ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 021.
Câu 1.
Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

A.

có thể tích
,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

các mặt bên là hình

và tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

. Tính theo

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó


1


.
Câu 2. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
.
Đáp án đúng: A

có

B.

, đáy

.

tam giác vng cân tại

C.

.

Giải thích chi tiết: . [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng
cân tại
và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.

Lời giải

. B.

. C.

. D.

Vì lăng trụ đứng nên đường cao là
Tam giác
Vậy thể tích
Câu 3.

vng cân tại

có

.
tam giác vng

.
.
.

là

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 4. Cho hàm số

.
.

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
.
Đáp án đúng: C

, đáy

.

.

Ta có

của khối lăng trụ đã cho là

A.


D.

nên

. Tập xác định của hàm số

và

B.

.

C.

. Hỏi
.

sao cho bất phương trình
thuộc khoảng nào dưới đây?
D.

.
2


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

. Hỏi

sao cho bất phương trình

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

Ta có:

Hàm số

Lại có:

là hàm số lẻ.

Hàm số

đồng biến trên

.


Khi đó:
(*)
Ta thấy
nghiệm của phương trình
Thử lại ta thấy

đồng biến trên
, suy ra

và

, do đó để (*) có nghiệm mọi

thì

phải là

.

thỏa mãn.

Câu 5. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm


C.

D.

hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh bất

kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa phần
lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ cát
đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi


là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác

vng tại

có

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

).

,

3


+ Tam giác

vng tại

có

,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 7.
Cho hàm số bậc ba
phương trình


có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của
là:

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 8. Biết phương trình
của số phức

có một nghiệm là

và nghiệm cịn lại là

B.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
. Mơ đun của số phức


. Mơ đun

. C.

. D.

.

có một nghiệm là

và nghiệm cịn lại là

bằng
.

Phương trình

có một nghiệm

Theo Vi-et ta có.
Vậy
Câu 9.

D. .

bằng

A. .
Đáp án đúng: B


A. . B.
Lời giải

.

thì nghiệm cịn lại

.

.
.

4


Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục


là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

tại điểm

Biết rằng

C.

hai trục

Khi đó

D.


là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 10.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi ?

5


A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( 0 ; 1 ).
B. ( 1 ; 0 ).
C. ( −2 ;0 ).
D. ( −1 ;4 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ). B. ( −1 ; 4 ) . C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).
Lời giải

′
2
2
x=1
Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1⇔
.
x=− 1
′′
′′
′′
y =6 x ⇒ y ( 1 )=6> 0 ; y ( −1 )=− 6<0 .
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).

[

Câu 12.
A.

Trong không gian

, tâm và bán kính
.

là
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C

Câu 13. Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [2 ; 3 ].
B. [ − 1; 1 ].
C. [3 ; 4 ].
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [− 1; 1 ]. B. [ 2 ;3 ]. C. [ 3 ; 4 ]. D. [ 2 ; 4 ].
Lời giải
FB tác giả: Quang Nguyen
Ta có −1 ≤ sin 2 x ≤1 ⇔ 2≤ sin 2 x +3 ≤ 4 ⇔ 2≤ y ≤ 4.
Vậy tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3là T =[ 2 ;4 ].
Câu 14.
Từ một tấm bìa hình vng

.
.

D. [ 2 ; 4 ].

có cạnh 50 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là

. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi
cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?
6


A.
.
Đáp án đúng: A


B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Gọi cạnh đáy của mơ hình là

. Ta có

.

Chiều cao của hình chóp

.

Thể tích của khối chóp
Xét hàm số

với
với

.

.

.
Bảng biến thiên:


7


Vậy để mơ hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mơ hình bằng
Câu 15. Biết

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

bằng:
.

C.

Câu 16. Cho bất phương trình sau:

.

, BPT

.

Đặt


.

Lập bảng xét dấu

, ta được nghiệm:

Vậy tập nghiệm cần tìm là:
Câu 17. Tìm

.

.

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

nghiệm đúng với mọi

B.

Giải thích chi tiết: Tìm
B.

C.

.


D.

để bất phương trình

. C.

. D.

Ta có

.
.

nghiệm đúng với mọi

.

.

.
. Vì

nên

Khi đó bất phương trình trở thành
Đặt

.

D.


Giải thích chi tiết:

Đặt

D.

B.

C.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

.

. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.

A.

Đặt

=

.

.
8



Ta có
Bảng biến thiên.

,

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
.
Câu 18.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (c).
C. Hình (a).
Đáp án đúng: B

B. Hình (a) và (c).
D. Hình (b).

Câu 19. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

và
B.

.


. Phần ảo của số phức
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra phần ảo của

D.

.

.
bằng

.

Câu 20. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao
tích của khối nón.
A.

.

bằng

, đường sinh

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

và bán kính đường trịn đáy bằng

. Tính thể

.
.

9


Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 22. Nếu

.

C.

và


bằng

.

D.

.

thì

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nếu
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

.

D.


.

thì
C.

.

D.

.

Vì

nên
.

Mặt khác
. Vậy đáp án A là chính xác.
Câu 23. Khối chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1.
B. 4.
C. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


để hàm số

.

đạt cực tiểu tại
C.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu tại
là:
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có:

. D.

D. 3.

D.

là:
.


để hàm số

đạt cực

.
.

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại

.

TH2:
Hàm số trở thành
Do đó

TH3:
Vậy chọn đáp án A.

, hàm số đạt cực tiểu tại

nên hàm số đạt cực đại tại

.
10


Câu 25. Biết phương trình
A.

Đáp án đúng: A

có một nghiệm là
B.

C.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
A.
B.
Lời giải
Vì

C.

phương

. Tính
D.

có một nghiệm là

. Tính

D.
trình

có

một


nghiệm

là

nên

.
Câu 26. Tập xác định của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là

B.

C.

D.

Câu 27. Gọi
và
lần lượt là thể tích khối trịn xoay tạo nên bởi phép quay hình elip
xung quanh trục
,
. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

.

.
Vì

nên

.

Câu 28. Cho cấp số cộng có tổng

số hạng đầu là

,


thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: GVSB: Thu Lê ; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2:Lê Hải Nam
Theo cơng thức ta có
Mà

do đó

.

.
.

11


Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là
A. sin x +6 x2 +C .
B. −sin x +C .
2
C. −sin x +3 x +C .

D. sin x +3 x 2 +C .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .
Câu 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

và trục
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

bằng
D.

.

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục

bằng:


(vì
).
Câu 31. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD . Các cạnh bên có độ dài là 4 a và hợp với đáy một góc 30 ° . Khi
đó thể tích khối chóp là
A. 5 a3 .
B. 16 a3 .
C. 20 a3 .
D. 18 a3 .
Đáp án đúng: B
Câu 32. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng . Thể tích của khối nón bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 33. Với giá trị nào của tham số

thì phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

.


B.

A.
.
Lời giải

B.

Ta có phương trình

.

C.

.

D.

nhận

D.

nhận
C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?

.


.

thì phương trình

.

làm nghiệm?
D.

nhận

.

làm

.

làm nghiệm nên
.

12


Câu 34. Gọi S là tập hợp các số phức

thỏa mãn

. Xét các số phức


. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

.

Đặt

bằng
C.

.

D.

, suy ra

Giả sử

thỏa mãn

.

. Gọi

, ta có


thì

Câu 35.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có hồnh độ bằng

A.

có phương trình là

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
1000
10
P=
Câu 37. Giá trị biểu thức
bằng
25 500

A. P=2
B. P=2500
C. P=21000
D. P=1
Đáp án đúng: C
Câu 38. Cho lăng trụ tam giác đều
lăng trụ
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

có cạnh đáy bằng

.

C.

.

và cạnh bên bằng

D.

. Thể tích của khối


.

13


.
Câu 39. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

tại điểm
C.

.

là
D.

nên phương trình tiếp tuyến tại điểm

.
có dạng


.
Câu 40.
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có
chiều cao
bán kính đường trịn đáy bằng
và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích
khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực
nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới
đây ?

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Thể tích khối trụ

B.

C.

D.

Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:
Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là
----HẾT---

14