
tâm


và bán kính

A.

của

và

B.
.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

C.
Đáp án đúng: D
Câu 19.
Cho hàm số
nguyên dương

có tâm

.

và

.

và bán kính

.


là hàm số nào dưới đây?

.
.

có đạo hàm trên
để hàm số

A. Vô số.
Đáp án đúng: B

và

D.

Câu 18. Đạo hàm của hàm số
A.

. Tìm tọa độ

?
.

C.
và
Đáp án đúng: D

, cho mặt cầu


và

B.

.

D.

.

. Đồ thị hàm số
nghịch biến trên

B.

.

C.

.

như hình bên. Có bao nhiêu số
?

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.


.

.
7


Ta có

.

Với

thì

Hàm số

.

nghịch biến trên

khi
.

Đặt

được

(*).

Xét


.

Với

thì

nghịch biến trên

.

Do đó (*)
. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.
Câu 20. Một hình trụ có bán kính đáy là
và chiều cao bằng
thì diện tích xung quanh của nó bằng
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Mợt hình trụ có bán kính đáy là
quanh của nó bằng
A.
.
Lời giải

B.


.

C.

.

D.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

thì diện tích xung

.

D.

Câu 22. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao
tích của khối nón.
.

.

, đường sinh


và bán kính đường trịn đáy bằng

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

A. .
Đáp án đúng: D

D.

B.

.

C.

để bất phương trình
B.

.

của hàm số
.

, số điểm có hồnh độ
D.


.

nghiệm đúng với mọi
.

C.

. Tính thể

.

Câu 23. Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị
lớn hơn tung độ là

.

và chiều cao bằng

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A.

A.

.

.

Câu 21. Hàm số


Câu 24. Tìm

D.

.

Diện tích xung quanh hình trụ là:

A.

.

D.

.
.
8


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tìm
A.
Lời giải

B.

để bất phương trình

. C.


. D.

nghiệm đúng với mọi

.

Ta có
Đặt

.

.
. Vì

nên

Khi đó bất phương trình trở thành
Đặt
Ta có
Bảng biến thiên.

.

.
,

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
Câu 25.


.

Trong khơng gian. cho hình thang cân
,
,
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Khi quay hình thang cân
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

, đường cao
, với
xung quanh trục đối xứng

.

D.


,
thì

.

9


Giải thích chi tiết:
Gọi

là giao điểm của hai cạnh bên

Khi quay quanh
ra khối nón

, tam giác

và

của hình thang. Khi đó

sinh ra khối nón

 có diện tích xung quanh

tích xung quanh
Do

và


,

,

thẳng hàng.

có diện tích xung quanh là

cịn hình thang

, tam giác

sinh ra một khối trịn xoay

sinh
 có diện

.
nên

là đường trung bình của tam giác

Ta có

nên

.

.


Khi đó

.
.

Vậy
.
Câu 26. Khối chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
. Tập xác định của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.


Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng
, đường chéo

D. 4.

có đáy

tạo với mặt phẳng

.
là tam giác vng tại
một góc

,

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ

10


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.


Câu 29. Cơng thức tích khoảng cách từ điểm

D.

đển mặt phẳng

A.

là

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −1 ;4 ).
B. ( 1 ; 0 ).
C. ( 0 ; 1 ).
D. ( −2 ;0 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ). B. ( −1 ; 4 ) . C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).
Lời giải
′
2
2
x=1
Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1⇔
.

x=− 1
y ′ ′ =6 x ⇒ y ′′ ( 1 )=6> 0 ; y ′′ ( −1 )=− 6<0 .
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).

[

Câu 31. Tập xác định của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

là

B.

C.

Câu 32. Gọi S là tập hợp các số phức

D.

thỏa mãn

. Xét các số phức

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Đặt


B.

.

bằng
C.

, suy ra

thỏa mãn

.

D.

. Gọi

.

, ta có

11


Giả sử

thì

Câu 33. Cho hai số phức

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: ⬩
Câu 34.

. Khi đó số phức
B.

là

C.

D.
.

12


Hình chiếu B trên (SBD) là
A. O
B. A
Đáp án đúng: B
Câu 35. Biết phương trình
của số phức

C. C

D. D

có một nghiệm là


và nghiệm còn lại là

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
. Mơ đun của số phức
A. . B.
Lời giải

. Mơ đun

. C.

. D.

.

D.

.


có một nghiệm là

và nghiệm cịn lại là

bằng
.

Phương trình

có một nghiệm

Theo Vi-et ta có.
Vậy
Câu 36.

thì nghiệm cịn lại

.

.
.

Từ một tấm bìa hình vng

có cạnh 50 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là

. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi
cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết:

13


Gọi cạnh đáy của mơ hình là

. Ta có

.

Chiều cao của hình chóp

.

Thể tích của khối chóp

với


Xét hàm số

với

.

.

.
Bảng biến thiên:

Vậy để mơ hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mơ hình bằng
Câu 37.
Trong khơng gian

, mặt cầu tâm

và tiếp xúc

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hình chiếu của

Vì mặt cầu tâm


.

và tiếp xúc

=

C.

có bán kính bằng.
.

D.

.

trên
suy ra

.

Câu 38. Phần thực của số phức z thỏa mãn phương trình
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 39. Cho khối chóp S.ABCDcó đáy là hình chữ nhật và AB=3, BC=4 và chiều cao bằng 3. Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. 36

B. 12
C. 16
D. 8
Đáp án đúng: B
Câu 40. Trong không gian

, cho hai mặt phẳng

có tam giác
; Gọi , ,
lần lượt là hình chiếu của
tích bằng , tính diện tích tam giác
.

và
,

,

trên

. Trên
. Biết tam giác

có diện
14


A. .
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Trên

có tam giác
có diện tích bằng

A.
Lời giải

Gọi
Ta có:

. B.

.

.

, cho hai mặt phẳng

; Gọi
,
,

lần lượt là hình chiếu của
, tính diện tích tam giác
.
C.

là góc giữa hai mặt phẳng

D.

.

D.

và

.
và

,

,

trên

.
. Biết tam giác

.

.


.

.
----HẾT---

15